数学界“扫地僧”张益唐

如今名满天下的张益唐是当年北大数学系78级校友，当时就因数学上的天赋而被看好。其中的伯乐就有丁石孙。 张益唐的主要成就是孪生素数猜想研究。所谓孪生素数，就是相差2的素数对，比如3和5，17和19……人们猜测，孪生素数 有无限对，这就是著名的孪生素数猜想。 这个猜想于1849年提出，距今已有170多年历史。1900年， 德国数学大师希尔伯特（D.Hilbert）在世界数学家大会上做了一个著名的报告，提出了23个亟待解决的难题，其中著名的第8个 问题是关于素数的3个猜想：哥德巴赫猜想、孪生素数猜想、黎曼假设。这3个问题至今未决，但都取得了重大进展，对数学的发展起了巨大的推动作用。

华人数学家张益唐

素数在数学中具有根本的重要性，它是很多数学概念、定理和 理论的基石。因此，自古以来，素数就是数学家研究的重点对象。 值得骄傲的是，华人数学家在哥德巴赫猜想、孪生素数猜想上取得 了迄今最好的结果。陈景润1966年关于哥德巴赫猜想的最好结果至今无人超越；孪生素数猜想的最佳成果则是张益唐取得的。

2013年5月14日，《自然》杂志在线报道一位长期在美国的名不见经传的讲师张益唐的论文《素数间的有界间隔》，证明了“存 在无穷多个之差小于7000万的素数对”，随即引起了极大轰动。 张益唐被誉为数学界的“扫地僧”，“逆袭世界”的数学家。 1982年，丁石孙去哈佛大学做研究。翌年，德国青年数学家法尔廷斯（G.Faltings，也是一位名不见经传的讲师！）解决了莫德尔猜想，轰动了整个数学界。

重要原因是：莫德尔猜想的一个直接 推论是世界著名难题费马大定理即使有解，（约去最大公约数之后所得的）互素解也是有限的，虽不能彻底解决费马大定理，也已是该问题提出300多年来的最大突破。法尔廷斯由此获得了1986 年的菲尔兹奖，在当代数学界享有极高声誉，即使在菲尔兹奖得主中也被看作翘楚。后来，他还获得了费萨尔国王奖、邵逸夫奖、莱 布尼茨奖（德国科学最高奖）等多项大奖。

法尔廷斯使用的是最先进的代数几何学方法。代数几何是20世纪蓬勃发展起来的数学分支，以抽象艰深著称。由于法国布尔巴基学派的韦伊（A.Weil）、格罗滕迪克（A.Grothendieck）等大 师的工作，代数几何学对于数论产生了革命性影响，使人们看到了 长达数十年乃至数百年坚如磐石的数论大猜想松动甚至解决的希 望。20世纪下半叶，有多位数学家因代数几何而获得菲尔兹奖， 说明代数几何学已成为当代数学的主流。 法尔廷斯的整个证明过程极为曲折、高深，用数学家常喜欢说 的话，就是动用了现代数学的“重型武器”，大学微积分与之相比就 像手榴弹 VS原子弹。

这时，身在美国的丁石孙凭借他对数学的 了解，觉得北大不该落伍，中国不能落伍。“丁教授对此感触非常深，觉得中国大陆数学家没有一个人能看懂这个证明，我们落后太 多。”张益唐说，当时丁石孙教授希望自己能转向代数几何的研究， “我的导师潘承彪开始不愿意让我改方向，但也跟我说，代数几何 有一些很深刻的工具，比如特征根的估计，回头还可以用到数论 上，于是我就出国学习代数几何了。”

张益唐是1978年考上北大数学系的，本科毕业后继续念完硕士。在取得硕士学位后，1985年，张益唐到美国普渡大学读博士， 其间因为一些事情颇为坎坷。在得知张的处境后，爱才的丁石孙 劝张益唐回北大，但张益唐就有一种“语不惊人死不休”的执拗劲， 他不愿这样回来，而是全身心地投入到数学中去。

后来，张益唐有机会到美国新罕布什尔大学任教。他为世纪难题“孪生素数猜想” 的解决做出的突破性工作，使自己从一位默默无闻的讲师跻身于 世界重量级数学家的行列。 孪生素数猜想中的“2”是一个很难达到的目标，于是数学家转 而研究它的“弱版本”，即能否证明有无限对素数之差小于给定数。 经过多年努力后，取得了巨大突破，但要确定“给定数”，数学界依 然表示悲观，认为近期几乎不可能。但是，张益唐在这些数学家的 工作上看到了希望，经过多年努力，他终于给出了给定数——— 7000万！

这是人们在这个猜想上第一次得到一个确定的数，尽管从2 到7000万是一段很大的距离，《自然》还是称其为一个“重要的里 程碑”，认为在孪生素数猜想这一终极数论问题上取得了重大突破。不到1年时间，7000万已被其他数学家减少到246。当然就 方法而言，7000万和246没有本质区别。张益唐本人也可以获得 远比7000万这个粗糙估计小的数，但他看重的是方法上的突破。

有几点是值得提及的。第一，张益唐虽然在美国学到了代数 几何的真功夫，并且做出了成绩，但他在孪生素数猜想上的工作还 是基于解析数论，北大教授、著名数论专家潘承彪是引路人。代数 几何在今天仍然是国际数学主流，但分析和概率也逐步得到重视。 第二，张益唐的结果离孪生素数最终解决的距离，要小于陈景润离 哥德巴赫猜想最终解决的距离，有人评价说张益唐的成就比陈景润更大一些，这不无道理。第三，张教授也坦言，他当时要是不 出国，恐怕就做不出这样的成果了，美国的学术环境还是值得中国学界借鉴的。

张益唐现在经常回国，为中国的学术研究和学术环境的营造做着自己的努力。如今，他对中国年轻学生的聪慧表示惊讶，夸奖这些小孩“聪明得不得了”，大有希望超过自己。 2013年8月27日，张益唐与他的导师潘承彪以及著名数学家展涛、张平文一同前往丁石孙家中专程看望他。虽然已86岁高龄，丁石孙精神矍铄。“搞数学不容易，你要坚持啊。”他握住张益 唐的手一字一句地说。他同时对张益唐的重大研究成果表示了祝贺。

张益唐深情地回忆起燕园往事。他说，在北大学习期间打下 了非常扎实的数论基础，丁石孙和潘承彪老师都“把教书当作十分 重要的事情”。谈及人才培养，丁石孙特别强调“自由发展”和“坚持”的重要性。张益唐对数学的坚持让人感动。在美国新罕布什 尔大学任教以后，用并不丰厚的报酬继续着他热爱的数学研究。丁石孙说，希望张益唐经常回国、回北大讲课，北大数学系需要这 样的人才。 几位数学家还谈到了著名的“钱学森之问”，丁石孙笑言：“张益唐就是很好的例子嘛！”他不断勉励后辈们，要坚持自己所感兴 趣的方向，也希望北大能给予人才发展最自由的环境，让优秀人才的发展不受限制。