本文节选自《智慧农业（中英文）》2021年第3卷第3期，陈立平研究员团队的文章《植保无人机施药数值建模关键技术与验证方法研究进展》，其引用格式如下，欢迎大家阅读、引用。

引文格式

引文格式：郭志明, 王郡艺, 宋烨, 邹小波, 蔡健荣. 果蔬品质劣变传感检测与监测技术研究进展[J]. 智慧农业(中英文), 2021, 3(4): 14-28.

GUO Zhiming, WANG Junyi, SONG Ye, ZOU Xiaobo, CAI Jianrong. Research Progress of Sensing Detection and Monitoring Technology for Fruit and Vegetable Quality Control[J]. Smart Agriculture, 2021, 3(4): 14-28.

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植保无人机施药数值建模关键技术

——计算流体力学模型

随着计算机技术的快速发展，基于计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）的数值模拟方法应用越来越广泛。CFD方法可选用多种湍流模型，能够准确模拟流体粘性和湍流耗散过程，因此在对复杂风场的模拟方面相对AGDISP软件具有天然的优势。目前已有的研究主要集中在无人机悬停及前飞条件下的风场分布及近场雾滴分布，以定常流平均场模拟为主，还包括地面、冠层等因素对风场的影响研究。但由于旋翼尾流的复杂特性，对计算资源的消耗很大，已有研究尚无法对雾滴飘移全过程开展动态模拟。

CFD的主要原理是通过求解基本的流动控制方程包括连续性方程、动量守恒方程得到气流速度时空分布，其控制方程如下。

连续性方程：

Navier-Stokes动量守恒方程：

其中，ρ为空气密度，kg/m3；

为气流平均速度矢量，m/s；

为气压，N/m

2

；

为粘性应力张量，N/m

2

。由于湍流的复杂性，目前工程上通常使用雷诺平均方程（Reynolds-averaged Navier-Stokes equations，RANS）处理Navier-Stokes方程。雷诺平均将湍流瞬时运动分解为平均运动和脉动运动两部分，把脉动运动部分对平均运动的贡献通过雷诺应力项来模化，通过湍流模型来封闭雷诺平均Navier-Stokes方程。除了流动控制方程不同，计算流体力学模型中的雾滴运动控制方程也比无粘方法要复杂得多，主要通过对拉格朗日坐标系下颗粒作用力的微分方程贝赛特-鲍瑟内斯克-奥森（Basset-Boussinesq-Ossen，BBO）方程进行积分来求解。在笛卡尔坐标系下，颗粒的BBO方程为：

其中，

是压力梯度项；

是附加质量力项；

是Basset力项；

是离散相颗粒的气动阻力项；阻力修正系数

；

为连续相的速度，m/s；

为离散相颗粒的速度，m/s；

为流体的动力粘度，kg/（m·s）；

为流体的密度，kg/m

3

；

为离散相颗粒的密度，kg/m

3

；

为颗粒的粒径，m。

液滴与湍流的相互作用则通过离散随机游走模型模拟。将每个涡定义为高斯分布的随机速度波动，即u'、v'和w'，以及时间尺度

速度脉动定义为

，涡旋特征寿命

，其中ζ为正态分布随机数，k为湍流动能，ε是湍流耗散率。

上述方程一般通过离散化进行数值计算求解，具体方式包括有限体积法和有限差分法等。

1、有限体积法

由于上述流动控制方程为非线性偏微分方程，无法得到精确解。CFD通过数值求解得到这些偏微分方程的近似解。目前常用的计算流体力学软件Fluent、CFX、Openfoam等均基于有限体积法离散控制方程，将偏微分方程转换为代数方程组，求得该方程组的解，作为偏微分方程的数值近似解。

由于有限体积法在商用计算软件中的普及，目前针对植保无人机的风场模拟结果大部分来自有限体积法。但有限体积法受网格质量影响较大，其常用的迎风格式精度有限（2阶精度），在相同网格密度条件下，模拟旋翼翼尖涡时相对有限差分法更容易产生人工耗散，从而导致其模拟的翼尖涡耗散速度远快于实际情况。实际应用过程中容易导致因计算资源不足而缩减时空精度或尺度。如图1所示，低精度格式产生的翼尖涡在2个周期内耗散。目前基于商用软件进行的植保无人机风场模拟结果表明，有限体积法的植保无人机施药模拟尚无法完整复现旋翼翼尖涡发展过程，其非定常流场模拟准确性受到一定制约。

