游戏光栅镭射小卡的彩虹光是怎么产生的

今天看到楼下有几个小孩在玩卡牌游戏。

“看我的魔法技能！”

“接招！”

“高能电波！”

好吵，

卡牌上面不是写着，

哎，

这卡牌怎么是彩色的？有彩虹条带？

好高级啊，

今天给大家扯扯，

上面的彩虹是怎么产生的。

首先，

太阳产生了白光。

白光是复色光，

只不过在人眼里看着白色。

只不过，

是通过小卡的光栅的特殊物理原理产生。

光栅是什么？

我从头开始讲。

首先，

有一些厂商，

做了一些高透塑料膜（也有镀层树脂），

然后，

塑料膜就被塞进了特殊的光学设备里，

我们还是叫做光刻机，

但不是用来处理芯片的，

是用来激光划产生上面的划痕。

产生划痕后，

这个玩意就叫做光栅。

另外，

用树脂的也有树脂转印技术。

回到正题，

经过处理后，

效果如下：

读者：等一下，

咋我和你看到的颜色排序反过来的？

我：有没有可能，我画反了？

不兑，真画反了！

下面是正确的：

则我们就看到了彩虹光。

等一下，

你就会产生疑惑，

为啥几条划痕后，

塑料膜就变成游戏小卡，

很多同学喜爱的谷子物品、周边物品，

拿镭射膜来制作吧唧小卡，

甚至是

用在高科技的AR显示，

化学光谱分析（取代三棱镜），激光显示？

而不是灰不溜秋的平行线条？

实际上，

要解释小学生手上拿的东西，

还得上大学物理！

好好好，

这么弄是吧。

我今天就细细讲。

首先，

光是波，

而且还是电磁波，

有电磁波的特性，

任何波都有折射，反射，

大家初中就学过了，

反射角等于入射角，

同一个折射角，

sin(折射角)/sin(入射角)是定值。

如下图情况，

∠1=∠2，

sin(∠1)/sin(∠3)是定值，

只要角1变多大，

角3都存在这个关系。

如果从水面折射到空气，

入射角太大折射光看不到，

这个叫做全给你反射回去，

简称全反射。

因为仍然符合sin(∠1)/sin(∠3)是定值，

但是sin(任何角)>1不可能，

所以你看不见。

法线是什么？

我咋网上搜索是蓝不蓝紫不紫的图片？

例如这样：

（图片由blender海面功能生成）

这是法线贴图！

3D游戏和3D数字建模（不是工程/土木建模）里用的！

控制材质每个点进入相机的光照强度！

（间接和光照计算后给人看）

法线就是过入射点垂直于镜面的直线，

入射点就是光线照在的点。

好，

干涉衍射都没听过吧？

我今天给大家讲一下。

首先是衍射，

波通过狭窄的缝会穿过去，

合理吧。

包的！

（观众：我们不能说包的，要说志在必得）

志在必得！

好好好，不玩了。

但是，

狭缝变小，

奇怪的事情发生了，

成这样了：

（图片经过夸大）

神奇吧？

我们叫做衍射。

（其实这个现象很简单，

5GHz的WiFi穿墙能力差，

2.4GHz的WiFi穿墙能力好，

手机掏出来就能感受）

原理可以这样解释，

假设这个缺口当作有很多个波源，

同时产生波。

接下来，

好玩的东西来了。

算波程差。

会吧？

等一下，我找一下物理书。

“叮铃哐啷”

“哎呀，头被砸到了好疼！”

“哗啦哗啦……”

