试论《关于两门新科学的对话》一书中的声学理论

摘要伽利略通过摆的研究对共振现象与协和音程的本质做出了正确的解释:当两物体固有振动频率相同或者呈简单整数比时就会发生共振现象;协和音程的本质是两个音的振动频率具有可通约性。本文最后讨论了温琴佐·伽利莱的音乐理念对《关于两门新科学的对话》及伽利略本人的影响。

关键词伽利略 关于两门新科学的对话 声学

中图分类号:O42文献标识码:A

1 声学问题的引入

1638年,《关于两门新科学的对话》①于莱顿出版。全书通过萨耳维亚蒂、萨格列多和辛普里修②三人之间的四篇对话集中论述了伽利略对材料强度与运动学这两门新科学的研究成果。本文就书中涉及到的声学问题进行一番探讨。

图1《两门新科学》中“第一天”的大体结构 ③

有关声学理论的内容集中出现在“第一天”的末尾。区区11页的声学内容只占据了全书很少的篇幅。值得注意的是,这部分声学理论内容与前后文的联系并不紧密。 2 书中涉及的声学现象及声学理论

2.1 共振现象

在“第一天”的讨论接近尾声时,萨格说到自己对共振、和声学中的不同比率等声学现象感到疑惑不解。于是萨耳提出可以利用摆的性质来做出一番解释。

伽利略通过观测发现了摆的等时性,即在摆线长度不变的情况下,摆动周期与振幅无关。对于摆线长度不同的摆,伽利略指出了摆动周期与摆线长度的平方根成正比规律。不仅如此,伽利略还认识到了固有振动频率的概念:“每一个摆都有它自己的振动时间;这时间是那样确切而肯定,以致不可能使它以不同于大自然给予它的周期的任何其他周期来振动”。

接着伽利略描述了七弦琴(cetera)或键琴(cimbalo) 琴弦发生的共振现象——一根弦发声振动时另一根弦也随之振动。他解释说,如果两个物体的固有振动频率相同,或者呈简单的整数比,那么这两个物体将发生共振。

为了证明他的理论,伽利略设计了几个相关的实验。用弓子拉响中提琴的低音弦时,会使得在邻近的一只具有相同固有振动频率的高脚酒杯发生共鸣。如果单单用手指尖摩擦装有水的酒杯边缘,也可以使它发出声音来。与此同时,我们可以由水面上一系列规则的波纹变化觉察到酒杯的振动。这样便能够直观感受到共振现象的振动模式了。

2.2 协和音程的本质 伽利略重复了独弦琴实验并纠正了毕氏的错误。他认为音高与弦的长度、张力、横截面积三者都有关系。

《两门新科学》第522页开始论述了协和音程的本质。伽利略给出的解释是完全正确的。弦的长度、大小或张力都是表象,音高只取决于振动频率。如果两个音的振动频率具有可通约性,那么它们就构成了一对协和音程。频率比越大,协和程度越差。特别刺耳的各音频率一定是不可通约的。我们完全可以用现代声学理论来翻译伽利略的解释:两个音或几个音之间的频率比越小,它们的谐波重合的数目越多,从而音程协和程度越高。

图2独弦琴模型⑥

将弦的一端固定在木框A上,B是固定琴马;可移动琴马C用来改变弦线长度;D为定滑轮;W是砝码,选用不同重量的砝码能够控制弦线的张力大小。

2.3伽利略是认识到振动频率决定音高的第一人

1636年,法国哲学家、数学家和音乐理论家梅森(Marin Mersenne, 1588 1648年)《协和宇宙》(Harmonie Universelle)一书得以出版。该书除了得出与朱载堉完全一致的十二平均律数学表达式外,还提出了梅森定律。 梅森早在《两门新科学》出版两年前已对音高、频率的关系做出了正确的描述。虽然梅森发表在先,可事实上首先发现频率决定音高的却是伽利略。Stillman Drake 指出早在1588年,青年伽利略做家教之余和父亲一道完成了独弦琴实验,并纠正了前人的错误结论。V·伽利莱的音乐论文得出了与梅森定律第

一、第三条一致的结论,其完成时间至迟不超过1591年。当时梅森还是个幼儿,绝无可能研究深奥音乐理论。退一步讲,即使伽利略没有亲身参与实验,他对实验应该也是了解的,否则便无法解释父子二人见解几乎一致的现象。伽利略在父亲的基础上进一步论述了振动频率与音高的关系,也就是后来梅森定律的第二条。

由此看来,伽利略与梅森分别发现了音高由振动频率决定的事实。梅森比伽利略早两年发表,然而伽利略才是发现频率决定音高的第一人,只不过梅森定律的叙述相对完备一些。

3 V·伽利莱对伽利略的影响

V·伽利莱是一名颇有造诣的作曲家兼音乐理论家。在V·伽利莱的教授下,孩子们自幼便接受了良好的音乐教育。受父亲的影响,伽利略对音乐产生了浓厚的兴趣。伽利略出于对音乐兴趣,继承并发展了父亲对声学问题的研究。由此便诞生了《两门新科学》中的声学篇章。

V·伽利莱热衷于音乐理论的研究及运用古典技法作曲。他将自己的研究成果写成一本书《关于古代音乐与现代音乐的对话》。不幸的是这本书令守旧派大为不满,双方爆发了激烈论战,经过不懈努力该书终于在1581年出版发行。

《关于古代音乐与现代音乐的对话》中有这么一段著名文字:

“在我看来,他们仅仅是依靠权威的力量来证明什么,而不是应用任何论据来支持自己的证明,这简直荒唐可笑。与此相反,我希望允许自由提问和作答,而不需要任何对权威的逢迎,那才是真正追求真理。”

V·伽利莱强调实践、百折不挠、敢于挑战权威的精神对伽利略的影响是深远的,《两门新科学》一书中的声学理论就是一个很好的例子。

注释

①霍金.站在巨人的肩上.戈革,译.辽宁教育出版社,2004.

②依照戈革先生译本以下三人分别简称为萨耳、萨格与辛普.

③()括号内为书中页码,下同.

④以下简称为V·伽利莱.

⑤相传为毕达哥拉斯发明,也称为一弦器、单弦琴或单弦测程器.

⑥图片来源于http://www.ardue.org.uk/university/intro/sound.html

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参考文献

[1]戴念祖.朱载堉——明代的科学和艺术巨星.人民出版社, 1986:130. [3]达娃·索贝尔著.谢延光译.伽利略的女儿——科学、信仰和爱的历史回忆.上海译文出版社,2002:18.

[4]S·德雷克著.伽利略.唐云江,译.中国社会科学出版社,1987:40~45.

[5]ster Maria Celeste. The private life of Galileo. Boston: Nichols and Noyes, 1870:3.