上海交大、清华顶刊:弹塑性断裂的有限裂纹扩展能量释放率

导读：

根据损伤容限设计原则，现代飞机结构必须保持适当的安全裕度，以应对包括大规模延性撕裂和多个宏观裂纹引起的灾难性破坏。对于机身等薄壁结构，在不稳定断裂之前可以允许相当大的稳定裂纹扩展(FAA, 2010)。然而，基于线弹性断裂力学的准则不足以预测此类大规模屈服问题。虽然基于弹塑性的断裂准则可用于韧性裂纹扩展分析，但是，即使是同一种材料，裂纹尖端的应力状态和塑性区大小也高度依赖于板材的厚度和尺寸，因此需要不同的断裂准则。目前迫切需要一种能够预测裂纹结构在小、中、大范围屈服条件下断裂行为的破坏准则。

图1 弹塑性材料的裂纹闭合

众所周知，断裂力学最初是建立在Griffith (1921)的能量守恒基础上的。Griffith提出的能量释放率最初用于脆性材料。后来，Irwin (1957)和Orowan (1954)将能量释放率的概念推广到延性材料中，用新的表面能和塑性耗散功之和修正了表面能。自Griffith的开创性工作以来，延性材料能量耗散率的概念被许多研究者所提倡。能量耗散率准则在概念上是简单的，但能量耗散率准则的主要争议是临界能量耗散率取决于试样的类型、尺寸和裂纹扩展的程度。

近日，上海交通大学航空航天学院、南方科技大学力学与航空航天工程系及清华大学工程力学系的研究人员提出了有限裂纹扩展能量释放率的概念，它可以简化为适用于线弹性材料的Griffith能量释放率。作者同时给出了有限裂纹扩展能量释放率的计算方法以及其临界阻抗的确定方法。

（1）Irwin-Orowan准则：

该准则中的塑性耗散率γp不是材料的固有性质，而是取决于试样的几何形状和载荷类型，阻碍了该准则在延性裂纹扩展分析中的广泛应用。

（2）有限裂纹扩展能量释放率准则：

基于一些实验中观察到的有限裂纹扩展，而不是无穷小值，同时考虑在有限元分析中的应用便利性。假设允许裂纹扩展一个有限值Δa，对于延性材料，耗散的能量为δW-d（Ue+Up）。因此，可以合理地假定（δW-dU（Ue+Up））/（t·Δa）为断裂抗力。为了便于区别Griffith能量释放率，作者定义了有限裂纹扩展能量释放率GΔa：

裂纹扩展的条件则变为：

公式中的左端项GΔa为有限裂纹扩展的驱动力，右端项为有限裂纹扩展Δa的断裂阻抗。

在数学上，对于脆性材料或者当Δa 0时，两个准则是相同的。但它们的物理意义在驱动力和抗断裂性方面有很大不同。在驱动力GΔa中考虑了塑性耗散γp对裂纹扩展的影响，而不是Irwin-Orowan准则中的断裂阻力。当Δa 0，有限裂纹扩展能量释放率准则中的断裂阻力为2γ，而Irwin-Orowan准则的断裂阻力为2γ+γp。然而，当Δa趋于零时，在数学上和物理上不能忽略等式中的γ。

图2释放力与裂纹扩展期间的位移：（a）裂纹扩展之前;（B）裂纹扩展后;（c）释放力所做的功

在提出有限裂纹扩展能量释放率概念之后，作者给出了在有限元法中驱动力GΔa的计算公式：

并采用有限元法对拉伸试验的临界能量释放率进行了标定，发现恒定的临界能量释放率可以很好地模拟和预测单调和循环载荷作用下拉伸试验的延性稳定裂纹扩展。文章还建立并验证了临界能量释放率与有限元尺寸之间的关系，并进一步利用有限裂纹扩展能量释放率对16种不同共线裂纹板的稳定裂纹扩展进行了预测。另外，文中还出了有限裂纹扩展能量释放率与CTOA（Crack Tip Opening Angle，裂纹尖端张开角）和CZM（ Cohesive Zone Model，内聚力模型）的比较。

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图3 CT测试方法。（a）测试设置和CTOA测量;（B）CT样本的尺寸;（c）载荷-位移关系

图4 CT试件的有限元模型

图5循环荷载作用下CT试验的预测结果和试验结果

图6具有多条共线裂纹的薄板的实验和预测载荷-裂纹扩展关系

文章近日发表于力学领域顶刊《Journal of the Mechanics and Physics of Solids》，论文标题为“A finite crack growth energy release rate for elastic-plastic fracture”。

原始文献：

Wu Xu, Yanshen Ren, Si Xiao, Bin Liu, A finite crack growth energy release rate for elastic-plastic fracture, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2023, 105447.

https://doi.org/10.1016/j.jmps.2023.105447.

原文链接：

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S002250962300251X

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