凯利公式（一）

2001年1月14日中央电视台播出的《经济半小时》节目中，吴敬琏老先生抛出了中国股市赌场论。2014年接受采访的时候，吴老先生再提中国股市赌场论，他是这么说的：在2001年我不是说中国股市是赌场。原话是这么说的“哪怕赌场也有规矩，问题是我们股市没有规矩，是有人可以看别人底牌的股市”。

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时间又过去了八年，现在的中国股市还是赌场吗？赌场胜利者永远是庄家，赌徒没有任何机会。但是一个人发现赌场中的漏洞，利用这个漏洞把握了微弱的机会，也获得了收益。

1955年有一个风靡全美的电视节目“64000 dollar question”，节目参与者通过答对题不断积累奖金。一时间围绕节目的赌盘迅速吸引赌徒参与下注。由于该节目录制在纽约东海岸现场直播，而西海岸有延时，西海岸的赌徒利用延时，通过电话提前得知结果，赶在了西海岸播出前下注。

受上面事件的启发，美国电报电话公司（AT&T）贝尔实验室的科学家约翰.拉里.凯利在《贝尔系统技术期刊》中发表了一篇论文，内容是：如果一个通信通道的输入符号代表一个偶然事件的结果，在这种情况下，押注的可能性与他们的概率一致，那么一个赌徒就可以利用被接受的符号给他的信息，使他的钱以指数形式增长。

这么说可能绝大部分人不理解这是什么意思，在这篇论文中凯利以一个赛马的模型，推出了凯利公式。

f*=(bp-q)/b

f*下注比例，p胜率，q败率（1-胜率），b赔率（盈亏比：胜率/败率）

凯利公式只需要一个数据，那就是胜率。因为败率=1-胜率，赔率=胜率/败率。本来凯利公式平淡无奇，但是一位数学天才爱德华.索普在读了凯利的论文之后，开始研究如何利用数学和概率论的方法，在轮盘赌和21点中立于不败之地。经过一段时间的摸索，理论上能战胜赌场庄家的“数牌法”诞生了。凯利公式帮助索普决定每一次下注的大小。

在股市中投资，投资者都知道，市场出现机会，是把所有资金一次性买入，还是鸡蛋不能放在一个篮子中，分仓买入？不好下结论。分仓买入最小仓位却涨的最好，一次性买入却踏上一个雷。既能够抓住机会，也能够规避风险，肯定有一个合适下注比例。凯利公式的作用，就是计算出这一合适的下注比例。用最小的下注获取盈利最大化规避风险最小化，就是凯利公式的中心思想。

举例：若一个赌博有60%胜率，40%败率，赔率2，则最大下注比例是（2 0.6-0.4）/2=0.4。也就是每次下注是总资金的40%，这是获得盈利最大化风险最小化的最佳仓位。为了验证自己的理论，索普辗转于各地赌场之间，在著名的赌城拉斯维加斯一战成名。因为赢得太多，他被赌场拉进了黑名单。索普利用凯利公式也并不能保证每一次下注都能获胜，但是只要玩的次数够多，按照大数定理，他的“数牌法”就一定能够获得最后的胜利。

1962年索普写了《战胜庄家》一书，里面讲述了如何利用凯利公式下注，战胜赌场庄家，赌博赚钱。这本书被誉为21点圣经。1969年索普的《战胜庄家》问世7年之后，索普把目光放在了华尔街新生的股票权证上，史上第一家PNP量化对冲基金在索普的筹备下诞生了。该基金是最早用数学建立套利模型的对冲基金，从1969年到1988年十年间，这家对冲基金净值上涨了14.5倍，同期标普500只上涨了5倍。

凯利公式在投资界被巴菲特、查理.芒格、比尔.格罗斯也引用过无数次。他在投资中其实是没这么简单的，最早凯利为通信学而研究的，并不贴近实际的投资场景。在证券市场中能够如此简单的引用吗？下一节接着聊。