对基本对称性的仔细研究揭示了宇宙中隐藏的模式。 物理学家认为，同样的对称性也可能揭示时间的原始秘密。

2019 年末，古生物学家报告说发现了一块扁平的龟壳化石，它“可能被恐龙踩过”，其脚印跨越了正上方的岩层。相关化石的罕见发现可能将两个过去的物种追溯到同一时间和地点。 “只有这样做，我们才能重建古老的生态系统，”一位古生物学家告诉《纽约时报》。

这种方法类似于宇宙学家推断宇宙历史的方式。像化石一样，天文物体并不是随机散布在太空中的。相反，星系等物体位置之间的空间相关性讲述了古代历史的详细故事。 “古生物学家推断恐龙的存在是为了合理解释骨骼的奇怪模式，”新泽西州普林斯顿高级研究所的物理学家和宇宙学家 Nima Arkani-Hamed 说。 “我们今天观察太空中的模式，并推断出宇宙学的历史来解释它们。”

几十年来，宇宙学家已经知道一个奇怪的模式是，空间充满了相关的物体对：在望远镜的早期宇宙地图中看到的成对的热点；当今宇宙中成对的星系或星系团或超星系团；在相隔所有距离的地方发现了对。您可以通过在整个天空地图上移动标尺来查看这些“两点相关性”。当一端有一个物体时，宇宙学家发现这会增加一个物体也位于另一端的机会。

对相关性的最简单解释将它们追溯到成对的量子粒子，这些粒子在大爆炸开始时随着空间的指数膨胀而波动。早期出现的成对粒子随后移动得最远，在今天的天空中产生了成对的彼此相距很远的物体。后来出现的粒子对分离得更少，现在形成更紧密的物体对。像化石一样，在整个天空中看到的成对相关性编码了时间的流逝——在这种情况下，时间的开始。

宇宙学家认为，涉及三个、四个甚至更多粒子的罕见量子涨落也应该发生在宇宙诞生的过程中。这些可能会在今天的天空中产生更复杂的物体配置：星系的三角形排列，以及四边形、五边形和其他形状。望远镜尚未发现这些统计上微妙的“更高点”相关性，但发现它们将有助于物理学家更好地了解大爆炸后的最初时刻。

然而，直到最近，理论家们发现，即使是计算信号的样子也具有挑战性。在过去的四年里，一小部分研究人员以一种新的方式解决了这个问题。他们发现相关性的形式直接来自对称性和其他深层数学原理。迄今为止，最重要的发现在 Arkani-Hamed 和三位合著者的论文中进行了详细介绍，该论文于今年夏天形成了最终形式。

物理学家采用了一种称为引导的策略，该术语源自“用自己的引导使自己振作起来”（而不是从地面上推开）这一短语。该方法通过仅考虑规律本身的数学逻辑和自洽性来推断自然规律，而不是建立在经验证据之上。使用引导哲学，研究人员推导出并求解了一个简洁的数学方程，该方程指示了天空中由不同原始成分产生的可能相关模式。

康奈尔大学的理论物理学家汤姆·哈特曼（Tom Hartman）在其他情况下应用了自举法，他说：“他们找到了与教科书方法完全不同的计算方法。”

未参与这项研究的斯坦福大学理论物理学家 Eva Silverstein 补充说，Arkani-Hamed 及其合作者最近的论文是“一个非常漂亮的贡献”。西尔弗斯坦和其他人说，也许这项工作最引人注目的方面是它暗示了时间的本质。在新的自举方程中，任何地方都没有“时间”变量。然而，它预测了宇宙学三角形、矩形和其他各种大小的形状，讲述了量子粒子在时间开始时出现和演化的合理故事。

这表明宇宙起源故事的时间版本可能是一种错觉。时间可以被看作是一个“涌现”的维度，一种从宇宙空间相关性中产生的全息图，而这些空间相关性本身似乎来自基本的对称性。简而言之，这种方法有可能帮助解释时间为什么开始，以及它为什么会结束。正如 Arkani-Hamed 所说，“我们引导的东西就是时间本身。”

