《函数的简单性质》教学设计

　　教学目标：

　　1．在初中学习一次函数、二次函数的性质的基础上，进一步感知函数的单调性，并能结合图形，认识函数的单调性；

　　2．通过函数的单调性的教学，渗透数形结合的数学思想，并对学生进行初步的辩证唯物论的教育；

　　3．通过函数的单调性的教学，让学生学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象．

　　教学重点：

　　用图象直观地认识函数的单调性，并利用函数的单调性求函数的值域．

　　教学过程：

　　一、问题情境

　　如图（课本37页图2-2-1），是气温关于时间t的函数，记为 f (t)，观察这个函数的图象，说出气温在哪些时间段内是逐渐升高的或是下降的？

　　问题：怎样用数学语言刻画上述时间段内“随时间的增大气温逐渐升高”这一特征？

　　二、学生活动

　　1．结合图2―2―1，说出该市一天气温的变化情况；

　　2．回忆初中所学的有关函数的性质，并画图予以说明；

　　3．结合右侧四幅图，解释函数的单调性．

　　三、数学建构

　　1．增函数与减函数：

　　一般地，设函数 f(x)的定义域为A，区间IA．

　　如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1 x2时，都有f(x1) f(x2)，那么就说 f(x)在区间I是单调增函数，区间I称为 f(x)的单调增区间．

　　如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1 x2时，都有f(x1) f(x2)，那么就说 f(x)在区间I是单调减函数，区间I称为 f(x)的单调减区间．

　　2．函数的单调性与单调区间：

　　如果函数 f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 f(x)在区间I上具有单调性．

　　单调增区间与单调减区间统称为单调区间．

　　注：一般所说的.函数的单调性，就是要指出函数的单调区间，并说明在区间上是单调增函数还是单调减函数．

　　四、数学运用

　　例1 画出下列函数的图象，结合图象说出函数的单调性．

　　1． x2 2x－12． 2x

　　例2 求证：函数f(x) －1x－1在区间(－ ，0)上是单调增函数．

　　练习：说出下列函数的单调性并证明．

　　1． －x2 22． 2x 1

　　五、回顾小结

　　利用图形，感知函数的单调性 给出单调性的严格意义上的定义 证明一个函数的单调性．

　　六、作业

　　课堂作业：课本44页1，3两题．