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1929年，Edwin Hubble在PNAS发表了著名文章，发现遥远的星系正在远离我们而去，在观测上表现为光谱的红移，且红移的大小与距离成正比。

这一关系被称为哈勃定律，即星系的退行速度v与距离d成正比例，其比例系数为哈勃常数H0。哈勃对宇宙膨胀的发现改变了人们对宇宙的看法。

人们心中根深蒂固的静态、永恒不变的宇宙观被推翻，取而代之的是美籍俄裔物理学家George Gamow提出的大爆炸宇宙学，认为宇宙经历过一个温度和密度都极高的演化阶段，随着宇宙膨胀，宇宙的能量密度和温度逐渐下降，形成了我们今天看到的宇宙。

在提出大爆炸理论的同时，Gamow与Alpher,Hermann还一起分析了大爆炸理论下宇宙诞生时的原初核合成状况，并预言了宇宙微波背景辐射的存在。1964年，贝尔电话实验室的两位工程师Arno Penzias和Robert Wilson在用射电望远镜研究噪声背景时发现了这一辐射。

现代宇宙学的主要理论，如暴胀理论，CMB理论与大尺度结构形成理论，都是基于大爆炸理论发展出来的。

1998年Ia型超新星标准烛光的观测发现宇宙正在加速膨胀。通过光度距离-红移关系可对于宇宙的膨胀历史作出限制。超新星距离模数μ在观测上定义为视星等m与绝对星等M之差，理论上它正比于光度距离的对数，即

发现宇宙加速膨胀之前，人们已经为“宇宙学常数问题”困扰数十年。量子场论计算得到的真空能大小为

其中λ截断如取作Planck能标Mp，可得到真空能密度1071Ge V4，在爱因斯坦方程中为非常巨大的宇宙学常数项，但它的引力效应并没有被发现。宇宙加速膨胀的发现表明可能存在大小为10-46Ge V4大小的宇宙学常数，比理论预言小120个数量级。

在不涉及宇宙学常数问题的情况下，解释宇宙的加速膨胀有两种途径：一种是认为宇宙存在类似暗能量的能量组分，具有负压强；一种是认为我们的引力理论在大尺度上是失效的，即所谓的修改引力理论。

1）暗能量唯象模型最常见的暗能量唯象模型认为它为某种流体，如最早提出的quintessence

其能量密度ρ与压强p满足

基于quitessense目前有多种推广的场论模型，例如具有负动能项的phantom模型，可以给出w<-1的暗能量组分，但面临不稳定、破坏洛仑兹不变性等一系列问题。将quintessence与phantom结合可以得到w能够越过-1的quintom模型。

进一步推广动能项的形式可以得到所谓的k-essence模型,ghost condensation,kinetic gravity braiding。对标量场理论的进一步推广还可以得到旋量场，矢量场,p-形式场等模型。

其他常见的模型有具有p=-A/ρα形式的Chaplygin气体，动力学性质由宇宙视界决定的全息暗能量模型，以及与观测更相关的直接参数化，如wde(z)=w0+waz/(1+z),w0+w1z,w0+waz/(1+z)p等。

2）修改引力宇宙加速膨胀也可能是广义相对论在大尺度上失效导致的。目前人们已经研究过很多相关修改引力模型，如：f(R)理论,MOND,Te Ves,DGP引力，标量-张量理论,Gauss-Bonnet,Lovelock,Horava-Lifshitz理论,f(T)理论，共形引力，等。

区分暗能量组分与修改引力理论在观测上是一个非常重要的课题。引力波的发现打开了另一个探测引力的窗口。将来与电磁信号探测结合，可得到更多关于引力本质的信息。

除超新星观测外，宇宙加速膨胀已经得到众多其他观测方法支持。下面列出几种。

1）重子声学振荡重子声波振荡是早期宇宙中声波振荡留下的遗迹。早期炙热的宇宙中，光子与重子物质通过汤姆逊散射耦合在一起，压强与引力对抗产生振荡，造成物质分布的疏密不均，其尺度对应“声学视界”

