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文 阿基米德

编辑 梁淇钟

前言

在卡普兰水轮机的叶片尖端与护壁之间，不可避免地存在叶尖间隙，由叶尖间隙引起的叶尖泄漏流（TLF）和叶尖泄漏涡（TLV）对流动行为有着显著影响。

为了揭示叶尖间隙对流动特性的影响，基于雷诺平均纳维-斯托克斯（N-S）方程和剪切应力传递（SST）k-ω湍流模型，使用ANSYS CFX对卡普兰水轮机内的三维湍流流动进行了模拟。

重点分析和总结了叶尖间隙中的流动规律，研究结果显示，随着叶尖间隙的增加，叶片吸力面（SS）中部、靠近叶片尖端的SS以及叶片尖端的负压区域变得越来越明显。

叶片压力面（PS）上的流动行为相对稳定，叶片尖端附近的SS上的流动分离合并，叶尖间隙越大，流动分离现象越明显。TLV是由TLF和主流的引入效应形成的空间三维螺旋结构，随着叶尖间隙的增加，TLV变得更加明显。

全球能源结构的核心组成部分

作为全球能源结构的核心组成部分，水力发电已成为继煤炭和天然气之后的第三大能源来源。同时，我国拥有丰富的水力资源，开发潜力也非常巨大，水力发电在能源结构调整中的作用日益重要，在点式水电站中，液压涡轮机无疑是核心设备。

卡普兰涡轮因其较大的流量、更便于维护和高效率而被广泛采用，作为液压机械的重要组成部分，它主要由旋转部件（转轮）和静止部件（螺旋壳体、导叶、尾水管等）组成，为了避免摩擦，在转轮叶片尖端和护壁之间存在着叶尖间隙。

由于叶片压力面（PS）和吸力面（SS）之间的压差，叶尖间隙中会产生叶尖泄漏流（TLF），并演化成叶尖泄漏涡（TLV），TLV对卡普兰涡轮内部流动行为产生较大影响，当然TLV现象不仅存在于液压涡轮机中，还存在于其他涡轮机械，如泵、压缩机和风扇中，这一现象也受到了广泛关注。

为了揭示叶尖泄漏流（TLF）和叶尖泄漏涡（TLV）的行为，许多学者进行了相关研究。在理论研究方面，认为TLF是由压力差引起的射流流动，并建立了一个泄漏模型，提出了一个考虑到泄漏涡核心特性的模型，能够准确预测叶尖间隙损失，建立了一个叶尖间隙的简化模型，并推导出TLV的二维轨迹坐标。

除了理论研究外，由于近年来实验和测试技术的发展，高速摄影技术、激光多普勒测速仪（LDV）和粒子图像测速仪（PIV）被广泛用于TLF和TLV的研究。

利用高速摄影技术捕捉了轴流泵中不同叶尖间隙下的汽蚀流动，并确认了汽蚀启动点，采用五孔探针和LDV技术测量轴流叶轮中的流动行为，揭示了流道旋涡在TLF的扩散中起了一定的限制作用。

应用PIV技术研究了轴流水射流泵叶尖间隙中的流动结构，TLF被卷入壁流中，然后形成了TLV，选择NACA0009水翼作为研究对象，采用立体粒子图像测速仪（SPIV）测量了TLV的三维速度场，揭示流动条件对TLV结构的影响，使用高速摄像机展示了涡旋核心轨迹和间隙流动的变化。

数值模拟仍占据主导地位

与理论和实验研究相比，数值模拟仍占据主导地位，为了便于研究，首先采用水翼来探究TLF和TLV。基于大涡模拟（LES）方法，模拟并揭示了NACA0009水翼周围的叶尖泄漏空化流动特性，叶尖泄漏空化流动的演化分为三个阶段，随着叶尖间隙的增加，叶尖分离涡（TSV）空化减少，TLV空化首先增加然后减少。

采用计算流体动力学（CFD）技术研究了叶型的间隙几何对流场的影响，并指出尖锐的叶尖能减少泄漏流损失并增加速度梯度，在对水翼进行深入研究后，开始了对流体机械的研究。

在液压涡轮方面，基于剪切应力传递（SST）k-ω湍流模型和有限体积法（FVM），研究了叶尖间隙对卡普兰涡轮流动特性的影响，并指出随着叶尖间隙的增加，卡普兰涡轮的效率降低。

基于Zwart-Gerber-Belamri模型的空化模型，采用CFD方法揭示了叶尖间隙对卡普兰涡轮空化流动的影响。通过对比分析，当考虑转轮叶片尖端间隙时，空化气泡增加，同样，还揭示了卡普兰涡轮中的TLV空化现象，并进一步提出了抑制空化的措施。

