古代人的智慧，古人如何测量地球的直径？

我们知道地球的极半径是6356.752千米。这个数值，并非是有了现代设备才能够计算的，而是早在两千多年前，就由古埃及科学家测量出来了。虽然并没有如今这么精确，但是其计算方法，还是令我们这些不懂数学和物理的人瞠目结舌的。那么，这位科学家是谁呢？他是如何计算出来的呢？

他叫做埃拉托色尼，他是世界上最早有文字记载的、测量出地球周长的人。而这个测量方法，其实就是简单的高中数学知识。

埃拉托斯特尼才智高超而且多才多艺，除了地理、数学，他在天文、机械、历史和哲学等领域里都有涉足，并且造诣精湛，他还是一位不错的诗人，用现在的话可以说是“文理兼修”，各方面综合素质来看，他是罕见的“奇才加全才”。不过在那个时代，他在很多领域总是排在第二位，于是有个外号“β”，那谁是第一位呢？那就是古希腊最伟大的科学家阿基米德。两人是亲密的朋友，能得到“β”外号也是一种崇高的荣誉。

埃拉托斯特尼出生于公元前3世纪的埃及亚历山大里亚城，曾应埃及国王的聘请，任皇家教师，并被任命为亚历山大里亚图书馆研究员。从公元前234年起担任图书馆馆长。当时亚历山大里亚图书馆是最高科学和知识中心，收藏了古代各种科学和文学论著。埃拉托斯特尼利用了他的职位之便，阅读了大量资料和地图。他在地理学方面的杰出贡献，集中地反映在两部代表著作中——《地球大小的修正》和《地理学概论》。前者论述了地球的形状，并以地球圆周计算为著名。他对天文学很感兴趣，崇拜希腊著名科学家亚里斯多德。亚里斯多德著有《天论》一书，他认为大地是一个球体，一部分是陆地，一部分是海洋，外面包的一层是空气。埃拉托斯特尼接受了亚里斯多德的理论，而且还想亲自量一量地球究竟有多大。当时人们都认为他是异想天开。

油画：埃拉托色尼正在教学

在古埃及，有一口井，当时非常著名，坐落于古城塞恩的尼罗河中一个河心岛洲上。每年夏至的时候，太阳光恰好在这口井的上方直射（显然，这口井正好位于北回归线）。聪明的埃拉托色尼想到，也许，太阳光是计算地球直径的最佳工具。

同一时间太阳光直射阿斯旺的某井，亚历山大的木杆却有阴影。埃拉托色尼就是根据这细微的不同计算了地球大小

他想了想，来到了南方的一座城市——亚历山大港。在另一年的夏至，他观察着这座城里的一座方尖塔。由于它在那口井的南方，所以夏至的时候，太阳会在方尖塔的南边塔脚投射出一个影子。通过塔的高度和影子的长度，就可以计算出太阳光与塔的夹角。

埃拉托色尼想到了一个著名的数学定理：泰勒斯的平行夹角定理。这个定理，放在现在只是初中数学知识，那就是一条直线穿过两条平行线所形成的同位角相等。在那个时候，人们认为太阳光是平行线（当然，即使在现在，由于日地距离过于遥远，太阳光也是可以被看作是平行线），因此这个定理就派上了用场。

测量原理图

因此，太阳光与塔的夹角，就是两座城市分别连到地心的两个半径的夹角。根据他的测量，这个角度大约是7 12′（没错，这就是三角函数，在没有计算器的年代，人们整理了三角函数的表格，可以供他查阅）。

这个角度，大约是圆周360 的2%，所以，只要计算出两座城市之间的距离，乘以50倍，那就是地球的周长了。而这两座城市之间的距离，就简单得多了。

他跟着一个在这两座城市之间同行的骆驼队一起，计算着骆驼一共走的步数，又计算了骆驼的步幅。经过多次反复的计算，得到的结果是5000希腊里。其中，1希腊里等于157.5米。他换算到整个地球的周长，然后为了让数字能被60整除（当时人们都习惯把圆分为六十份），于是调整为252000希腊里。换算成现代数字，就是39360公里。

可以看到，这个测量原理是不是很简单，其结果和现代数字40009公里，已经非常接近了。尤其在那个年代，这个数字已经精准得令人惊讶。

埃拉托色尼还被称为“现代地理之父”！

下图就是他绘制出的世界地图，欧洲（Europe）和地中海、黑海很清晰，意大利小靴子、希腊半岛和伊比利亚半岛历历在目，英伦岛的位置也很准确，说明在那个时代，中东核心区域对于欧洲的认识已经很深入。

而非洲部分只记录了利比亚（Libya）和尼罗河上游的努比亚（Nubiana，在今天埃及南部和苏丹北部）。

埃拉托色尼绘制的第一张“世界地图”

但如果你以为埃拉托色尼只会丈量大地，那你就大错特错了！他还把视线转向天空，他要测量月球的大小。

他的方法也很简单：仰望天空，观察月食，计算月食发生的时间。

当月球恰好从地球阴影里穿过，原本接受太阳照射的月球被地球的阴影遮挡，这就是月食。

埃拉托色尼观察了好几次月全食，发现每次月球从出现阴影到完全被覆盖，需要50分钟时间，而从月球完全被遮挡住到月球恢复完全明亮，大约需要200分钟。

由于太阳距离地球、月球很远，太阳光线可以被视为平行光，地球的阴影是一个比较标准的圆柱，月球在阴影中走的距离就等于地球的直径。

这就说明，月球的直径大约是地球的1/4。

很显然，这种假设会有一定的误差。现在测得地球的直径约为12742千米，月球直径为3476.28千米，看来，埃拉托色尼的推算结果还算是比较正确的。

埃拉托色尼计算月球直径的示意图，但其实地球阴影有本影（Umbra）和半影（Penumbra），这种算法有微小误差

接下来，他又将自己的大拇指甲盖对准了月球，这是要做啥呢？

原来，他是想测量地月距离。他发现伸直手臂时，大拇指甲盖恰好可以覆盖月球。

他的手臂约是大拇指甲盖宽度的100倍，按照相似三角形原理，地月距离应该也是月球直径的100倍。

他给出的数字是32万公里，这和现在测得的384400公里还算得上是处于一个数量级，误差还是大了点，看来大拇指还真的是不靠谱。

埃拉托色尼用指甲盖测量月球距离

有传说，埃拉托色尼还测量了地日距离，在月相恰好为半满月时，也就是上弦月或下弦月时，他利用三角学测量地月连线和日地连线的角度，为87 （如下图，日地月的角），然后用三角函数和地月距离就能计算出日地距离为地月距离的20倍。

很可惜，当时的测量方法还是落后了点，现代人测出的角度应该是89.85 ，实际上太阳比月球远400倍。

所以，更好的测量工具才会使科学家更加接近正确的答案。

有了日地距离，再用手指甲盖的方法就好测量太阳的大小了。可惜的是，一步错，步步错，错误的前提当然得不到正确的答案。

有其他说法，认为上述方法是同时期另一位科学家阿里斯塔克斯所用的，来自这位科学家的作品《关于太阳与月亮的大小和距离》。

近年来，也有人重新研究过去的文献，发现埃拉托色尼用的也许是其他方法，而他所得到的数字来自凯撒利亚的尤塞比乌斯写作的《福音论》，和正确答案也相差20倍。

但很可能是尤塞比乌斯搞错了当年的计量单位，其实埃拉托色尼计算得到的数字就是149,000,000 km，和现在的正确答案相差无几。