波浪增减水的实用数学模型及其数值模拟

1 引言

2 数学模型

2．1 波浪复振幅数学模型。

考虑波能损失的抛物型缓坡方程为

式中，A为波浪复振幅；X为波浪主传播方向；k为波数；为纵轴方向（y方向）上k的平均值；C为波相速;Cg为波群速;μ为非线性因子，可由Kirby和Dalrymple提出的非线性频散模型确定;F （Df Db）/E，为能量损失因子，E pg|A|2/2，为波能，Df和Db分别为底摩擦和波浪破碎引起的能量损失，可采用下面的公式进行计算：

其中 kp为谱峰频率对应的当地波数;r为破波参数，可由经验公式r=0.5 0.4tanh(33So）或实际增况确定，So为初始人射波陡．

2．2 辐射应力计算公式

由推导抛物型缓坡方程（1）所做的简化假定，并将辐射应力分量与式（1）中的待求变量联系起来，可以导出下面的辐射应力分量计算公式：

2．3 波浪增减水数学模型

对波浪增减水采用深度平均的连续方程和动量方程进行计算，具体表达式如下：

式（1）一（3）构成了复杂地形上的波浪增减水数学模型。但对本文算例，可采用式（4）代替式（3）进行简化计算．

3 数值方法

4 数学模型的验证及结果分析

4．1 规则波破碎引起的波浪增减水

4．2 不规则波破碎引起的波浪增减水

这里对一种典型地形上不规则波破碎引起的波浪增减水进行数值模拟，在该地形上

Sitve进行了不规则波破碎的物理模型实验，其实验结果被一些学者用来验证数学模型．有关实验参数和计算参数如表2所示，其中Hrmo为人射位置的不规则波的均方波高，ƒp为谱峰频率，其他参数同表1．图3给出了波浪增减水的计算值与实测结果的比较，可以看出两者相当一致，这进步说明本文模型是比较有效的。

5 结束语

波浪增减水是近岸区波浪破碎引起的一种比较常见的现象，针对现有模型存在的问题，本文提出了一种模拟近岸区波浪增减水的实用数学模型．采用该模型对规则波和不规则波破碎引起的增减水进行了数值模拟，数值结果与实验数据的比较表明，该模型可有效模拟近岸区的波浪增减水现象．