带电粒子在有界(直线边界)匀强磁场中的运动

结论：

1.同一直线边界进出，速度和直线夹角相等.（但不平行，垂直进出除外）

2.速度与直线夹角等于圆心角(速度偏转角)的一半.

如图所示，粒子进出磁场具有对称性，且粒子以多大的锐角θ进人磁场，就以多大的锐角θ出磁场；粒子进入磁场时的速度v垂直边界时，出射点距离入射点最远，且Smax 2R，如图甲所示；同一出射点，可能对应粒子的两个人射方向，一个为“优弧”，另一个为“劣弧”，如图乙、丙中的出射点A.

【例题】如图所示，在直线MN的上方区域中有匀强磁场，磁感应强度为B.一个带电粒子以与磁场垂直的速度从a点进人磁场，从b点离开磁场。已知粒子的电荷量为q，质量为m，在a点速度与MN的夹角为θ.(B)

A.粒子带正电，它在磁场中运动的时间是2mθ/Bq

B.粒子带正电，它在磁场中运动的时间是2m(π一θ)/Bq

C.粒子带负电，它在磁场中运动的时间是2mθ/Bq

D.粒子带负电，它在磁场中运动的时间是2m(π一θ)/Bq

【解析】

【例题】如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相同的正、负离子，从O点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成θ角.若不计重力，关于正、负离子在磁场中的运动，下列说法正确的是（ABC）

A.运动的轨道半径相同

B.重新回到边界的速度大小和方向都相同

C.重新回到边界的位置与O点距离相同

D.运动的时间相同

例题：如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则(BD)

A.从P点射出的粒子速度大、

B.从Q点射出的粒子速度大

C.从P点射出的粒子在磁场中运动的时间长

D.两粒子在磁场中运动的时间一样

【解析】

【例题】如图所示，在y 0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感强度为B.一带正电的粒子以速度v₀从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比q/m.

【解析】

【答案】2v₀sinθ/Bl

【例题】如图所示，L₁和L₂，为两平行的虚线，L₁上方和L₂下方都是范围足够大，且磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L₂上.带电粒子从A点以初速度v₀与L₂成30 角斜向右上方射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法不正确的是（）

A.带电粒子经过B点时速度一定跟在A点时速度相同

B.若将带电粒子在A点时的初速度变大（方向不变），它仍能经过B点

C.若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L₂成60 角斜向右上方，它将不能经过B点

D.此粒子既可以是正电荷，也可以是负电荷

【例题】平面OM和平面ON之间的夹角为30 ，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q 0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与0M成30 角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力，粒子离开磁场的出射点到两平面交线上O点的距离多少？

【解析】

【答案】4mv/qB

【例题】如图所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，磁场a的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向里；磁场b的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，P点坐标为（4l，3l）.一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从P点沿y轴负方向射入磁场b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力.（sin37 0.6，cos37 0.8）

求：

（1）粒子从P点运动到O点的时间最少是多少？

（2）粒子运动的速度可能是多少？

【例题】如右图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，则（AD）

A.如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出

B.如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出

C.如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d点射出

D.只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从f点射出所用时间最短