其中trec为光子脱耦的时刻，大约对应红移z* 1 100。BAO信号是天文学上的“标准尺”。当前的观测项目有2d FGS,Wiggle Z Dark Energy Survey等。

2)弱引力透镜弱引力透镜是引力弯曲时空导致光传播路径的扭曲，从而产生的遥远星系图像的改变。通过对弱引力透镜的观测，可以追踪宇宙中物质分布的性状，以及光在宇宙中传播的几何路径的特性，对宇宙结构形成历史以及膨胀历史同时作出测量。

3)星系团计数从结构形成理论或数值模拟可以得到单位体积内宇宙星系团形成的个数，将它与宇宙学观测比较就可以得到强有力的宇宙学限制。在观测中，通过观测量O来观测星系团，径向选择函数为f (O,z），则有

其中dn(z)/d M为共动体积内暗物质晕的数密度，而p(O|M,z)描述星系团与背后的暗物质晕质量红移分布的概率关系。

下面列举几个未来主要的宇宙学观测项目，它们均有可能与天琴合作开展引力波源寻找等研究：

1) Dark Energy Spectroscopic Instrument项目是一个集成5 000根光纤的光谱仪，被安装在美国National Optical Astronomy Observatory的4 m Mayall望远镜上，将在5年内观测红移1.5内的4千万个星系的位置和红移。

2) Large Synoptic Survey Telescope 项目是一个8.4 m的光学波段地面望远镜，坐落在智利的Cerro Pachon。10年的运行时间内观测约上百亿个星系和相同数量级的恒星。

3) Square Kilometer Array是另一个国际合作的大型地面望远镜项目，拥有一平方千米的望远镜接收面积和很宽的接收波段，借助中性氢21 cm的发射线观测高红移的星系。

4) WFIRST是一架2.4 m口径的近红外空间望远镜，计划21世纪20年代中期发射升空并运行5年。

5) ESA主导的Euclid是一个口径1.2 m的柯尔施望远镜，工作在光学和近红外波段，通过5年的巡天观测，有望将暗能量状态方程参数w0和wa限制在2%和10%的精度。

6) International X-ray Observatory是一个X-ray波段的第四代项目，焦距达到约12 m，拥有高精度的X-ray积分场单元和大视场相机两个设备。

7）中国空间站望远镜是我国天文学界未来的旗舰级项目。望远镜与中国载人空间站在同一轨道飞行，具有2 m口径，1.1 deg2视场，约0.15″空间分辨率，在255 1 000 nm范围内有7个光学波段和3个无缝光栅光谱波段，在10年内对17 500 deg2天区进行巡天观测，通过弱引力透镜、星系成团等方法对暗能量、暗物质、引力本质、大尺度结构等作出探测。

下面就精确宇宙学参数测量、标准ΛCDM模型的拓展、宇宙学探针的发展、引力波宇宙学几个方面，结合天琴的具体情况，总结了关于宇宙膨胀中的关键问题：

1）需要精确测量宇宙学参数。这是研究一切宇宙学科学问题的前提。

2）拓展6参数的标准ΛCDM模型。目前不同的观测数据在基于基本ΛCDM模型进行宇宙学参数推断时，已出现一些较为显著的不一致性。宇宙学模型的扩展的问题与一系列基本科学问题息息相关。

比如：宇宙的加速膨胀是源于暗能量的存在还是源于在宇宙尺度上引力理论偏离爱因斯坦广义相对论？暗能量是否有动力学？中微子的质量是多少，质量如何排序，是否只有三代中微子，有没有惰性中微子？原初引力波的幅度是多少？宇宙的第一缕曙光何时出现，宇宙再电离的历史是怎样的？等等。

3）发展新的宇宙学探针。未来的10 15年是宇宙学研究的非常关键的阶段，多项大型地面观测项目和空间观测项目将相继实施，将对宇宙学研究产生决定性影响。未来的宇宙学新探针可能包括射电21 cm观测和引力波观测。

