功

【教学目标】1、正确认识的概念.
              2、牢固掌握功的计算公式.
             3、熟练运用功的公式进行计算，并能解释有关的实际问题.
【教学重点难点】熟练运用功的公式进行计算
【教学方法】   讨论、启发式教学
【教学过程】
一、引入新课
师：同学们！还记得初中学过的功的概念吗？
生：物体在力的方向上通过了一段距离，我们就说力对物体做了功。
师：在初中学习功的概念时，我们强调物体运动方向和力作用方向的一致性。如果力的方向与物体运动方向不一致呢？比如相反呢？力对物体究竟有没有做功？若做了功，又做多少功呢？我们怎样来计算这些功？今天，我们进一步来学习功。
二、新课教学
1、功的初步概念
〔讲述〕   那么，高中对功是怎样定义的呢？
作用在物体上的力，如果使物体在力的方向发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功。

(教师板书定义，同时举例)人拉车向前运动，如图1，说明拉力对车做了功。(强调车在拉力作用下，发生了哪一段位移，并指明位移的方向。)
强调力和物体在力的方向上发生一段位移，是做功的两个不可缺少的因素。
师：手提水桶水平地行走，提力对水桶有没有做功？
生：没有。
师：为什么？
生：缺少了做功的一个条件，提力方向(竖直方向)上水桶没有发生位移。
师：重力对水桶有没有做功？
生：没有。

师：为什么？
生：缺少了做功的一个条件，重力方向上水桶没有发生位移。
(教师可视情况再举一些事例)
师：想一想，高中物理中功的概念与初中有什么不同？
生：高中讲“位移”，初中讲“距离”。
师：还有什么不同？
生：高中讲“发生”一段位移，初中讲“通过”的距离。
师：“位移”与“距离”有什么区别？“发生”跟“通过”有什么差异？
(学生疑惑，回答不全面)
〔讲述〕  位移是矢量，距离是标量。
发生的一段位移并不要求物体非要沿着发生位移的路径通过，如人提水桶上坡，提力对水桶做功。见图2，人提水桶上坡的运动可分解为水平方向，竖直方向两个分运动。提力对作水平方向上分运动的水桶不做功，对作竖直方向上分运动的水桶不做功。用“发生一段位移”取代“通过的距离”不是简单的更换词组，它使我们所学的功的概念更深刻、更严密、更科学、更具普遍意义。其实，功这个概念是19世纪人们在广泛使用各种机械时总结出来的。随着实践的发展和科学的进步，功的概念也渐趋严密、科学、完善。我们学习功的概念也应由浅入深，由局部到一般。在今天和往后的学习中，我们是能体会到这一点的。(适时地对学生进行科学史观和认知规律的教育)
2、功的计算公式

〔讲述〕   功和大小是由力的大小和物体在力方向上发生位移的大小来确定的，力越大，位移越大，功就越大。
那么，怎样计算功的大小呢？
第一种情况，当力和位移方向一致时，也就是力和物体运动方向一致。(教师板画图3)
(请学生上黑板来写)
生：w=fs
师：对。功等于力的大小和位移大小的乘积。这里的f表示恒力的大小，s表示位移的大小，w表示所做的功。

〔讲述 〕  第二种情况，当力和位移方向成某一角度α时。譬如人拉小车(教师板画图4)，当拉力方向与小车位移方向有一夹角，即拉力f跟小车位移s矢量间的夹角为α时，我们来分析拉力f对小车所做的功。
我们可把力f分解成f1(f1与s同向)和f2(f2与s垂直)两个分力。根据功的定义，分力f1做功等于f1s；在分力f2方向上小车没有发生位移，所以，分力f2对小车不做功(或者说，f2对小车做功等于零)。因此，力f对小车所做的功等于f1s，由于f1=f cosα，所以，拉力对小车所做的功可表达为：
w=fscosα
这是计算功的一般公式
上述第一种情况是α=0 时的特例。
师：从计算功的一般公式，谁能表达一下，力对物体所做的功等于什么？
生：力对物体所做的功等于力的大小，位移的大小，力和位移的夹角的余弦三者的乘积。
师：对，力对物体所做的力等于力、位移两矢量的大小和它们间夹角余弦三者的乘积。功只有大小，没有方向，它是一个标量。那么，功的单位是怎样的呢？

〔讲述〕   在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是j。1焦就是1牛的力使物体在力的方向上发生1米的位移所做的功，即1焦=1牛 1米=1牛·米。
功的其它单位还有千·小时。
(板书)   1千·小时=3.6 10 6 焦耳
3、功的一般公式的讨论
(板书)     w=fscosα
〔讲述〕  (1)当α=0 ，即力、位移方向一致时，cosα=1，w=fscosα=fs 0，这是初中学过的计算功的公式(举例简析，见图5(a))力对物体做正功。
(2)当0 α π/2  即力、位移方向之间夹角是一锐角时，cosα 0，w=fscosα 0，力对物体做正功。如人推车前进时，推力对车做正功(见图5(b))。
结论：当0 α π/2时，力对物体都做正功。
(3)当α=π/2 (即力、位移方向垂直)时，cosα=0，w=fscosα=0，力对物体不做功，或者说，力对物体所做的功等于零。
例：①物体在水平桌面上运动功，重力g和支持力f跟位移方向垂直，这两个力都不做功。②单摆运动的悬线给小球的拉力，对小球不做功。③做圆周运动的物体所需的向心力对物体永不做功。
小结：物体作曲线运动时，法向力对它不做功。
(教师挂出课前抄好题的小黑板)

