三维温度场声学测量重建及计算机仿真

三维温度场声学测量重建及计算机仿真

摘 要：相比单点温度测量而言，温度场的测量更加重要。温度场声学测量是目前最有发展前景的一种温度场测量方法，国内尚无人开展三维温度场声学测量的研究，为此，采用计算机模拟仿真的方法进行了三维温度场声学测量重建。以最小二乘方法为基础构建了三维温度场声学测量重建算法，以安装了32只声发射/接收传感器、并被均匀地分割成64个空间网格的正立方体型区域为测量空间，在考虑和不考虑“声线弯曲效应”的情况下，对球对称型模型温度场进行了仿真重建。仿真结果不仅与理论预测符合得较好，而且在考虑了“声线弯曲效应”后，温度场的反演精度有了很大提高，说明“声线弯曲效应”是影响温度场重建质量的重要因素之一。

关键词：温度场； 声学测量； 声线追踪； 最小二乘法； 仿真

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0 引 言 1 三维温度场声学测温的重建算法

声学法气体测温的基本原理是基于气体介质中声波的传播速度是该气体介质温度T(x,y,z)的单值函数[4]：

V=ZT(x,y,z)

式中：V是声波在气体介质中的传播速度，单位为m/s；Z为由气体组成所决定的常数。

通过在空间布置一定数量的声发射/接收传感器，形成多条声传播路径，并使其覆盖尽可能多的空间区域，从而获得许多路径的平均温度，再根据反演算法即可重建出测量区域空间的温度场分布。

1.1 传感器的数量和布置方式 1.2 声学测温重建算法

声波从发射传感器到接收传感器之间的传输时间TOF(Time of Flying)为：

TOF=∫ads

(1)

式中:a表示声波路径上的空间特性，即声波速度的倒数；ds是声波传播路径的微分。

整个温度场被分成64个区域，每一个区域里的温度是未知的，并且被假设为均匀的，要实现被测温度场的重建，首先必须求出每个小区间内的平均温度。用ΔSki表示第k条路径通过第i个小区间的长度，则由方程(1)，声波沿第k条声波路径的飞行时间TOFk可表示为：

TOFk=∑64i=1ΔSkiai

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(2)

TOFk与声波飞行时间的实测值tk之差为：

εk=tk－TOFk=tk－∑64i=1ΔSikai

(3)

应用最小二乘法使方程式(3)的平方和最小，可得到正则方程[3]：

(4)

ST•S•A=ST•t

(5)

式中：

A=a1

a2

an；

t=t1

t2

tm； ΔS12ΔS22…ΔSn2

n=64; m=172

矩阵A中的ai是第i个区域的空间特性，它是温度的函数，是待确定的量。由方程(5)可得：

A=(ST•S)－1•ST•t

(6)

这样，便求出了每一分割区域的空间特性，即声波在该区域传播时声速的倒数，利用声速与温度的函数关系V=ZT(x,y,z)即可求出该区域的温度： (7)

将此温度值作为该区域几何中心点的温度，再利用插值算法即可得到整个三维温度场。

1.3 考虑声波折射路径时的温度场重建

按式(7)重建温度场一般是将声波传播路径按直线处理，当气体温度变化不大时，声波传播路径的影响可以忽略，但是当测量区域内气体介质温度梯度较大时，声波路径将发生明显弯曲，如果仍然将声波传播路径按直线处理来重建温度场，将不可避免地带来一部分模型化误差。因此，通过声线追踪，弄清声发射/接收传感器之间的声波在温度梯度场中的真实传播路径，在重建温度场时对路径进行反复逐次修正，是提高温度场重建精度的一个关键[5]。

将所要测量的空间区域进行空间网格划分，并保证每个空间网格中都有声传播路径通过，认为每一个空间网格中的温度都是均匀分布的。假设共有M条声学路径，K个空间网格，第m条声波路径通过第k个空间网格的长度为Lmk，设第k个空间网格中的平均温度为Tk，其中的声波平均速度为vk，如图2所示(图中由a到b的声线长度为Lmk)。

图2 空间网格中的声线路径示意图

第m条声波路径总的传播时间为[6]：

tm=∑kLmkvk

(8)

