垂直于弦的直径（二）

教学目标1、使学生掌握垂径定理的两个推论；2、会利用推论1作一些简单的作图题．3、继续培养学生观察、比较、分析、概括问题的能力及动手操作的基本技能；教学重点： 垂径定理的两个推论．教学难点：垂径定理的推论1．教学过程：一、新课引入：同学们，上节课我们学习了圆的重要性质垂径定理．请两名中等生回答定理内容，并说出这个定理的题设和结论．这时教师引导学生观察．若（1）过圆心；（2）垂直于弦；则（3）平分弦；（4）平分这条弦所对的优弧；（5）平分这条弦所对的劣弧．将（2）和（3）对调，得到一个命题，将（1）和（3）对调，得到一个命题；然后将（2）和（4）或（5）对调，又得到一个命题．接着又将直径cd旋转到和弦ab平行时，又出现一个新命题．这时教师点题．“9．3垂直于弦的直径（二）”．刚才得到的四个命题，就是我们本节要学习的垂径定理的两个推论．教师这样做的目的是让学生明白垂径定理的两个推论，就是在原来定理的题设和结论做一小小的调换而得到的，使学生感觉新知识不新，容易产生兴趣，减轻学生的心理压力，使学生充满着自信投入到教学活动中．二、新课讲解：为了使学生真正体验垂径定理的重要，在取材处理上，没有象教科书那样直接给出推论1、推论2．而是将垂径定理的题设和结论进行对调，发现新命题，总结新命题，教师概括出推论1．再进一步将垂径定理的直径旋转到和弦ab平行时，又得到一个新命题，也就是推论2．这样不仅让学生了解了新知识与旧知识之间的联系，也体现了知识的连贯性和系统性．这样既开发了学生的智力，又调动了学生学习的积极性和主动性．同时又增强了学生应用数学的意识．学习提问：请回答垂径定理内容，并叙述定理的题设和结论．学生回答，教师板书，画出图形．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．若①过圆心，②垂直于弦，则③平分弦④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧．题  设                                     结  论将②和③对调，可得新命题为：

由于一个圆的任意两条直径互相平分，但是它们不一定是互相垂直的．所以得到上面命题的结论，必须加上“弦不是直径”这一条件．教师用文字叙述为：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；将①和③对调，又得新命题为：④直线cd平分acb，⑤直线cd平分adb．从而得到：（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弦；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．以上三条是垂径定理的推论1；请同学继续观察，当直径cd旋转与弦ab平行时，可得新的命题为：

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等．教师引导学生回述证明过程．数学表述成为：ab cd = ．接着做练习：练习1：“平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”这句话对吗？为什么？练习2：按图7-14填空：在 o中，

（1）若mn ab，mn为直径，则______，______，______；（2）若ac=bc，mn为直径，ab不是直径，则______，______，______；（3）若mn ab，ac=cb，则______，______，（4）若 = ，mn为直径，则______，______，______．这两个练习题学生回答，学生评价．练习题做完后教师接着讲例3．例3  平分已知弧 ．教师引导学生回答已知，求作．

已知： ．求作： 的中点．分析：要将 两等分，如何确定 的中点呢？学生在教师的启发下，想出作圆的方法，这时教师进一步提出问题；连结ab，作ab的垂直平分线交 于点e，为什么可以说e点是 的中点呢？根据什么？作图由学生自己完成．教师这样做的目的是引导学生学习平分弧的方法，通过积极思考得到解决办法，这样理解深刻，不容易出错．练习3：p．80中3（由学生完成）略．三、课堂小结：本节课主要学习了垂径定理的两个推论．利用推论1举出平分弧的作图．四、布置作业p．84中14题．补充作业：1．已知：如图7-15，ab为 o的直径，cd为弦，ec cd，fd cd，垂足分别为c，d．求证：ae=bf．

2．已知：如图7-16，ab为 o直径，cd为弦，ae cd，bf cd，垂足分别为e，f．求证：（1）cf=de（2） oef=zofe