直线、射线和角与角的度量（附练习题）

【课前点睛】[课标要求]1.进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。2.进一步明确角的含义、角的表示法。3.会用量角器量角的度数。[重点难点]【重点】 射线和角的含义。认识量角器、用量角器量角。【难点】 直线、射线与线段的联系和区别。用量角器量角。 【课堂点拨】[例题精解]例1 直线、线段与射线的认识。【解析】 直线有什么特点？下面的三条都是直线。直线没有端点，可以向两端无限延伸，无限长。线段有什么特点？下面的三条都是线段。直线上两点间的部分叫做线段。线段是直线的一部分。这两点叫做线段的端点。线段有长短，可以度量。射线有什么特点？下面的三条都是射线。直线上某一点一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，无限长。直线、射线与线段有什么联系和区别？我们可以用列表的方法进行对比。 图形端点个数延长情况可否量出长度线段两个端点两端都不能延伸可量出长度射线一个端点可以向一端无限延伸不能量长度直线没有端点可以向两端无限延伸不能量长度例2 画一画。（1）从一点可以画多少条射线？（2）经过一点画直线。（3）经过两点画直线。例3 数一数，下图中有几个角？【解析】 为了叙述的方便，我们给上图加上字母。我们知道，从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。我们先看 a点，从a点引出 ab、ac两条射线组成 1，从 a点引出ac、ae两条射线组成 2，从a点引出 ab、ae两条射线组成 3。一共组成三个角。同样的道理，从e点引出ea、ed两条射线，引出ea、ec两条射线，引出ec、ed两条射线，组成了三个角。从点d引出de、dc两条射线组成一个角。从点c引出cd、ce两条射线，引出ce、ca两条射线，引出 ca、cb两条射线，引出 cb、cd两条射线，引出cb 、ce两条射线，引出ca、cd两条射线，共组成6个角。从点b引出ba、bc两条射线组成一个角。综上所述，图中只有（3+3+1+6+1=14）14个角。例4 测量下面两个角的度数。（1） （2）【解析】 量角的大小，要用量角器。我们先要掌握量角器的结构。量角器是一个比半圆稍大一点的仪器。在半圆的直径下面还有很细的一条边。半圆的圆心叫做量角器的中心。沿着半圆量角器边有两圈刻度线，这些刻度线把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1 。对着外圈刻度线，从右到左度数是0 180 。对着内圈刻度线，从左到右度数是 0 180 。（1）测量 1可分以下几步：①把量角器放在角的上面，使量角器的中心与 1的顶点重合；②转动量角器，使量角器上的零刻度线与 1下边的一条边重合；③看 1另一条边所对的量角器里圈刻度是70 。由此可知 1是70 。(2)用同样的方法可测量 2。 【课本难题】练习四第2题。【解析】 可参看例3的分析。根据角的定义，从一点引出两条射线就组成一个角。可由小到大去考虑。左图中比较小的角有 2个，两个角组成的角有 1个，一共有 3个角。右图中一共有8个角。2.练习四第3题。【解析】从左向右看。图1钟面上的时间是2时，时针和分针所成的角度是60 。图2钟面上的时间是 3时，时针和分针所成的角度是90 。图3钟面上的时间是4时，时针和分针所成的角度是120 。图4钟面上的时间是5时，时针和分针所成的角度是150 。3.练习四第4题。【解析】 观察 1，首先我们要能看出这个角比直角小，大约是直角的一半。用量角器测量的结果是 1=40 。观察 2，可看出这个角比直角大，估计有一个直角加上 1的度数，即90 +40 =130 。用量角器测量的结果是 2=130 。观察 3，可看出这是一个直角。用量角器测量的结果是 3=90 。4.练习四第5题。【解析】 我们可以通过折纸、测量等方法记住一些特殊角的度数。把一张正方形的纸对折，就是45 加上一个直角就是135 。5.练习四第6题。【解析】 同学们首先要熟记两个三角板每个角各多少度。然后用三角板拼出指定的度数。75 =45 +30 105 =60 +45 120 =90 +30 135 =90 +45 150 =90 +60 180 =90 +90 6.练习四第7题。【解析】 通过测量我们可得出： 1=155 ， 2=25 ， 3=155 ， 4 25 。由此我们可以发现： 1= 3， 2= 4， 1+ 2= 3+ 4。7.练习四第8题。【解析】 为了便于叙述和找出规律，我们给下面的角加上符号。第一个图形由两条射线组成。有1个角： 1。第二个图形由三条射线组成。有3个角： 1、 2和 1与 2组成的角。第三个图形由四条射线组成。有6个角： 1、 2、 3和 1与 2、 2与 3、 1与 2与 3组成的角。第四个图形由五条射线组成。有10个角： 1、 2与 3、 4、 1与 2， 2与 3， 3与 4， 1与 2与 3， 2与 3与 4，以及 1与 2与 3与 4组成的角。在做这类习题的时候，为了防止重复和遗漏，我们可以采用“分类讨论”的方法去思考。我们可以依次考虑1个角（基本角）有几个，2个角组成的角有几个，3个角组成的角有几个，4个角组成的角有几个……然后，把这些角的个数加起来，就是某个图形含有角的个数。从以上分析我们可以看出：由两条射线组成的角的个数：1；由三条射线组成的角的个数：2+1=3；由四条射线组成的角的个数：3+2+1=6；由五条射线组成的角的个数：4+3+2+1=10。我们把相邻两条射线组成的角叫做基本角，有几个基本角，角的总数就是由 1开始的几个连续自然数的和。【同步达纲练习】[随堂演练]1.什么是直线？下面的图形中哪些是直线？（ ）是直线。2.什么是射线？下面的图形，哪些是射线？（ ）是射线。3.什么叫做角？写出下面这几个角各部分的名称。4.填空。（1）直线和射线都可以（ ）。（2）（ ）可以量出长度。（3）（ ）只有一个端点。（4）从一点引出（ ）所组成的图形叫做角。（5）从一点可以画（ ）条射线，（ ）条直线。（6）经过任意两点可以画（ ）条直线。（7）角的大小与（ ）没有关系，与（ ）有关系。（8）角的计量单位是（ ），用（ ）表示。（9）红领巾上有（ ）个角，数学书的封面上有（ ）个角。（10）写出下面两个三角板上每个角的度数。5.按要求画图。说一说直线、线段与射线有什么联系，有什么区别。6.把正确答案的序号填在（ ）里。（1）下图中共有（ ）个角。①4 ②8 ③6（2）当钟面上的时针和分针成直角时，正好是（ ）。①9：30 ②3：00 ③6：15 ④3：30 [拓展提高]7.用如下四个同样形状、同样大小的直角三角板，你能拼成不同形状的长方形吗？