R语言实现整群抽样总体均值和方差的估计

一、实验目的

二、计算程序

#(1)估计该学校每个学生每周的零花钱，并给出置信度为95%的置信区间
#1.读取数据
data=read.csv("C:UsersAdminDesktop抽样调查理论与方法整群抽样实例.csv")


#2.求样本均值的
y=as.matrix(data) #将数据框类型转换为矩阵类型
Ey=mean(y) #样本均值


#3.求样本总方差
N=315
n=8
M=6
f=n/N

#群间方差
Eyi=apply(data,2,mean) #求第i群的均值   #参数说明：第二个参数为1表示求行平均，第二个参数为2表示求列平均
data1=rbind(data,Eyi) #将群均值整合给数据框data中并赋值给data1
data1
sb=sqrt(M*sum((Eyi-Ey)^2)/(n-1)) #群间方差的标准差
sb

#样本均值的方差
v=sqrt((1-f)*(sb^2)/(n*M)) #样本均值的方差的标准差
v

#%95的置信区间
lower=Ey-1.96*v #置信下限
upper=Ey+1.96*v #置信上限
c(lower,upper) #置信区间

#(2)估计以宿舍为群的群内相关系数和设计效应
si2=function(i)
{
  sum((data[,i]-mean(data[,i]))^2)
}
sw1=sqrt((si2(1)+si2(2)+si2(3)+si2(4)+si2(5)+si2(6)+si2(7)+si2(8))/(n*(M-1)))
#群内相关系数
pc=(sb^2-sw1^2)/(sb^2+(M-1)*sw1^2)
pc

#设计效应
deff=1+(M-1)*pc
deff

三、计算结果

> #(1)估计该学校每个学生每周的零花钱，并给出置信度为95%的置信区间
> #1.读取数据
> data=read.csv("C:UsersAdminDesktop抽样调查理论与方法整群抽样实例.csv")
> 
> 
> #2.求样本均值的
> y=as.matrix(data) #将数据框类型转换为矩阵类型
> Ey=mean(y) #样本均值
> 
> 
> #3.求样本总方差
> N=315
> n=8
> M=6
> f=n/N
> 
> #群间方差
> Eyi=apply(data,2,mean) #求第i群的均值   #参数说明：第二个参数为1表示求行平均，第二个参数为2表示求列平均
> data1=rbind(data,Eyi) #将群均值整合和数据框data中并赋值给data1
> data1
  宿舍1 宿舍2     宿舍3    宿舍4 宿舍5    宿舍6    宿舍7     宿舍8
1    58    91 123.00000  99.0000 110.0 111.0000 120.0000  96.00000
2    83    83  89.00000 105.0000  99.0 100.0000 115.0000  80.00000
3    74    79  94.00000  98.0000 132.0 116.0000 117.0000  63.00000
4    82   111 109.00000 107.0000  87.0  99.0000  99.0000 130.00000
5    66   101  79.00000 129.0000  99.0 107.0000 106.0000 105.00000
6    87    69  80.00000  90.0000 124.0 105.0000 120.0000  86.00000
7    75    89  95.66667 104.6667 108.5 106.3333 112.8333  93.33333
> sb=sqrt(M*sum((Eyi-Ey)^2)/(n-1)) #群间方差的标准差
> sb
[1] 30.44198
> 
> #样本均值的方差
> v=sqrt((1-f)*(sb^2)/(n*M)) #样本均值的方差的标准差
> v
[1] 4.337767
> 
> #%95的置信区间
> lower=Ey-1.96*v #置信下限
> upper=Ey+1.96*v #置信上限
> c(lower,upper) #置信区间
[1]  89.66464 106.66869
> 
> #(2)估计以宿舍为群的群内相关系数和设计效应
> si2=function(i)
+ {
+   sum((data[,i]-mean(data[,i]))^2)
+ }
> sw1=sqrt((si2(1)+si2(2)+si2(3)+si2(4)+si2(5)+si2(6)+si2(7)+si2(8))/(n*(M-1)))
> #群内相关系数
> pc=(sb^2-sw1^2)/(sb^2+(M-1)*sw1^2)
> pc
[1] 0.3476299
> 
> #设计效应
> deff=1+(M-1)*pc
> deff
[1] 2.73815