时间开始的地图

1980 年，宇宙学家艾伦·古斯（Alan Guth）思考了许多宇宙学特征，假设大爆炸始于突然爆发的指数膨胀，即所谓的“宇宙膨胀”。两年后，许多世界领先的宇宙学家齐聚英国剑桥，讨论新理论的细节。在为期三周的纳菲尔德研讨会期间，包括古斯、斯蒂芬霍金和未来的皇家天文学家马丁里斯在内的一个小组拼凑了时间开始时短暂暴胀期的影响。在研讨会结束时，几位与会者分别计算出，宇宙暴胀期间的量子抖动确实可能以正确的速率发生，并以正确的方式演化，以产生宇宙观测到的密度变化。

为了理解如何，想象一下驱动宇宙暴胀的假设能量场，称为“暴胀场”。当这个能量场驱动空间的指数膨胀时，场中会自发地出现成对的粒子。 （这些量子粒子也可以被认为是量子场中的涟漪。）这样的对总是出现在量子场中，根据海森堡的不确定性原理，暂时从场中借用能量。正常情况下，涟漪会迅速湮灭消失，回归能量。但这不可能在通货膨胀期间发生。随着空间膨胀，波纹像太妃糖一样伸展并被拉开，因此它们作为密度的双峰“冻结”在场中。随着这个过程的继续，山峰在所有尺度上形成了嵌套模式。

在暴胀结束后（暴胀开始后的一瞬间），空间密度变化仍然存在。对称为宇宙微波背景的古老光的研究发现，婴儿宇宙的密度差异约为 10,000 分之一——不多，但足够了。从那以后的近 138 亿年里，重力通过将物质拉向致密点来增强对比度：现在，银河系和仙女座等星系的密度是宇宙平均密度的 100 万倍。正如古斯在他的回忆录中所写（指的是一大片星系，而不是中国的长城），“支配电子和夸克行为的海森堡不确定性原理也可能对仙女座和长城负责！”

然后在 1980 年代和 90 年代，宇宙学家开始想知道，除了暴胀场之外，宇宙暴胀期间还可能存在哪些其他场或额外的机制或成分，以及这些可能如何改变这种模式。人们知道，暴胀场至少与引力场发生了相互作用。由于场往往会在量子力学上相互溢出，当一对粒子在暴胀场中具体化并被宇宙膨胀拖开时，有时一对粒子中的一个应该会自发地变成两个引力子粒子——引力场的激发。这对粒子和剩余的暴胀粒子将继续分离，冻结在太空中并形成能量集中的三角形排列。同时，如果一对原始粒子波动存在，然后每个粒子衰变为另外两个粒子，这将产生一个四点相关。

但是，虽然望远镜非常清楚地看到两点相关性，但预计三点和更高点的相关性会更罕见，因此更难被发现。到目前为止，这些信号一直被埋没在噪音中，尽管在未来十年上线的几台强大的望远镜有机会将它们排除在外。

宇宙学的化石搜寻者通过绘制一张宇宙地图并在其上移动一个三角形模板来寻找信号。对于模板的每个位置和方向，他们测量宇宙在三个角的密度并将这些数字相乘。如果答案不同于平均宇宙密度的立方 ，这是一个三点相关。在测量了整个天空中特定模板的三点相关强度之后，他们使用其他大小和相对边长的三角形模板以及四边形模板等重复该过程。作为不同形状和大小的函数的宇宙学相关强度的变化称为“相关函数”，它编码了有关宇宙诞生期间粒子动力学的丰富信息。

无论如何，这就是这个想法。曾尝试近似三点相关函数的形式，但在空间呈指数膨胀的背景下，试图实际计算相互作用的原始粒子的动力学与听起来一样困难。

然后在 2002 年，高级研究所的理论物理学家胡安·马尔达塞纳（Juan Maldacena）成功地计算了由暴胀子和引力子相互作用产生的三点相关模式。 Maldacena 的计算开创了一个行业，因为研究人员应用他的技术来计算其他暴胀模型的更高点特征，这些模型假设除了暴胀子和引力子之外的额外场和相关粒子。

但是 Maldacena 计算原始粒子动力学的蛮力方法很难进行并且在概念上是不透明的。 “让我们这样说吧：它相当复杂，”阿姆斯特丹大学的物理学家、新的宇宙学引导论文的合著者 Gui Pimentel 说。

简单对称

2014 年 3 月，拥有 BICEP2 望远镜的科学家宣布，他们在宇宙暴胀期间探测到由成对引力子印记的天空漩涡。旋涡模式很快被确定来自银河尘埃，而不是来自时间黎明的事件，但在崩溃的过程中，许多物理学家，包括 Arkani-Hamed 和 Maldacena，开始重新思考暴胀。