其中，平方公里阵列射电望远镜可以测量中性氢功率谱以及重子声波振荡和红移空间畸变，其精度可达到或超过大型光学巡天项目。另一方面，引力波观测也将在宇宙学研究中发挥重要作用。

引力波振幅携带了光度距离的信息，因此通过致密双星并合产生的引力波的波形的观测可以独立测量引力波爆发源的光度距离。未来的引力波项目必将观测到大量的引力波事件，因此必然会把引力波观测发展成宇宙学新探针，为宇宙学参数精确测量提供重要帮助。

空间引力波计划被提出用以探测频率较低的引力波。目前发展较为成熟的是LISA计划，预计将在2034年左右发射。我国提出了天琴计划和太极计划，目前也在顺利实施中，预计也将在2030年左右发射。

空间引力波天文台的观测对象主要包括大质量双黑洞并合、极端质量比旋进、宇宙弦的引力辐射、早期宇宙相变的引力辐射等，与宇宙学参数测量研究相关的观测主要是大质量双黑洞的并合。

目前对大质量双黑洞并合事件的发生率的估算还有较大不确定性，因为其中涉及很多复杂的物理过程。对于大质量黑洞的形成，通常考虑三种不同的模型，即“轻种子”模型、有时间延迟效应的“重种子”模型、忽略延迟效应的“重种子”模型。

对于这些模型，未来的空间探测器预计都可以在几年内探测到几十个乃至数百个并合事件。类似于a LIGO的地面探测器探测到的双中子星并合事件主要集中于低红移区域，而对于高红移区域，则需要天琴等空间引力波探测器来对大质量双黑洞并合事件进行探测。高红移数据对于研究暗能量的演化十分重要，同时也可以作为对低红移数据的补充与检验。

大质量双黑洞并合有时会伴随强烈的电磁爆发，因此预期也存在电磁对应体，在红移相对较低且探测器分辨率足够的情况下可结合LSST、SKA等项目获得电磁对应体并确定红移。

由于此类波源数目较少，往往只有几十个甚至更少，而且考虑到弱引力透镜效应带来的较大误差，空间引力波观测对宇宙学参数限制的能力应该是较弱的。尽管如此，研究空间引力波观测对暗能量宇宙学的限制也是意义重大的。

空间引力波计划是多科学目标的计划，宇宙学研究是所有空间引力波计划的重要研究目标之一。尽管此类引力波单独作为宇宙学探针的限制能力有限，但是由于引力波观测可独立测量绝对距离，其打破电磁观测带来的参数简并的能力是较强的，因此有必要研究引力波与其他观测的联合限制，研究空间引力波观测如何打破宇宙学参数简并，进而提升宇宙学参数的限制精度。

出于乐观估计的目的，我们所考虑的天琴配置为双星座构型方案。作为初步研究，我们只考虑了ΛCDM和w CDM两种宇宙学模型作为基准模型。基于宇宙学基准模型和天琴的设计指标，我们模拟了天琴在5年工作时间内所观测到的标准汽笛数据。

图1给出了以ΛCDM模型为基准模型所模拟得到的标准汽笛数据。其中popⅢ、Q3nod和Q3d分别代表三种大质量双黑洞模型，三种模型所对应的可观测到的标准汽笛数目分别为12、27和14个。

图2给出了单独使用天琴的模拟数据时，对于宇宙学参数进行限制的结果。从图中可以看出，无论是对于ΛCDM模型还是w CDM模型，Q3nod相比于另两种MBHB模型都可以给出更好的限制结果，而另两种模型则呈现出相近的限制精度。

这是因为不同MBHB模型所预测的标准汽笛事件数不同，Q3nod的数目为27个，而另两种分别为12和14个，Q3nod所对应的标准汽笛数量要明显高于另外两种MBHB模型。在ΛCDM模型中，Ωm和H0的限制精度为ε(Ωm)=6.58%和ε(H0)=1.13%；在w CDM模型中，w的限制精度为ε(w)=20.64%。

