平行四边形及其性质2

七、教学步骤
    复习提问
    图1
    1.什么叫平行四边形?我们已经学习了它的哪些性质?
    2.已知:如图1, ,.
    求证:.
    3.什么叫做两条平行线间的距离?它有什么性质?
    引入新课
    在证实“平行四边形对角相等”这一性质时,是通过连结一条对角线,把它分成两个全等三角形来证实的.假如把平行四边形的两条对角两条对角线都连结起来,那么这两条对角线之间又有什么关系呢?下面来研究这个问题.
    讲解新课
    图2
    (1)平行四边形的性质定理3,平行四边形的对角线互相平分.先让学生观察图形,如图2.获得对角线互相平分的感性熟悉,然后引导学生写出已知,求证、证实.
    (2)平行四边形性质,定理的综合应用:
    同学们已经把握了平行四边形的边、角、对角线的性质,这是解决平行四边形有关问题的基础,灵活应用则是关键.
    图3
    例2 已知:如图3 的对角线、相交于点 ,过点与、分别相交于点、.
    求证:.
    证实比较轻易,只须证出 ,或 ,这是学生自己可以完成的,但需注重及时应用新知识,防止思维定势.如这里可直接由定理3得出 ,而不再重复定理的推导过程证出.
    图4
    例3 已知,如图4,,,.求的面积.
    (1)首先引导学生按所给条件画出这个平行四边形,让学生回顾小学里学过的平行四边形面积公式: .
    (2)讲清楚何为平行四边形的高.在平行四边形中,从一条边上的任意一点向对边作垂线,这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高.如图5中的垂线段分别是垂足所在边上的高,习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线.作图时平行四边形的高指的是垂线段本身,而计算时用的是垂线段的长度.
    (3)平行四边形面积的表示法,如图5表示为 .
    (4)学生自己完成解答.
    图5
    总结、扩展
    1.小结
    (1)性质定理及其它新知识的灵活应用,防止思维定势,方法僵化.
    (2)引导学生填写下列表格(打出投影)
    名称
    平行四边形
    示意图
    定义
    性
    质
    边
    角
    对角线
    2.思考题:教材p144中 b.4
    八、布置作业
    教材p141中2(4);p142中3(2)、4、5、6.
    九、板书设计
    标题例2
    小结(表格)
    平行四边形性质3例3
    十、背景知识与课外阅读
    国际数学奥林匹克
    简称“ ”,为在中学生中激励,选拔科学人才,1959年开始举办数学竞赛,首次由罗马尼亚任东道国,此后每年七举行一次,在各国提交的题目中,由每届的全委会选六道题,分两个上午完成,每次四个半小时,总分42分,各参赛国可派六名学生参加竞赛.1985年7月我国首次派代表参加第26届 .中国队获金牌数为各队之首.
    十、随堂练习
    教材p.134中1、2
    补充:1.若平行四边形一边长为 ,一对角线长为 ,则另一对角线 的取值范围是_____________.
    2.在中, , , ,则 .
    3.已知 是 的 边上任一点,则 : 的值为____.
    a. b. c. d.不确定