结合他们的专业知识，两位物理学家意识到他们可以将宇宙膨胀视为超强大的粒子对撞机。暴胀场的能量将推动大量粒子对的产生，它们的相互作用和衰变将产生更高点的相关性，类似于在欧洲大型强子对撞机的碰撞中飞出的粒子级联。

通常，这种重构不会有帮助。粒子相互作用可以以无数种方式进行，而预测最可能结果的标准方法——本质上是对尽可能多的可能事件链进行加权求和——是一个艰难的过程。但粒子物理学家最近发现了使用引导程序的捷径。通过利用对称性、逻辑原理和一致性条件，他们通常可以确定最终答案，而无需处理复杂的粒子动力学。结果暗示，粒子在空间和时间中移动和相互作用的粒子物理学的通常图景可能不是对正在发生的事情的最深刻描述。 2013 年出现了一条重要线索，当时 Arkani-Hamed 和他的学生 Jaroslav Trnka 发现某些粒子碰撞的结果非常简单地来自称为放大面体的几何形状的体积。

考虑到这些发现，Arkani-Hamed 和 Maldacena 怀疑他们可以更简单地理解宇宙膨胀期间的动力学。他们利用了这样一个事实，即根据暴胀宇宙学，指数膨胀的宇宙几乎具有“德西特空间”的几何形状，这是一个具有 10 个对称性的球状空间，或者它可以被转换并保持不变的方式。其中一些对称性是熟悉的，并且今天仍然存在，例如您可以向任何方向移动或转动，并且物理定律保持不变。德西特空间也尊重膨胀对称性：当你放大或缩小时，所有物理量都保持不变，或者最多被一个常数重新缩放。最后，德西特空间在“特殊共形变换”下是对称的：当你反转所有空间坐标，然后通过平移移动坐标，然后再次反转它们，没有任何变化。

两人发现，膨胀宇宙的这 10 个对称性严格限制了膨胀可能产生的宇宙学相关性。而在通常的方法中，您将从描述暴胀子和其他可能存在的粒子开始；指定它们如何移动、相互作用和相互变形；并试图找出可能因此冻结在宇宙中的空间模式，Arkani-Hamed 和 Maldacena 将德西特空间的 10 个对称性转化为一个简明的微分方程，决定了最终的答案。在 2015 年的一篇论文中，他们求解了非常窄的三角形和四边形的“挤压极限”中的方程，但他们无法完全求解。

Daniel Baumann 和 Hayden Lee，分别是剑桥大学的教授和研究生，以及阿姆斯特丹的 Pimentel 很快看到了如何将 Arkani-Hamed 和 Maldacena 的解决方案扩展到一系列可能的原始领域的三点和四点相关函数和相关的粒子。 Arkani-Hamed 与年轻的物理学家建立了合作关系，他们四人在数学上更进一步。

他们发现一个特定的四点相关函数是关键，因为一旦他们解决了指示该函数的微分方程，他们就可以引导所有其他函数。 “他们基本上表明，只要有一些额外的要求，对称性就足以告诉你完整的答案，”哈佛大学的宇宙学家 Xingang Chen 说，他自己对更高点相关性的计算帮助启发了 Arkani-Hamed 和 Maldacena 的 2015工作。

一个警告是，自举方程假设原始场之间的相互作用很弱，而一些暴胀模型则假设了更强的动力学。 Arkani-Hamed 和公司正在探索如何放松弱点假设。他们的方程式已经简化了文献中的许多现有计算。例如，Maldacena 2002 年对最简单的三点相关函数的计算（长达数十页）“缩减为几行，”皮门特尔说。

到目前为止，计算关注的是宇宙膨胀可能产生的空间模式。预计宇宙诞生的替代理论将具有不同的更高点特征。在过去的五年里，反弹宇宙学重新引起了人们的兴趣，它将大爆炸重新定义为前一个时代的大反弹。新的基于对称性的方法可能有助于区分膨胀的宇宙和反弹的宇宙的更高点相关性。 “机制会有所不同；对称性是不同的，”皮门特尔说。 “他们会有不同的宇宙学关联菜单。”

