量子力学的互补原理

量子力学的互补原理

互补原理（Complementary principle;），也称“并协原理”，是丹麦物理学家玻尔为了解释量子现象的主要特征——波粒二象性而提出的哲学原理。这个原理是玻尔对量子力学中“测不准原理”做出的哲学解释，也是哥本哈根学派的基本观点。

玻尔的互补原理首先来自对波粒二象性的看法。光和粒子都有波粒二象性，而波动性与粒子性又不会在同一次测量中出现，那么，二者在描述微观粒子时就是互斥的；另一方面，二者不同时出现就说明二者不会在实验中直接冲突。同时二者在描述微观现象，解释实验时又是缺一不可的。因此二者是“互补的”，或者“并协的”。

玻尔是这样说的：“一些经典概念的应用不可避免的排除另一些经典概念的应用，而这‘另一些经典概念’在另一条件下又是描述现象不可或缺的；必须而且只需将所有这些既互斥又互补的概念汇集在一起，才能而且定能形成对现象的详尽无遗的描述”。

如果说海森伯的不确定关系从数学上表达了物质的波粒二象性。那么互补原理则从哲学高度概括了波粒二象性。互补原理与不确定关系是量子力学哥本哈根解释的两大支柱。

电子的晶格衍射

在经典物理中，粒子就是粒子，波就是波；二者本是毫不相干的。可是等到研究像“光子”、“电子”等这类典型微观实体性质的时候，却发现看似相悖的性子：它们有时候表现出“粒子性”，有时候表现出“波动性”。这在经典物理看来，简直是疯了。另外，同样重要的是，当微观实体表现出所谓“粒子性”的时候，其“波动性”则被雪藏；反之依然。

粒子性，一般是指可以用质量（表征惯性）、动量等物理量来描述的实体，通俗地可以认为：粒子是可数的，或者说是不连续的。所谓波动性，典型的是衍射、干涉的性质，同样通俗地可以认为：一列波是不可数的，或者说是连续的。

对衍射和干涉或不熟悉，都没有关系。让我们暂时选择性地忘掉衍射、干涉这样的行话，只需记住经典物理中描述波的时候，并不能用质量、动量这样一些只用来描述粒子状态的物理量，取而代之的是频率、波长这样一些物理量；同时，与之相反地，频率、波长这样的物理量，在经典物理中则和粒子毫无关系。

经典物理中，光通常被认为是一种连续波。但是许多实验表明，光也具有“粒子性”：当光被物质吸收或者发射的时候，只能一份一份（即不是连续）地被吸收或者发射，这被称为光电效应。光电效应实质是光与物质中的电子相互作用的结果。所以接下来的讨论，主要谈及电子吸收或者发射光子。

光电效应实验的主要结果如下：(1) 物质中的电子可吸收或发射的光有一个频率下限，频率低于这个下限的光不被吸收或发射。当然，不同的物质，这个频率下限不同。(2) 如果物质中的电子吸收或发射了频率为f的光，那么每一个电子只能吸收或发射一份能量hf，每一个电子既不能吸收或发射一份以上，也不能不足一份。这说明在经典范畴通常认为是波的光在这个实验中表现出“粒子性”。当然在其它的实验中还表明光也具有动量这种在经典范畴只用来描述粒子的物理量。在这样一些实验中，光的波动性完全消失了。

在h 中， 是光波的频率，h是一个重要的物理常数，为纪念量子革命创始者而命名为普朗克常数。在研究黑体辐射规律的时候，普朗克首次于1900年提出“能量子”这一与经典观念完全不同的概念，并且给出了常数h。这是一个数值很小的一个常数，单位是焦耳·秒，具有角动量的量纲。这个h非常重要，是自然界的一个普适常数，以后会专门来讨论这个h。

能量子，后来的爱因斯坦称之为光量子，如今则统称为光子，是一个不被经典物理所允许的名称。因为这样的称呼是把光波看成是由一个个微观粒子，也就是光子构成的，而每一个光子的能量是h ，其中的 是光波的频率。在这里描述粒子的物理量（能量）和描述波的物理量（频率）同时被用来描述光子。经典的波与粒子之间相互不可逾越的界限开始消失了。

如果仅仅如此，料不至于让经典物理过于震惊，因为关于光究竟是粒子还是波的争论，最早可以追溯到古希腊时期，期间几度反复浮沉。直到麦克斯韦建立了电磁波动方程，光的波动说再度占据了统治性地位。至此，一般不再怀疑，光是一种连续的波。

1924年，已经32岁但名不见经传的法国人路易斯·维克多·德布罗意（Louis Victor de Broglie，1892—1987），作为郎之万的得意门生，在总结五年博士生涯的论文中提出了有史以来最具革命性的假设——德布罗意波假设。

德布罗意认为，既然原来被认为是波的光又可以是粒子，那么原来被认为是粒子的电子也可以是一种波。此前，虽然光的波粒二象性已被广为认同，却从不曾有人以为电子居然能有波动性。即便是德布罗意的导师郎之万，也觉得这一想法过于疯狂。但郎之万，有着作为导师最宝贵的素质，没有扼杀这一不不可思议的假设。不仅如此，郎之万想尽力帮助弟子通过博士答辩。所以，虽然这位师长也感到没有把握。基于这一假设实质是将爱因斯坦光量子假说逆向推广到微观粒子领域，郎之万把论文寄给爱因斯坦，请这位泰斗予以评价。爱因斯坦很快复信，认为该文“揭开了（物理学）巨大帷幕的一角”。

