高温超导发电机的数值模拟研究进展

1.介绍

高温超导(HTS)磁通泵利用高温超导涂层导体导线的非线性电阻率，在不同的磁场作用下产生直流电压。

这种效应使大直流电流注入到连接到磁通泵的超导线圈中，而不需要热低效的电流引线。

由于这一重要的优势，人们对使用这种技术为超导旋转机器中的超导线圈供电非常感兴趣，包括风力发电机和核磁共振和核磁共振磁体。

在高温超导发电机型磁通泵(以下简称高温超导发电机)中，这种变化磁场的来源是经过静止高温超导导线的永磁体。

由于其简单的结构(类似于传统的永磁交流发电机)和易于操作相比，其他类型的通量泵，它已经引起了极大的关注。

虽然在过去的十年中已经进行了大量的实验工作，但关于高温超导发电机直流输出电压的物理起源一直存在一些困惑和争论。

尽管该装置的几何结构简单，但定量准确的预测计算很难实现，因为解决方案实际上相当复杂，包括整个超导体积中的时变、空间非均匀电流和磁场。

数值模拟在阐明此类装置的潜在物理特性方面发挥了关键作用。

现在已经开发了几种不同的数值模型，作为有用且具有成本效益的工具，不仅可以解释和进一步检查实验结果，还可以优化和改进高温超导发电机的设计.

2.模拟开路电压行为

2.1一个新的基准问题

Mataira的这项工作引起了HTS建模社区对应用不同框架来解决问题的极大兴趣，并导致了新的基准问题的定义。

基准问题是评估数值模拟技术在精度和计算效率方面的重要工具。基于特定的简化几何图形，具有定义良好的输入(即假设)，它允许根据预期的输出集(即解决方案)验证模型。

然后，可以将模型的性能与其他最先进的超导体建模方法进行严格比较。

HTS发电机基准问题的几何图形如图3所示，为简单起见，假设为二维情况。

一个磁通密度为Br，宽度为A，高度为b的永磁材料，沿顶部的静止高温超导导线逆时针旋转，其表面位于半径为Rrotor的位置。

PM的初始位置使其外表面的中心在(0，Rrotor)处，即θM(t = 0) = -π /2。

2.2高效的3D模型

还提出了有效的3D建模技术，以考虑到前几节中描述的2D简化不可能实现的重要3D考虑。

例如，在“模拟开路电压行为”一节中，使用PM的有效长度(深度)l来操纵2D模型的结果，因为这些模型基于的实验设置使用矩形PM。

然而，文献中的一些实验工作[10 - 13,18]使用圆柱形pm，因此这种简化的假设不太容易做出，并且需要3D模型。

此外，2D模型不能考虑电流的完整返回路径，即流过胶带宽度的电流分量，垂直于前面详细描述的沿着长度的电流分量(见图5)。

因此，3D模型可以为我们提供完整的图像，并允许我们处理不适合2D简化的几何形状。

3.研究高温超导发电机的关键参数

3.1VI描述

如“一个新的基准问题”一节所述，了解流经高温超导导线的有限传输电流对高温超导发电机输出电压的影响，可以确定发电机作为直流电压源的电气(V - I)特性。

对于许多配置，这些V-I特性是线性的，因此HTS发电机可以在电气上建模为(电流控制的)直流电压源Voc，与有效(内部)电阻Rint串联，如图10所示。

图10中还包括电流源IT和电流引线、端接块和接头，它们组合成一个电阻Rj。这种装置在实验中用于确定高温超导发电机的V-I特性。

在数值模型中，输运电流可以通过适当的电流约束施加，这样

图11显示了HTS发电机的直流电气特性的一个例子——包括了HTS导线两侧的两个铜稳定器层——比较了(a)实验和(b)建模结果，旋转频率为2.97-24.83 Hz。

实验结果和模型结果非常吻合，5个最高频率只有5%的偏差。

当IT = 0和VDC = 0时，可分别从这些曲线中提取参数Voc和Isc，并可根据每条曲线的斜率确定Rint，即-dVDC /dIT。

从图11中还可以看出，高温超导发电机特性与频率有关，这在“频率依赖性:考虑完整的高温超导导线结构，加上热模型”一节中有进一步的讨论。

3.2开路电压的间隙依赖性

如图8“高效3D模型”一节所示，高温超导发电机开路电压明显依赖于旋转PM和高温超导导线之间的间隙。

冲击在高温超导导线上的磁场大小对产生的电压有重要影响，详见[54];通过增大间隙，高温超导导线的磁通密度降低，输出电压相应降低。

磁场的垂直分量随着气隙的增大而急剧减小，而垂直分量在高温超导涂层导体导线中对Jc(B)的影响最大。

不仅是间隙，而且线材的Jc(B)特性也是一个关键的设计参数，正如在关于“一个新的基准问题”一节中简要提到的那样，尽管迄今为止这还不是任何数值研究的焦点。

通过使用在垂直磁场下表现出强烈的Jc下降的导线，可以显著增加VDC，并且商业制造商试图减少这种影响(通过添加人工钉接中心等)以提高许多其他应用中的性能，这可能对高温超导发电机性能有害。