【例1】   某人用30牛拉力拉着质量为50千克的木箱在光滑水平面上移动30米的距离。已知拉力与水平地面成30 夹角，(见图6)，问拉力对木箱做了多少功？重力、支持力对木箱各做了多少功？
解：拉力f和位移s间的夹角α为30 ，拉力对木箱做正功。
wf = fscosα=30 30 0.866=779.4j
拉力f对木箱做功779.4 j。
由于重力g与位移s方向垂直，故wg =0，重力对木箱不做功。
水平地面对木箱的支持力n=g－fscosα=5 9.8－30 (1/2) 475 n，方向竖直向上，由于支持力n与位移s方向垂直，故wn 0，支持力对木箱也不做功。

(4) 当π/2 α π，即力、位移方向间夹角为一钝角或平角时，因为cosα 0，w 0。这时，力对物体做负功。

如人用推力阻碍小车向前运动，但小车还是向前发生了一段位移时，设推力f和小车位移s之间的夹角为α，π/2 α π，见图7(a)，我们就说推力f对小车做了负功，或者说：小车克服推力做了功(取正值)。
又如刹车后的汽车在摩擦力f的作用下缓缓停下来，f、s反向，α=π，cosα －1，我们说，在这一过程中， 摩擦力对汽车做了负功，或者说，汽车克服摩擦力做了功，见图7(b)，再如上抛物体在上升运动过程中，重力g和位移s反向，α=π，cosα －1，重力对物体做了负功，或者说物体克服重力做了功，见图7(c)。
【例2】   某人用300牛推力推着质量为40千克的木箱，使木箱沿水平地面移动30米，已知推力f与水平地面成30 夹角，见图8，木箱与地面间的动摩擦因数为0.20，问推力、摩擦力对木箱各做了多少功？(g 10米／秒  )

解：将推力f分解成f1、f2两个分力，其中f1与s平行，f2与s垂直，分力f2对木箱不做功。故推力f做的功，wf wf1 f1s fscosα 300 300   7782 j，
摩擦力f μn μ(mg fsinα) 0.2 (40 10 300 (1/2) ) 110 n，
摩擦力做功：wf fscosα 110 30 (－1) －3300 j,
就是说木箱克服摩擦力做功3300 j。
4、合力的功

〔例3〕   如图9所示，在水平地面上放置一物体重200n，用50n的水平力f拉着物体前进400米，已知物体与地面间的动摩擦因数为0.20，求物体在这一运动过程中，所受合外力对它所做的功。
【分析 】  物体在这一段运动过程中，共受重力g、支持力n、拉力f、摩擦力f四个外力的作用，方向如图所示。
解一：我们先求物体所受的合外力，再求合外力的功。令水平向右，竖直向上为正方向。f合外力 fx fy f－f n－g f－μn 50－0.20 200 10 n，f合外力的方向水平向右，与位移s同向，α 0，cosα 1
故   w合外力 f合外力scosα 10 400 1 4 10 3  j
合外力做正功。
解二、我们也先求各力对物体所做功，再求总功。
wf fscosα1 50 400 1 2 10 3  j(正功)，wf fscosα2 μnscosα2 0.20 200 400 (－1) －1.6 10 3  j(负功)，由于wg 0，wn 0，故 w总 wf wf wg wn 2 10 3   (－1.6 10 3  ) 4 10 3 j
通过例3的解析，我们不难得出下面的结论：
①合外力在段位移上对物体(系统)所做的功等于各个分外力在同一位移上的功的代数和。
②合外力对物体(系统)做正功，表示物体(系统)机械能增加，合外力对物体(系统)做负功，表示物体(系统)机械能减少，合外力对物体(系统)做功等于零。表示物体(系统)机械能不变。
【三】小结
【四】板书设计
1、功的概念
作用在物体上的 力，使物体在力的方向上发生一段位移，我们就说，这个力对物体做了功。
力和在力的方向上发生一段位移是做功的两个必不可少的因素。
2、功的公式
w=fscosα，这是计算功的普适公式，f、s均是矢量，α是两矢量间的夹角，在国际单位制中，功的单位是焦耳。
3、对功的公式的讨论
①当0 α π/2时，力对物体做正功
②当π/2 α π时，力对物体做负功
③当α=π/2时，力对物体不做功
4、合力的功
合力的等于各分力功的代数和。