众所周知，黑洞中心有一个奇点。但如果你仔细观察球坐标下的史瓦西解，你也会在事件视界处发现奇异性：当r刚好等于史瓦西半径时，分母变成了零。黑洞中心的奇异性是它的内禀性质，是无法消除的，但是事件视界处的奇异性可以通过坐标的选择来消除。使用这些坐标来描述黑洞揭示了一些意想不到的东西：时空不仅在黑洞内结束，它还延伸到了黑洞之外。在这些新坐标下，黑洞变成了虫洞，新的宇宙就在另一边。

视界的坐标奇异性

地球表面被经线和纬线所网格化，除了地球两极之外，所有地方都可以用两个数字清楚地定义。例如，所有经线都汇集在北极，在这里所有的方向都变为南向。我们称这些点为奇点，它是方程中一个变量无限大的地方——在极点位置的旋转以无限的速度穿过所有经线。

极点坐标的奇异性可以通过改变用于网格化地球表面的坐标系来消除。例如，我们可以在接近极点处时扩大经线之间的距离，以便使那些线完全不收敛。这样一来，我们使用墨卡托投影，就可以生成一张世界地图。但它的缺点就是，格陵兰岛在地图上看起来比南美洲还要大。

要绘制宇宙图，我们需要3个空间维度和1个时间维度。同样，这个四维时空的宇宙图也会有坐标奇点，例如在黑洞。我们的第一张黑洞时空图是史瓦西解，在爱因斯坦相对论发表几个月后就得出。它可以让我们清楚地了解物体靠近黑洞的路径，也可以让我们知道物体在黑洞内部的运作情况，但是它却不能绘制穿过事件视界的轨迹。因为从远处观察者的角度来看，时间似乎在视界处凝固了。

史瓦西解是根据观察者的时空来定义的，因此，如果他们试图根据自己的时钟追踪一条穿越视界的路径，那么穿越的那一刻永远不会发生。这就像芝诺悖论，阿克琉斯追逐乌龟，每一次都需要先走完剩余距离的一半，因此按照这个逻辑来说永远也追不上。当然，阿克琉斯实际上会抓住乌龟，而一个物体实际上也会穿越视界。

不同的坐标系

事件视界只是像地球两极这样的坐标奇点，要通过它制作平滑的地图，我们需要黑洞的墨卡托投影。对于黑洞，在芝诺悖论之后，我们将时间与称为乌龟坐标的东西结合在一起，它是一种在接近事件视界时变得无限紧凑的距离度量。这种紧缩抵消了时间的无限延伸，因此网格线可以平滑地穿过。第一个这样的方案是爱丁顿-芬克斯坦坐标，也简称为爱丁顿坐标，它揭示了事件视界的奇异性是一种幻觉。

此外，还有克鲁斯卡坐标，它把史瓦西解变成了以下方程，我们可以看出，视界处的坐标奇异性被消除了。

对克鲁斯卡时空图进行扩展，我们可以得到彭罗斯图。右边代表的是我们的宇宙，左边代表的是平行宇宙，上边表示的是黑洞，下面表示的是白洞。中间的交叉点是一个虫洞，两个宇宙可以通过虫洞相通。不过，通过此虫洞的世界线都是类空的，也就是说需要超光速才能通过虫洞。