浅谈中国传统数学的逻辑推类

1.中国传统数学的发展

数学的概念不是人类天生就有，而是客观世界的活动不断反映外在的具体事物，分析并推广那些没有的具体经验，然后运用己有的抽象概念，进一步推广与抽象而得到的观念。数学思想属于科学思想，但科学思想未必就是数学思想。

从历史的实践经验来看，我们可知数学与逻辑的法则不是任意规定得到的，它们反映了不断运算具体事物的经验。中国传统数学初以算筹为主要算具，从计算方法、研究方法到基本理论独具一格、自成体系。

中国传统数学的第一次高峰始于秦汉时期，数学典籍《九章算术》的出现大大影响了秦汉时期人们对于数学思想的认识与理解，它从数学特有的形式和思想内容两方面提出了自己的观点与看法，在当时也是最早最具影响力的著作，给后人的创新提供了理论的基础。三国两晋南北朝时期，通过借鉴前人的经验，中国传统数学取得了很大的发展并有新的突破，赵爽的勾股方图，根据几何的方法原理证明了勾股定理。

随后中国传统数学发展经历了相对停滞的隋唐时期，但在推动数学应用的普及方面却卓有成效。宋元时期，是中国传统数学的第三次高峰也是中国传统数学的鼎盛时期，它以提炼精要、以算法为中心的全新数学思想。

秦九韶也全面继承并创新了中国传统数学的自身逻辑思路。明清时期，由于西方传教士在中国活动，西方的现代数学理论也开始传入中国，开始了新一轮的学科大融合。

2.中国传统数学的推类思想

在中国逻辑发展的过程中居于主导地位的推理类型是推类。它是由墨子以及他所创立的墨家学派在丰富实践基础的情况下提出并对其进行论述的方法。

所谓推类，是一种以类为基础，兼具传统文化的综合推理形式，在思维过程形式上有类比推理的性质，在内容上则具有演绎推理的性质。先秦与秦汉时期，是推类思想的初步形成时期。

墨子的《墨经》提及到类的概念，《周牌算经》初步形成和应用了推类的思想，它对推类有整体的把握与应用。《九章算术》初步形成了以类合类的逻辑方法，就是以类为出发点，然后推以类之。

它也标志着中国传统数学的形成，不仅在数学方法上实现了推陈出新，而且数学思想在那一时期也达到最高境界。三国两晋南北朝时期，推类思想得到了进一步的发展。

赵爽对《周牌算经》的推类思想与方法的逻辑内涵进行了深刻的分析，提出了如何通类的基本方法，也就是举一反三。刘徽的《九章算术注》代表中国传统数学第二次高潮的最高水平，刘徽专著逻辑思路的基本推类模式都是以类为出发点，证明了许多关于数学的命题或结论，对于证明过程的基本方式与基本原则是以类合类。

刘徽注也注意吸收后期儒家代表荀子的逻辑思想，足见刘徽注对数学推理方法的重视。在这一时期，除了赵爽、刘徽等对中国传统数学推类的贡献，还有许多其他的数学家或数学典籍在认识和应用推类思想与方法上都有一定的影响力。

然而，隋唐时期的数学在理论上发展缓慢，不论是成书于隋唐的数学著作或是典籍等，对前世认识和应用的传统数学的逻辑推类思想不深。但是，秦九韶的《数书九章》以推类作为数学推理的基本形式与方法，以类作为数学分析，进行数学演绎与归纳的最基本思维形式。

明朝数学理论与方法逐渐西化，这一时期也是中国传统数学的衰落与口用数学的发展时期。显然，中国逻辑的思想与方法不仅对中国传统数学产生了深远的影响，而且对中国传统科学的其他领域也产生了显著的影响。

3.中国传统数学对推类思想的影响

推类是中国传统数学的主导推理类型，它推动了中国传统数学的发展。秦汉时期初步形成了关于数学的应用体系，它标志着中国传统文化的形成与初步繁荣的萌芽。

伴随着初步萌芽的中国传统文化，墨家逻辑的思想深刻影响着中国传统数学的推理方法和逻辑思维方面，通过广泛而深入的应用，形成了自身的初步逻辑思想。三国两晋南北朝时期不仅发展了数学理论和数学方法，而且在数学方法方面达到历史最高水平，确定了以类合类的推类思想与方法的主导推理类型，它也对中国传统逻辑思路产生了重大影响。

宋元时期是中国传统数学的第三次高潮也是最后一次高潮，数学思维与方法的创新与数学理论的突破都给这一时期带来了前所未有的时代体验，在这个时期中国传统数学开始演绎化的趋势。中国传统数学不但长期持续发展，出现了一个又一个高潮，期间数学领域得到很大的发展与创新。

在中国传统数学算术演算或推演过程中，如法而一事实上表明中国传统数学存在一定程度的程序化数学推理方法倾向。当然，中国传统数学的发展也出现过波折。

尤其从宋元以后，中国传统数学尽管在应用方面取得一些成就，但从根本上看，仍未跟上世界数学的发展步伐。但是推类思想得到了很大发展，也不断创新，对于逻辑学的发展提供了很大的帮助。

中国逻辑对中国传统数学产生了深刻的积极影响，甚至可以说中国逻辑的推类思想与方法推动了中国传统数学的持续发展。