通过在连接永磁和高温超导导线的铁磁(FM)电路中明智地使用铁，也可以减轻高温超导发电机的间隙依赖性。

3.3高温超导线宽的影响

在前面的“高效3D模型”一节中描述了高温超导导线相对于PM长度的长度会影响高温超导发电机的输出电压，以及在比较2D和3D模型时数值解的准确性。

另一个相关的关键发电机参数是定子(高温超导导线)相对于永磁宽度的宽度，因为如图7和9所示过临界电流必须在高温超导导线内再循环。

Mataira研究了该参数的影响，再次使用了建模框架，以确定高温超导导线必须有多宽才能同时支持PM的传输电流和任何传输电流，而不会使导线因过临界电流而饱和。

3.4频率依赖性:考虑到完整的HTS线架构，加上热模型

对这种行为的常见解释是高温超导导线中产生的热量是原因。

然而，Ainslie使用数值模拟提供了另一种解释，该解释基于随着高温超导发电机频率的增加，高温超导导线不同层之间和电流的相互作用。

为了支持他们的假设，使用了应用于基准问题(参见“一个新的基准问题”部分)的分离H-公式方法，包括完整的HTS导线结构(具有基板和稳定剂层)，并与具有线性Jc(T)假设的热模型耦合，以检查导线中产生的(交流损耗相关的)热量的影响。

图13显示了三种不同模型的Voc建模结果的比较：仅HTS层(“仅HTS”)，全线架构(“全线”)以及后者与热模型(“全线，热”)耦合。

在加热和不加热的情况下观察到的差异很小，但在“全线”模型中，Voc随着频率的增加而显著减少。

图14显示了中PM接近高温超导导线时的平均电场Ez和归一化电流密度Jz/Jc0的计算结果(t = 1.47 cycles；θM = 0.44π = 79.2 )(图3)，比较了旋转频率为10和500 Hz的“仅HTS”模型和500 Hz的“全线”模型的每个线层。

这两种型号之间有一些关键的区别，它们结合起来降低了发电机的输出电压。在“全线”模型中，大量电流现在在顶部和底部铜稳定层中流动(在最靠近PM的边缘处J 0.2Jc0)。

4.模拟动态线圈充电行为

从实际应用的角度来看，对高温超导发电机在给线圈充电时的动态行为进行适当的建模是非常有趣的。

如“V - I特性”一节所述，如图10所示，高温超导发电机可以在电气上建模为(电流控制)直流电压源Voc，与有效(内部)电阻Rint串联。

为了分析线圈的充电行为，发电机可以通过电路电阻Rc(焊接接头电阻)连接到电感为L的理想线圈上，如图15所示。图15中电路中的电流可计算为

注意，这里假设有一个理想线圈，而不考虑其临界电流(即i(t) Ic，线圈)。为了考虑受Ic线圈限制时泵送电流的饱和，可以在RL电路的控制方程中包含线圈的电流-电压关系Vcoil(I)。

虽然这个电路模型可以准确地预测整个充电行为，但它没有考虑到PM旋转每个周期内的动态行为-特别是电流波纹，可以在电路的超导部分产生交流损耗。

基准问题(参见“新基准问题”一节)被用作问题配置的基础，模型首先用于获得三个气隙(1,2和3.7 mm)和三个频率(4.25,25和50 Hz)的V - I曲线。

其中为每种情况(4)提供了必要的参数Voc和print。

然后，将数值(发电机)模型与集总参数单元RcL耦合。要做到这一点，需要重新定义发电机的电压，不仅包括ΔV(t)——如“模拟开路电压行为”一节中(2)所定义的——还包括PM、AM和高温超导导线AJ中感应的超导电流的磁矢量电位贡献。因此，高温超导发电机的总输出电压为

图16显示了在气隙为3.7 mm，旋转频率为25 Hz时输出电压的三个分量的比较，计算方法为。

图17显示了模拟线圈在前五个周期内的动态充电电流曲线。

两种数值模型的结果与解析结果进行了比较，同样对应于3.7 mm的气隙和25 Hz的旋转频率。

所有三种方法之间都有很好的一致性，结果清楚地表明，在PM旋转的每个周期内，电流波纹无法用分析方法捕获。

5.结论和对未来的看法

在过去的几年中，已经开发了各种数值模型来准确地模拟高温超导发电机，并根据实验结果和/或基准问题的结果进行验证。

这些模型提供了对高温超导发电机潜在物理行为的清晰理解，这一直是相当混乱和争论的来源，并且是探索设计和优化高温超导发电机的关键参数空间的成本和时间有效工具。

强调减少自由度的建模框架显示出最好的计算效率。薄片近似和人工厚度扩展技术也被有效地用于高温超导线材，以提高计算效率。

自编程技术——如MEMEP和Prigozhin和Solokovsky在中提出的方法——已经证明了解决问题的最高效率，即使对于更复杂的3D几何，包括更有效地实现底层物理。

然而，这些方法的实现通常有更陡峭的学习曲线，因为它们是自我编程的。

在COMSOL这样的商业软件中实现的模型具有更浅的学习曲线，并且可以更容易地在研究社区中共享(COMSOL是一个主导软件包)。

然而，这样的模型具有实现开销，通常会导致效率较低且相对较慢的模型，并且建模者对其实现的控制较少。

配方的选择也很重要，有些比其他更稳定，例如，H‐A(更稳定)与T‐A(不稳定)。

1. 参考文献

[1]10kw高温超导同步发电机无刷励磁器的研制.超导科技，2016;29:024008.

1. Kim JH. 1 kw级高温超导发电机与高温超导非接触励磁器的制造与性能测试.超导科学技术2020;33:095003.
2. 宋宏杰等.含磁通泵励磁器的12mw高温超导风力发电机设计.电子工程学报，2016;26(6):562 - 562.
3. 大型风力发电机基于磁通泵的HTS模块线圈结构设计与热负荷分析.物理学报，2018;39(4):444 - 444.
4. Walsh RM, Slade R, Pooke D, Hoffmann C. 基于磁通泵的高温超导核磁共振系统的研究.电子工程学报，2014;24(4):496 - 498.
5. 白哲等.一种新型高温超导磁通泵.低温学2010;50:688 - 92.