这些是使用新数学工具进行的额外计算。但研究人员也在继续探索数学本身。 Arkani-Hamed 怀疑他和他的合作者推导出的自举方程可能与一个几何对象有关，沿着放大面体的线，它更简单、更优雅地编码了宇宙诞生期间产生的相关性。似乎已经很清楚的是，新版本的故事将不包括称为时间的变量。

时间从何而来

放大面体从永恒几何学的角度重新概念化了碰撞粒子——表面上是时间事件。 当它在 2013 年被发现时，许多物理学家看到了另一个理由认为时间必须是涌现的——我们感知到的变量出现在我们对自然的粗略描述中，但并未写入现实的终极定律。

在这种预感的原因列表的顶部是大爆炸。

大爆炸是我们所知道的时间出现的时候。 真正理解最初的时刻似乎需要一个非时间的视角。 “如果有什么东西要求我们想出一些东西来取代时间的概念，那就是这些关于宇宙学的问题，”Arkani-Hamed 说。

因此，物理学家寻求永恒的数学，以产生看起来像是随时间演化的宇宙。 最近的研究提供了这可能如何工作的一瞥。

物理学家从德西特空间的 10 个对称性开始。 对于任何给定的通货膨胀成分，这些对称性产生一个微分方程。 该方程的解是相关函数——数学表达式说明每个特定形状的相关强度如何随尺寸、内角和相对边长的变化而变化。 重要的是，求解方程以获得这些表达式需要考虑方程的奇异性：数学上无意义的变量组合，相当于除以零。

例如，在四边形的两个相邻边相互折叠以使四边形接近三角形的极限处，该方程通常会变成奇异的。然而，三角形（即三点相关）也可以作为方程的解。因此研究人员要求四点相关函数的“折叠极限”与该极限内的三点相关函数相匹配。这个要求挑选出一个特定的解作为正确的四点相关函数。

这个函数发生了振荡。在实践中，这意味着当宇宙学家将一个四边形模板举到天空并在四个角处寻找物质剩余时，然后对逐渐变窄的四边形模板做同样的事情，他们应该看到检测到的四个的强度点信号上下。

这种振荡有一个时间解释：在暴胀场中出现的一对粒子相互干扰。当他们这样做时，他们衰变的可能性随着他们之间的时间（以及距离）的变化而变化。这导致他们在天空中留下了四点相关性的振荡模式。 “由于振荡是时间演化的同义词，对我来说，这是时间出现的最明显例子，”现任阿姆斯特丹大学教授的鲍曼说。

在这个例子和其他一些例子中，时间演化似乎直接来自对称性和奇点。

然而，目前，自举方程仍然是数学和物理的一种相当奇怪的组合。方程中的边长具有动量单位，例如——一个物理量——相关函数将不同位置的物理量联系起来。 Arkani-Hamed 寻求一种更简单、更纯几何的数学公式，如果找到的话，可以为时间的可能出现及其背后的原理提供进一步的见解。例如，对于振幅面体描述的粒子相互作用，合理的结果是由一个称为正性的原理来保证的，该原理定义了振幅面体的内部体积。积极性也可能在宇宙学案例中发挥作用。

另一个目标是将故事从宇宙的开始延伸到结束。有趣的是，如果目前的趋势继续下去，宇宙最终将达到恢复 10 德西特对称性的状态。恢复可能会在数万亿年后发生，当每个物体甚至最小的粒子都已经膨胀，不再与其他物体发生因果联系，使宇宙变得空虚，在平移、旋转、膨胀和特殊保形变换下完美对称.这种可能的德西特结束状态与通货膨胀假设的类似德西特的开始有什么关系仍有待解决。

回想一下，膨胀的宇宙几乎具有但不完全是德西特空间的几何形状。在完美的德西特空间中，时间没有任何变化；整个向外伸展的几何图形同时存在。随着时间的推移，暴胀场的能量缓慢下降，从而微弱地打破了这种时间对称性，引发了变化。鲍曼认为这是创造宇宙学的必要条件。 “在宇宙学的定义中，我们想要一些随时间演变的东西，”他说。 “在德西特空间，没有进化。有趣的是，我们生活在离那个点很近的地方。”他将原始宇宙比作一个系统，如水或磁铁，非常接近它经历相变的临界点。 “我们住在一个非常特别的地方，”他说。