应用了雷诺应力差分模型和非结构化网格技术，全面揭示了卡普兰涡轮中TLF的产生和发展，以及TLV和主流之间的引流机制，基于雷诺应力模型和雷诺平均纳维-斯托克斯（N-S）方程，数值模拟了轴流涡轮中的叶尖间隙流动。

叶尖间隙流动对涡轮效率有较大影响，当叶尖间隙超过1 mm时，对靠近护壁处的叶片正压面的压力影响也较大。在泵方面，基于三维雷诺平均纳维-斯托克斯（N-S）方程和SST k-ω湍流模型，使用ANSYS CFX和相对涡度输运方程研究了半开放式离心泵中的TLV。

恶化流动模式并诱发通道旋涡

靠近叶片中部的TLV扩展到了正压面，这会恶化流动模式并诱发通道旋涡。利用CFD方法研究了不同叶尖间隙下混流泵的内部流动和径向力特性。随着叶尖间隙的增加，TLV强度增强，不对称的叶尖间隙引起不对称的TLF。

基于SST k-ω湍流模型，研究了具有不同叶尖间隙的混流泵中的TLV，并提出了TLV的演化可分为三个阶段：分裂阶段、发展阶段和融合阶段。采用数值模拟方法探究了轴流泵中的TLV及其空化流动，发现随着流量增加，TLV的初始点从叶片前缘移动到后缘沿叶片轮廓。TLV的剪切层空化与TLF和主流之间的相互作用有关。

采用动态模态分解（DMD）方法揭示了混流泵在泵模式下的TLV分解和重构，并发现主要的涡旋结构主要由主要叶尖泄漏涡（PTLV）和次要叶尖泄漏涡（STLV）组成。此外，在风扇、压缩机、泵作涡轮机（PAT）和其他涡轮机械中也进行了关于TLF和TLV的其他模拟研究。

网格生成是数值模拟前处理的关键步骤，网格质量也在很大程度上影响着模拟结果的准确性，涡轮的转轮是涡轮机能量转换的核心组件。导叶和转轮叶片相互旋转，保持较好的组合关系，使用TurboGrid生成了具有六面体结构网格的转轮和导叶，为了控制叶片附近的边界层，采用了O型拓扑。

为了准确捕捉叶尖间隙中的流动细节，至少安排了30层网格，ICEM-CFD用于生成其他部分的非结构化网格，如螺旋壳体、导叶和尾水管，并对局部大曲率区域进行细化处理。

基于雷诺平均纳维-斯托克斯（N-S）方程和有限体积法（FVM），使用ANSYS CFX对具有不同叶尖间隙的卡普兰水轮机转轮内的三维流动进行了模拟。进口和出口边界条件分别设置为总压和平均静压，参考压力、收敛残差壁边界以及转轮速度分别设置为1大气压、10^-5、非滑动壁，转速为88.2 rpm。

在模拟中，旋转部件与静止部件之间的界面设置为“冻结转子”，而静止部件之间的界面设置为“通用连接”。当残差小于10^-5或出口流量稳定时，认为模拟收敛。

叶尖间隙对叶片表面和叶尖压力的影响

为了全面揭示叶尖间隙对叶片表面和叶尖压力的影响，随着叶尖间隙的增加，叶片尖端前缘（LE）附近的高压区域比例逐渐增加。

当Rtc = 8.5 mm时，与SS相比，在叶片尖端附近的PS出现了一个较低的压力区域，这是由TLV引起的，随着叶尖间隙的进一步增加，叶片尖端附近的负压区域更加明显。

TLF通过叶尖间隙从PS流向SS，叶片尖端的SS附近形成了一个负压区域，叶尖间隙越大，负压区域越大，叶片中部的负压区域也很明显，随着叶尖间隙的增加，叶片尖端附近的高压区域逐渐减少。

叶片从进口到出口的压力梯度在叶片PS上均匀变化，随着叶尖间隙的增加，叶片进口处的高压比例减小，叶尖附近的负压区域也逐渐减少。

在不同的叶尖间隙下，第1截面上靠近转轮毂和护壁的压力较低，然而，在流道中部附近的压力较高，并且高压区域沿着圆周方向对称分布。

随着叶尖间隙的增加，转轮毂和护壁附近的低压区域变得更加明显，流道中部高压区域的比例逐渐减少。叶尖间隙对叶片进口截面的压力有不同程度的影响。

在第2截面中，叶尖间隙大小极大地影响叶尖间隙内的压力，除了叶尖间隙外，叶尖间隙对其他位置的压力影响较小。

由于TLV的影响，在叶片SS附近的叶尖间隙内出现了更明显的负压区域，随着叶尖间隙的增加，叶尖泄漏逐渐增加，负压区域的范围也逐渐扩大。

与此同时，叶尖间隙越大，TLF和TLV越强，对卡普兰涡轮性能的影响越大。因此，在卡普兰涡轮的设计中，需要合理选择间隙以保持高效稳定的运行。

第3截面上TE附近的压力较高，在流道中的压力较低，高压区域和低压区域交替分布。随着叶尖间隙的增加，高压区域的压力略有降低。低压区域中的负压更加明显，低压区域的范围从转轮护壁向毂逐渐延伸。