评委们也对论文予以“极具独创性”的评价，又认为想法过于出格，也没有任何佐证，让人觉得玄而又玄。但不管怎样，评委们还是将博士学位授予了德布罗意。按照欧洲传统惯例，论文被分寄给欧洲一些著名大学的物理系。

事情似乎就这样了结了，没人意识到1924年有什么特别之处。德布罗意平静地继续着自己的研究生涯。那些寄出的论文，也没有引起人们更多的关注。

到了1925年2月，爱因斯坦在《单原子理想气体的量子理论》一文中引用该论文时指出“一个物质粒子或物质粒子系可以怎样用一个波场相对应，德布罗意先生已经在一篇值得注意的论文中提到了。”

在瑞士苏黎世，有两所大学。奥地利物理学家埃尔文·薛定谔，继爱因斯塔、德拜、劳厄之后，担当苏黎世大学数学物理教授已有四年。虽然有着深厚的数学和经典物理功底，但此时此刻的薛定谔，在物理领域还没有什么值得称奇的建树。当是时，后来在固体物理上功勋卓著的德拜，则是苏黎世技术大学（苏黎世联邦理工大学）实验物理教授。在每两周一次的两校联合学术例会（seminar）上，两人经常见面，虽不算密友，但也相谈甚欢。

薛定谔也一直在关注并研究气体的量子理论。因此德拜建议薛定谔在例会上给大家介绍一下德布罗意的博士论文。两周后，很可能是1925年12月7日，薛定谔就论文作了充其量只能算作照本宣科的报告。在报告结束的时候，德拜还是比较客气地说：“这个年轻人的观点倒还是非常新颖，但总归显得有些孩子气”。德拜的评价还是很中肯的。你想啊，在一个假设之外，既没有实验的佐证，也没有依据假设的进一步理论发展，在实验物理学家看来，的确显得稚嫩了些。接着，德拜说到了关键：“当然，也许他应该更加深入一点。比方说，既然和波联系起来，那总该给出一个波动方程才对”。

不愧是波动物理学大师索末菲的门生，德拜的根底令他十分清楚：波是要和波动方程联系在一起的。他建议薛定谔来做这项工作，并在下次例会上再讲一讲。

大概在圣诞节之后，薛定谔做了第二次报告。他在开场就说：“我的同事德拜建议应该有个波动方程，好吧，我已经找到了一个。……”

薛定谔，一直生活在一种说不上是平庸还是平淡的日子里。在此之前在物理学领域也没什么过人的功绩。但是他的经典力学的功底却是非常扎实的。特别是他在数学方面的功底，在彼时的物理圈子中也是不多见的。也正因为这样，当历史把机会送到他眼前的时候，他足以有能力抓住这个天纵的机会。在两周的时间里，他成功地为德布罗意的假设配上了一个今天称之为薛定谔方程的波动方程。

薛定谔的波动方程

然而，并没有谁真正把这个套到一个假设上的方程当回事。也难怪，从尚不被认可有什么特别价值的一篇博士论文里搞出来的东西又能有什么价值呢。这个seminar没产生任何涟漪，日子仿佛依然要归于平淡了。

一些原子的光谱图，每一条谱线代表着电子的一个能级

然而奇迹往往就是在平淡中产生的。薛定谔反而暗下决心，要解一解这个方程。他首先把他的方程用于求解氢原子。结果连薛定谔本人都感到万分震惊，他所求得的解和氢原子光谱数据惊人地一致。而尤为令他震撼的是，量子化是这个波动方程的一个自然而然的结果，而不像玻尔的氢原子模型中量子化是一个人为的假设。用数学行话来讲，氢原子能级的量子化，是薛定谔方程边界条件本征值问题的必然结果。

接下来的1926年，薛定谔连续发表了六篇论文，奠定并建立了量子波动力学。德布罗意和薛定谔两人，被公认为量子波动力学的创始人。

德布罗意的故事表明，创造性往往是对旧思想的彻底背叛，但做到这一点又绝非易事。想一想那个时代吧，大师级的人物比比皆是：爱因斯坦，玻尔，玻恩，海森伯，泡力，德拜，普朗克，……，可历史却让一个非科班出身名不见经传的年轻人来完成思想上最具革命性的突破。虽说这有一定的偶然性，但又何尝不是偶然中的必然呢。或许正因为不出科班之列，外加又有年轻的优势，才使得德布罗意比较容易地突破了旧有思想呢。

薛定谔的故事，从另一个角度启迪着我们。德布罗意波假设，到了1926年，知道的人已经多了去了，但历史选择了薛定谔。这正应了那句话：时刻准备着，才有可能把握稍纵即逝的机会。

早在2000多年前，我国古代哲学家公孙龙在《离坚白·命题》里曾经做出了如下叙述：“视不得其所坚，而得其所白者，无坚也。抚不得其所白，而得其所坚者，无白也。”看一块白色的硬石只能看到它的白色而不能感受到它的坚硬；用手抚摸它只能感受到它的坚硬却摸不出它的颜色。互补原理所体现的思想，又何尝不是如此呢。