人工智能告诉你：一个班有50个学生，有相同生日的概率是多少？

问：一个班有50个学生，有相同生日的概率是多少？

chatgpt：

要回答这个问题，我们需要假设每个人的生日在一年中的每一天出现的概率是相等的。这意味着，每个学生的生日可以是365天中的任意一天，因为我们假设不考虑闰年。

首先，我们可以计算第一个学生的生日与其他学生生日不相同的概率。这个概率为：

364/365

这是因为第一个学生的生日可以是一年中的任何一天，但是剩下的学生只有364天可以选择，以避免与第一个学生的生日重复。

接下来，我们考虑第二个学生的生日与前面两个学生生日都不相同的概率。这个概率为：

363/365

这是因为第一个和第二个学生已经选择了两个生日，因此第三个学生只有363天可以选择。

我们可以一直重复这个过程，直到所有50个学生的生日都被考虑。所以，最后，所有学生的生日都不同的概率为：

(364/365) * (363/365) * ... * (316/365)

然后，我们可以计算至少有两个学生生日相同的概率。这是用1减去所有学生的生日都不同的概率来计算的。因此，至少有两个学生生日相同的概率为：

1 - (364/365) * (363/365) * ... * (316/365)

将这个表达式代入计算器中，得到至少有两个学生生日相同的概率约为 97.0%。因此，如果一个班有50个学生，那么他们有97.0%的概率会有至少两个学生生日相同。