图1 基于ΛCDM模型及天琴5年观测时间，模拟得到的标准汽笛数据

为了研究天琴在打破参数简并方面的能力，我们在图3中给出了使用CMB数据（Planck 2018）和天琴模拟数据所得到的限制结果。对于ΛCDM和w CDM两种宇宙学模型，天琴都能在一定程度上打破CMB数据限制下参数之间的简并，尤其对于w CDM模型，这种打破简并的效果最为明显。

举例来讲，对于w CDM模型，天琴数据的加入可以使得对于参数Ωm、H0和w的限制精度分别提高90%、90%、85%。由此可以看出在宇宙学参数估计方面，天琴作为宇宙晚期重要的宇宙学探针，在打破电磁观测带来的参数简并方面具有巨大潜力。

图2 在ΛCDM和w CDM模型下，单独使用天琴模拟数据对于宇宙学参数的限制结果

由于天琴在未来可以和其他重要观测项目的数据相结合，共同对宇宙学参数进行限制。所以我们也评估了天琴在现有观测项目的基础上，进一步提高参数限制精度的能力。

这里我们考虑了当前几种主流的观测数据作为对比，即CMB、BAO和SN。图4给出了限制结果，通过对比可以看出天琴的确可以在一定程度上提高当前观测项目的限制能力。

图3 在ΛCDM和w CDM模型下，使用天琴和CMB的数据组合对于宇宙学参数的限制结果

相比较于仅使用CMB+BAO+SN数据而言，天琴模拟数据的加入可以使得对于参数Ωm和H0的限制精度分别提高22%和24%；而对于参数w的限制精度可以提高20%。需要指出，以上分析基于有电磁对应体的引力波事件，而对于无电磁对应体的引力波事件，可以在大尺度巡天数据中搜寻相关的可能宿主星系，并做出宇宙学限制。

天琴对于大质量双黑洞并合事件的探测有助于打破其他观测手段所导致的宇宙学参数简并，从而提升宇宙学参数的测量精度，同时，高红移数据也有助于更好地研究暗能量的演化，这是区别于其他众多观测的巨大优势。

未来天琴将为引力波标准汽笛观测提供重要数据，这些数据将促使标准汽笛观测发展为一种重要的宇宙学探针。未来的标准汽笛观测与光学和射电观测相结合将把宇宙膨胀历史的探索推进至一个全新的层面，为揭示暗能量的本质属性提供帮助。

图4 在ΛCDM和w CDM模型下，利用天琴和CMB+BAO+SN的数据组合对参数限制结果的对比图

宇宙膨胀历史的测定是现代宇宙学中最为重要的课题之一。在基础物理上，对宇宙膨胀历史精确测量，将有助于我们理解暗能量与暗物质的本质，了解在宇宙尺度上是否需要修改引力、以及它的具体形式，等等一系列重大问题。很多人认为，在理论上完全解决这些问题也许会带来基础物理学的又一次大革命。

目前限于观测实验的精度，我们对暗能量性质测定的精度仍然差强人意。下一代DESI、LSST、EUCLID、WFIRST等众多大型实验将使用Ia型超新星、重子声学振荡、弱引力透镜、星系团计数等方法对宇宙膨胀历史作出更加精确的测量。或许它们能对暗能量是否是宇宙学常数这一问题作出回答。

作为描述宇宙膨胀速率的最基本参数，哈勃常数H0的测量至今仍然存在问题。在邻近宇宙搭建距离阶梯的方法测得的结果与从CMB观测推出的数值有接近5σ的巨大差异。这一差异有可能是某一种观测手段的系统误差导致，也可能是从CMB推断H0时假设的ΛCDM模型不正确所致。如果是后者导致将会更加有趣，这意味着宇宙仍存在我们不知道的秘密。

《Remarks on the evolution of the expanding Universe》

《Cosmological parameters》

《Cosmology and the fate of dilatation symmetry》