转轮轴向截面上的压力

叶尖间隙的变化会影响转轮轴向截面上的压力，在影响范围方面，叶尖间隙在整个第1和第3截面上都有影响。在第2截面中，受叶尖间隙影响的位置仅仅在叶尖间隙内，叶尖间隙对卡普兰涡轮转轮中的压力影响机制更加复杂。

不同叶尖间隙下不同跨度处的叶片载荷，选取了三个代表性的跨度，即0.1、0.5和0.9跨度，分别代表转轮毂部、叶片的径向中部和叶尖部沿着流向对流程的距离进行了归一化，称为流向系数，叶片的进口为0，出口为1。

在流向系数为0.5之后，叶尖间隙的影响减弱，在叶片SS上，压力变化趋势与叶片PS上类似，不同的是，除了叶片进口，其他位置都出现了负压，PS和SS之间的压力差就是叶片载荷。

在不同叶尖间隙下，叶片载荷沿流向变化，但叶片载荷呈现为平稳的曲线，没有明显的波动，在0.5跨度处，叶尖间隙对叶片PS和SS上的压力影响不如在0.1跨度处明显。

叶片载荷变化很小，在0.9跨度处，叶尖间隙对PS压力和SS压力的影响都很大，在叶片PS上，受叶尖间隙影响很大的压力范围是从叶片进口到流向系数0.6，随着叶尖间隙的增加，压力逐渐下降，从流向系数0.6到叶片出口，压力随叶尖间隙的增加基本不变。

在叶片SS上，叶尖间隙对压力的影响在从叶片进口到流向系数0.5和从流向系数0.5到叶片出口之间呈现出完全相反的趋势。

随着叶尖间隙的增加，从叶片进口到流向系数0.5的压力增加，从流向系数0.5到叶片出口的压力随叶片尖间隙的增加逐渐降低，叶尖间隙变化引起的叶片载荷波动剧烈，尤其是从流向系数0.5到0.8，叶片载荷曲线的波动也表明功率能力不稳定，液压效率较低。

结论

受叶尖间隙影响的压力主要集中在叶片SS和叶尖上，随着叶尖间隙的增加，叶片中部SS、叶片尖部SS附近以及叶片尖部的负压区域也变得更加明显。

PS上的流线相对较平稳，但在叶片尖部出现了流动分离，叶尖间隙越大，流动分离现象越明显。

与其他跨度相比，在0.9跨度处，受叶尖间隙影响的叶片载荷波动剧烈，尤其是在流向系数为0.5-0.8之间，这极大地影响了卡普兰水轮机的功率能力。

叶尖间隙对转轮出口处的轴向和径向速度的影响大于对转轮进口处的影响，受叶尖间隙影响明显的轴向和径向速度范围都是从跨度系数0.5到转轮护壁。

转轮出口处沿跨度方向的径向速度范围是进口处的两倍，转轮进口和出口处沿跨度方向的轴向速度没有明显差异。

由于叶片PS和SS之间的压力差异引起的TLF流经叶尖间隙，与叶片SS附近的主流混合，形成具有空间三维螺旋结构的TLV。

在TLV附近产生了一个负压区域，导致了较大的能量损失，随着叶尖间隙的增加，TLV变得更加明显，TLV的起始点沿着叶片剖面移动到TE，泄漏分离角度也逐渐增加。

参考文献

【1】刘凯，杨芳，《轴流式水轮机甩负载瞬态期间转轮提升：流动机理和解决方案》，2019奶奶。

【2】石刚，《非设计条件下多相泵的尖端泄漏涡轨迹和动力学》，2020年。

【3】徐明，程华，季波，《叶尖泄漏空化流的 LES，特别强调采用新的欧拉-拉格朗日空化模型的不同叶尖间隙尺寸》，2020年。

【4】陈芳，罗艳，李新，《转轮间隙对轴流转桨式水轮机效率和空化的影响》，2018 年

【5】廖文，徐立，刘书，《基于雷诺应力微分模型模拟转桨式水轮机叶尖间隙流动》，2005年。