图1 低精度格式有限体积法模拟时翼尖涡耗散过快

Fig.1 Rotor tip vortex decay too fast when modeled by low order accurate FVM

目前关于植保无人机下洗风场和施药过程模拟的主流研究方向为有限体积法，如杨风波等基于Fluent模拟多旋翼飞机悬停状态下的下洗气流场速度分布及雾滴空间分布情况，并结合室内悬停实验进行验证。模拟使用了约560万个网格，忽略了机身影响，使用k-ε湍流模型。从风场模拟结果看，其能够反映整体风场空间分布形态，标记点平均风速模拟值与实验测量结果误差在9%以内，具有良好的模拟准确性，但对瞬时翼尖涡精细结构发展的模拟损失较大，难以观察到翼尖涡发展演化过程。Shi等进行了前飞状态直升机下洗风场和雾滴喷施的模拟，使用478万个网格，采用了SST-k-ω湍流模型，成功模拟了植保无人机施药雾滴地面沉积分布。该雾滴沉积模拟结果与田间实验结果吻合度良好；但对风场发展并未关注，难以判断是否具有良好的风场结构模拟准确度。Zhu等对定常流旋翼下洗风场作用下的雾滴沉积飘移过程开展了模拟，使用22.8万个网格，采用定常模拟旋翼下洗风场。之后将粒子注入风场并模拟不同侧风条件下的雾滴偏移沉积情况。该模拟未关注旋翼下洗气流的非定常特性及翼尖涡演化等问题。张宋超等模拟了N-3型农用无人直升机航空施药雾滴飘移过程，采用130万个网格以及面源喷雾模拟，模拟结果与实验结果相差较大，原因可能是实验与模拟条件差异、荧光示踪剂日光分解影响实验结果等，模拟未关注风场分布情况。张豪等、杨知伦等对旋翼下洗气流对喷幅影响，以及冠层对旋翼下洗气流的影响进行了模拟，对有/无冠层情况分别采用734万和590万个网格进行模拟，与实验结果对比最大模拟误差在20%左右，从模拟风场结果看，旋翼翼尖涡结构并不清晰。上述研究主要集中于对植保无人机下洗风场及雾滴近场范围沉积的模拟，并与实验结果进行了对比。研究涉及模型结构地表、环境条件多样，显示了有限体积法良好的鲁棒性和适应性。但受有限体积法格式精度条件限制，对流场精细结构的分析还较少，也尚未涉及大范围雾滴运动分析。

2、有限差分法

与有限体积法不同，有限差分法将求解区域离散成差分网格，以有限个节点代替连续求解域，用网格上的差商代替格点上的空间导数，从而将微分方程转化为以网格节点参数作为未知量的差分方程组，然后进行求解。

相对于有限体积法来说，有限差分法所采用的结构化网格更易于构造高阶精度的数值格式。高阶数值格式如加权本质无震荡（Weighted Essentially Non-Oscillatory，WENO）/本质无震荡（Essentially Non-Oscillatory，ENO）格式等可达4~5阶精度，配合自适应网格技术，达到对翼尖涡演化的高时空精度模拟，能够复现真实旋翼下洗流场的典型流动结构发展过程。

目前有限差分法还主要应用于基础研究领域，如Xu和Weng基于NACA0012翼型单直旋翼，构建基于不同高精格式的验证模型，使用137万个网格。模拟结果可以明显看出高精格式在相同网格条件下能够保留更多的旋翼翼尖涡精细结构，并降低翼尖涡人工耗散，使其在更多周期后仍保持基本形态。Lakshminarayan等运用高精格式对微型共轴双旋翼悬停风场进行了细致模拟，网格数量达660万个，重点关注了旋翼翼面流动参数模拟精度及翼尖涡与旋翼作用及演化过程的模拟准确度。Kalra则利用嵌套网格加密旋翼翼尖涡区域，以高精WENO格式计算旋翼下洗风场结构，应用网格数量达2160万个。研究发现高精格式算法可模拟多个旋转周期后的翼尖涡结构演化过程，流动结构与室内实验结果几乎完全吻合，近地面展向速度剖面仍与实验结果存在约25%的误差。上述研究相对有限体积法拥有更高的模拟精度，能够更好地模拟旋翼翼尖涡运动和耗散过程，但都未模拟复杂机身结构外形，也未涉及作物冠层及雾滴运动过程模拟，无法为植保无人机施药过程模拟提供直接解决方案。

目前有限差分法在实际应用中仍面临许多问题，如对于复杂外形的模型难以构建与该算法相适应的结构化网格，算法存在对于两相流算法的兼容性问题，对作物冠层的建模方法尚未完善，对大空间三维建模的算力要求过大等，目前仅适用于简单外形及环境参数作用下的流动机理研究。基于有限差分法的无人机施药数值模型短期内仍难以推广。

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