声波路径的传播时间tm可以通过测量得到，在使用正三棱锥前向展开方法[6]进行声线追踪时，可以同时获得第m条声波路径通过第k个空间网格的长度Lmk。至此，就可以求出第k个网格中声波的平均速度vk，由式(7)可得到每个网格中的平均温度Tk=v2k/Z。考虑声波折射路径时的温度场重建算法具体步骤如下：

(1) 假设声波沿直线路径传播，那么，任意两个声发射/接收传感器之间的路径长度则是已知的，在测量声波飞行时间后，就可以求出每一个空间网格中声波的平均速度vk，进而得到其中的平均温度Tk。

(2) 在已知温度分布Tk的情况下，使用正三棱锥前向伸展算法追踪三维声线的轨迹[7]，并使用打靶法确定连接声发射/接收传感器的本征声线。

(3) 计算出第m条声线通过第k个空间网格的声线长度Lmk′以及传播时间tmk′，得到第m条声线在第k个空间网格中的平均速度vmk′。对M条声线的平均速度求平均，可得到第k个网格中声波的平均速度vk′，从而得到其中的平均温度Tk′。

(4) 如果∑k|Tk－Tk′|2>ε(其中，ε为给定的误差精度)，则进行迭代修正，令Tk=Tk′，回到第(2)步，重新进行声波路径的追踪；如果∑k|Tk－Tk′|2≤ε，则此时的温度值Tk′即为所求，而相应的本征声线即为连接声发射/接收传感器的真实路径。

2 三维温度场重建的计算机仿真

在一个10 m×10 m×10 m的立方体空间中构造如下一个具有球对称性的模型温度场：

T(x,y,z)=2 0000.05(x2+y2+z2)+1

(9)

式中：－5 m≤x≤5 m;－5 m≤y≤5 m;－5 m≤z≤5 m。其峰值温度为2 000 K，位于点O(0,0,0)处。模型温度场切片图如www.LWlm.CoM图3所示。

图3 球对称温度场模型切片图

图3中给出了x=0，y=0，z=0三个平面的温度场分布图像，对照其右侧的灰度条可以看出其温度分布的基本特征。

首先，按照声波沿直线路径传播进行温度场的重建，重建温度场的切面图如图4所示。这里，依然给出x=0，y=0，z=0三个平面上的温度场切面。

然后，考虑声波的弯曲效应，对温度场进行重建，重建温度场的切面图如图5所示，重建效果分析如表1所示。

温度场类法平均温度 /K最高温度 /K平均温度 相对误差 /%最大温度 相对误差 /%

模型温度场955.22 000.0——

未考虑声波折射的 重建温度场858.11 657.910.1717.11

表1中的平均温度相对误差εave和最大温度相对误差εmax分别定义为[8]：

εave=TCave－TMaveTMave×100%

εmax=TCmax－TMmaxTMmax×100%

式中:TMave为模型温度场的平均温度，TCave为重建温度场的平均温度；TMmax为模型温度场的最大值，TCmax为重建温度场的最大值。

3 结 论

本文介绍了三维温度场声学测量方法的原理，在最小二乘法基础上构建了反演重建算法，并对具有球对称性的三维温度场进行了反演重建，同时考虑了声波的“弯曲效应”对温度场的影响。仿真计算结果表明，考虑声波折射后，温度场重建质量得到了很大的改善，由此得知，声波路径的“弯曲效应”是影响温度场重建质量的一个重要因素。另外为了提高声学测温的速度和精度，还需要对传感器的数量和布置方式进行进一步的优化研究。

参 考 文 献

［2］JOHNSON Steven A, GREENLEAF James F, TANAKA M, et al. Reconstructing three dimensional temperature and fluid velocity fields from acoustic transmission measurements [J]. ISA Transactions, 1997, 16(3): 3-15.

［4］田丰，王福利，许莉．基于声波传感器的工业炉内温度分布测量［J］．传感器技术，2003，22(2)：32-34．

［6］JOHNSON S A, GREENLEAF J F, SAMAYOA W A, et al. Reconstruction of three-dimensional velocity fields and other parameters by acoustic ray tracing [J]. Metals Technology, 1975: 46-51.

［7］姜薇，李太宝．三维声线追踪的正三棱锥前向伸展算法［J］．声学学报，2005，30(5)：404-408．

［8］盛锋．基于辐射成像逆问题求解的温度场重建方法研究［D］．武汉：华中理工大学，2000．