找到了！

假设，

有一束平行光照在单缝上面，

如图所示。

好抽象。

我们假想成这样，

在这里形成了连续的波发射器，

设缝宽为a，

波长为λ，

且设a=2λ，

则情况如图：

（夸大画法）

假设缝被公式分成5个发射点了，

然后，

我们假设这里有个P点，

如上图所示，

P点到缝中心和缝中心到屏垂直线的夹角叫做衍射角，

如下图，

衍射角就是线段P2到法线的夹角。

然后，

缝上沿到P点的距离，

用三角函数求一下，

下沿也能求。

这里我告诉你了1到2的间距为λ，

2到3的间距也为λ，

因为缝很小（图片夸大了），

所以，

实际情况是这样的：

所以P1，P2，P4和P5和法线的夹角都是衍射角θ，

（除非你无聊，卡牌凑近眼睛看）

则情况就是这样：

拉长点歧义小多了。

回到正题，

这种情况下五个角都一样，

只是五个点到达P点的距离不一样，

假设θ为0，

那么，

P1=P2=P3=P4=P5，

肯定加强。

所以中间就是最亮的。

然后，

假设衍射角向下偏θ，

则情况就变成这样：

从出发端发射的波被意外延长了。

然后，

从5作一条垂直于波的线，

橙色的，

其中夹角就是衍射角，

然后瞪眼法就能看出，

1，2，3和4延长了。

其中1延长了a·sinθ=2λsinθ，

2延长了1.5λsinθ，

3延长了1λsinθ，

4延长了0.5λsinθ，

这里我就说一下波的属性：

它是有幅度和波长的，

幅度就是波的强度，

波长直接看图读。

这时候你想，

假如两个波，

刚好差了半个波长，

然后叠加在一起，

你是不是觉得，

会互相抵消？

就是互相抵消，没了！

所以说，

假如刚刚的衍射角是30°，

1相比于5延长了λ，

3相比于5延长了0.5λ，

那么，

1和3就会相互抵消。

同理，2和4也会相互抵消。

最终抵消，

只剩下5了。

再说，

5只是1个点，

从一个口子里分配到1个点，

相当于一袋10斤大米里挑一粒米，

称有多重。

发现秤称不出。

所以，

刚好30°所对应的点看不见。

这时候，

我直接告诉你规律，

这个情况下，

衍射角为30°，90°（感觉怪怪的）时都是看不见。

所以，

直接给一个通用结论：

假如缝口子大小是a，

那么衍射角θ符合θ=arcsin(kλ/a)时看不见。

其中k是任意非0整数。

所以你看到的情况就是这样：

（仅作为示意图，不代表真实能量情况，

需要复杂微积分计算）

然后就是干涉，

解释了衍射后干涉稍微简单了一点。

如果是双缝干涉，

原理很简单，

刚刚说了5个点，

这里你就看作两个点，完事。

首先是缝宽为d，

衍射角为θ，

则如图：

是不是也有距离差？

作垂线，

发现下面延长了d·sinθ，

如果刚好下面慢了，

且慢了λ/2（就是d·sinθ=λ/2），

则互相抵消，

就是暗条纹，

如果相差为λ，

就是亮条纹。

简单吧？

所以，

d·sinθ=k·(λ/2)，

k为任意整数，

如果k为奇数则暗，

偶数为亮。

高中老师还说过，

实验题可能会考双缝干涉实验，

所以为了讲题目规定了，

limθ→0时，sinθ=θ=tanθ。

所以，

原来的d·sinθ=k·(λ/2)就变成了

d·sinθ=dtanθ=dx/L=k·(λ/2)。

参数自己看下图：

则相邻明条纹/相邻暗条纹

计算公式就是Lλ=dΔx。

上面的基础知识就说完了。

然后，

正经的东西来了。

首先说明一点，

太阳光是白色的，

通过三棱镜分光就能看到彩虹颜色。

这个大家都能理解，这玩意是折射。

其实，

干涉，衍射都能产生彩虹。

首先，

太阳光是复色光，

白色是复色光，

所以才能折射分色。

（是渲染图）

然后，

了解一下，

可见光波长为400nm~760nm，

且波长越短能量越大。

因为ε=hc/λ，

所以，

紫色是400nm，红色是760nm。

（1nm=10^(-9)m）

所以，

刚刚的干涉，衍射，

如果是用白光，

周围也能产生彩色条纹，

但是中间亮条纹的中心还是白色。

用干涉d·sinθ=k·(λ/2)和衍射a·sinθ=kλ，

可知，

