科学家们终于解决了一个有关晶体形状的难题

晶体的形状是由其固有的化学成分决定的，它最终从最基本的细节上决定了它的最终形式。然而，一些晶体缺乏对称性会使预测其形状变得很困难，因为其面的表面能量是未知的。莱斯大学的研究人员认为，他们已经发现了预测不对称晶体形状问题的解决方案，即为其表面分配任意的潜在能量，或者在二维材料的情况下分配边缘。

莱斯大学的研究小组能够成功地使用他们的多功能方程来预测两种不同晶体的形状：由二维硒化锡（一种有前途的热能和压电材料）形成的截断矩形和由亚硝酸银形成的不对称针形。这些预测后来通过实验得到了证实。

是的，这看起来像作弊，但是就像魔术师通过缩小可能性来找到一副牌中的大牌一样，一点代数技巧对解决预测晶体形状的问题有很大帮助。

莱斯大学的研究人员已经开发出一种方法来预测晶体如何从其内部化学成分中获得形状，即使晶体缺乏对称性。这个硝酸银晶体的代表有八条边，其中没有一条与其他边相匹配。莱斯大学团队的算法仍然能够预测其形状。

刊登在《自然-计算科学》中描述的方法显示，使用他们所谓的辅助边缘能量可以使预测重新符合伍尔夫结构，这是一个使用了一个多世纪的几何配方，以确定晶体如何到达其最终平衡形状。

材料物理学家Boris Yakobson、主要作者和校友Luqing Wang以及他们在莱斯大学George R. Brown工程学院的同事发表的这篇开放性论文介绍了一些算法，这些算法在方程中采用任意数字作为右手因素，并且仍然提供适当的独特形状解决方案。

Yakobson说："形状的问题是引人注目的，但研究人员多年来一直在尝试计算不对称晶体的表面能，但都失败了。但是我们知道，如果大自然能够通过几十亿个原子运动找到一个解决方案，那么也应该有一个方法让我们来确定它。"

他说，近来对二维材料兴趣的上升促使了这项新的研究。"我们有一个'尤里卡'时刻。在将我们的几何思维转换为代数思维后，我们增加了包含任意参数的封闭方程，"Yakobson说。"这些看起来毫无用处，但我们把它全部通过计算机，观察到一个定义明确的形状出来，"他说。

"困难的部分是说服我们的评审员，边缘能量确实是无法定义的，但仍然可以实现一个解决方案，"Wang说。

这项工作可以为那些自下而上生长晶体用于催化、发光、传感、磁性和等离子体应用的研究人员提供一个有价值的工具，特别是当它们的形状和活性边缘特别重要的时候。

研究人员指出，天然晶体享有地质学上的"奢侈时间"，它们通过"无情地进行试错实验"的方式来达到它们的稳定形状，因为它们寻求平衡，即它们所有组成原子的最小能量。

但是计算和理论方法根本无法同时处理数十亿个原子，所以他们一般都倾向于朝外的原子的能量，对于许多具有等效面或边缘的晶体来说，这很好用。在二维材料中，基本上所有的原子都是"朝外的"。当它们的边缘因对称性而相等时--例如在矩形中--在通过密度泛函理论计算边缘能量后，完成伍尔夫结构的搭建是很简单的。

但是在没有对称性的情况下，当所有的边缘都不同时，计算出的平均能量是没有意义的，Yakobson说。"自然界有塑造晶体的答案，不管它对边缘能量'知道'或不知道什么，所以有一个答案。我们的挑战是用理论来模仿它。"

Yakobson说，走向解决方案的第一步是有意识地放弃寻找不可知的绝对边缘能量，而是处理其明确定义的可计算组合。从几何学上讲，这是一个相当大的谜题，对于不对称的大块材料来说，是无可奈何的复杂。但是二维材料和它们的平面多边形使得解决这个问题比处理多面体更容易思考。

寻找和建立平均能量只是第一步，接下来是"闭合方程"，该方程的右侧使用了任意的潜在材料能量。即使后边的数字是故意不正确的，但将其全部应用于教科书上的伍尔夫结构，就能得到正确的晶体形状。

该小组在几个二维晶体上测试了其理论，并将结果与观察到的晶体的最终形式进行了比较。他们的多功能方程成功地预测了由二维硒化锡形成的截断矩形的形状，这是一种有前途的热电和压电材料，以及由亚硝酸银形成的不对称针状物。