《必修数学1》

1.1集合(约4课时)

1.       集合的定义与表示

(1)    通过实例,了解集合的定义,体会元素与集合的“属于”关系；

(2)    能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

2.       集合间的基本关系

（1）       理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

（2）       在具体情境中，了解全集与空集的含义。

3.       集合的基本运算

（1）       理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

（2）       理解在给定集合中的一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

能使用venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

函数概念与基本初等函数ⅰ（约32课时）

1.2函数及其表示

(1)    通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些函数的定义域和值域;了解映射的概念.

(2)    在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数。

(3)    通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；

(4)    通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义；

(5)    学会运用函数图象理解和研究函数的性质。（参见例1）

2．1指数函数

（1）       通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的 的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；

（2）       理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；

（3）       理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；

（4）       在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。（参见例2）

2．2对数函数

（1）       理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用；

（2）       通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；

（3）       知道指数函数 与对数函数 互为反函数

2．3幂函数

通过实例，了解幂函数的概念；结合函数 的图象，了解它们的变化情况。

3．1函数与方程

（1）       结合二次函数的图象，判断一元二次函数根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；

（2）       根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法；

3．2

函数模型及其应用

（1）       利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义；

（2）       收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。

实习作业

根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽得略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流。

例1 田径队的小刚同学，在教练指导下进行3000米跑的训练，训练计划要求是：

（1）       起跑后，匀加速，10秒后达到每秒5米的速度，然后匀速跑到2分；

（2）       开始均匀减速，到5分时已减到每秒4米，再保持匀速跑4分时间；

（3）       在1分之内，逐渐加速达到每秒5米的速度，保持匀速往下跑；

（4）       最后200米，均匀加速冲刺，使撞线时的速度达到每秒8米。

请按照上面的要求，解决下面的问题：

（1）       画出小刚跑步的时间与速度的函数图象；

（2）       写出小刚进行长跑训练时，跑步速度关于时间的函数；

（3）       按照上边的要求，计算跑完3000米的所用时间。

例2 家用电器（如冰箱等）使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层。臭氧含量 呈指数函数型变化，满足关系式 ，其中 是臭氧的初始量。

（1）       随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？

（2）       多少年以后将会有一半的臭氧消失？