同一个缝间距（干涉）和缝宽（衍射），

如下图，

如果是蓝色和红色混合的光，

就会出现这种情况：

在中间的肯定是复色光，

但是波长长的放大倍率比波长短的大。

所以，

你看到光栅卡牌，

以反射的灯泡为中心，

左边的第一条彩虹带，

右侧是蓝紫色，

左侧是红色，

而右边的第一条彩虹带，

右侧是红色，

左侧是蓝紫色。

然后，

重点的来了，

光栅衍射。

首先，

光栅产生的光压根成像不在光栅上！

在眼睛里成像！

所以，

你晃动光栅，

彩虹位置会变。

这时候，

刚刚的衍射，

彻底变样了。

刚刚是单缝，

现在是多缝，

多缝同时要考虑干涉和衍射。

首先是干涉，

直接用前面的图解释，

假设有5条缝，

且你不看卡牌太近（就是凑着眼睛看卡牌），

每个相邻缝产生的光到达P点慢了都是d·sinθ，

假设缝间距d是2λ，角度是30°，

那么，

1相比于2慢了d·sinθ=λ，

注意看是λ，

不是λ/2，

所以，

波压根没有损失，

是明条纹。

直接给你公式，

d·sinθ=k·λ，

准确来说，你看小卡怎么不一定是垂直看，

可能有点角度，

所以是d·(sinθ±sinφ)=k·λ，

其中里面的两个角，

一个是入射角，

另一个是衍射角。

其中θ和φ是相对于法线而言，

如果同侧，

sinθ和sinφ是加，

如果分居法线两侧，sinθ和sinφ之间是减。

但是这个和刚刚的干涉模型有点不一样，

假如特定的角让sinθ是1/4，

变成了，

1和2抵消，3和4抵消，但是5没有抵消。

和刚刚的衍射不完全一样，

衍射是一袋大米挑1粒，几乎没感觉，

这个是5个鸡蛋拿1个，一看就知道。

这个角对应的条纹不是完全黑的条纹，

是有一点亮度的条纹。

所以，

多缝的情况下，

相邻的主明纹之间，

布满了很多条有点亮度的暗条纹。

所以衍射的结果如下：

（纵坐标为光照强度，横坐标为sinθ）

这样可以反过来说

灰暗的光栅卡上面有很多

分得开的又细又亮的明条纹。

但是，

还有一件事，

衍射。

因为狭缝有宽度，

所以光栅就是对衍射光进行干涉。

所以，

相当于，

衍射控制了干涉的结果。

所以，

存在缺极！

缺极和缝宽有关系，

a·sinθ=kλ，

其中a就是缝宽。

假设缝间距是n个波长，

缝宽是n/2个波长，

那么情况就是这样：

（纵坐标为光照强度，横坐标为sinθ）

两个乘在一起后就变成这样：

（纵坐标为光照强度，横坐标为sinθ）

这也解释了，

为啥游戏小卡，厂商能定制，

你能看到几条条纹，

条纹第几条是看不见的。

其实就和缝宽a和缝间距d有关系。

结果，

太阳光靠光栅，

被分光成了彩色的。

最后，

讲一下光栅卡到底是怎么做出来的，

很简单，

你徒手划肯定是不行的，

不然你手会抖。

需要特殊的光刻机，

但精度又不能太小，只能雕刻木头，

又不能用雕刻芯片的机器，太高端。

或者树脂转印这些。

如果你只需要保留中间的白色条带（就是一级主极大），

说明想让旁边的都看不见，

就是说，

void main(){
    gl_FragColor=vec4(1.0,1.0,1.0,1.0);
}

不好意思串台了，

串着色器去了！

重新说，

就是只保留中间的主明纹，

旁边的全部不要，

要么用干涉盖住衍射的其它明纹

（不可取，缝宽=缝间距），

要么让λ/d>1。

话说回来，

其实今天说的是透射光栅，

那么，

游戏小卡为啥是反射光栅？

很简单，

你把灯泡通过初中镜面反射知识塞到卡牌里面，

完成，

“投射”光栅做完。

所以，

这下子游戏光栅小卡就解释了。

只不过，

镭射加工就是激光加工，

就这么简单，

今天的内容都听懂了吗？

来，

几个重要的公式记一下：

反射模型反射角=入射角，

同介质面，折射模型sin(折射角)/sin(入射角)=k，

高中要考的干涉间距Lλ=dΔx，

衍射a·sinθ=kλ，

干涉d·sinθ=k·(λ/2)，

光栅公式d·(sinθ±sinφ)=k·λ。

参考资料来源：

[1]邝向军, 刘昌富, 任学藻.大学物理学( 第二版 ) [M].北京:高等教育出版社,2020.