立方根

一、教学目标

1.了解和开立方的概念；

2.会用根号表示一个数的，掌握开立方运算；

3.培养学生用类比的思想求的运算能力；

4.由立方与的教学，渗透数学的转化思想；

5.通过符号的引入体验数学的简洁美.

二、教学重点和难点

教学重点：的概念与性质．

教学难点：会求某些数的．

三、教学方法

启发式，讲练结合

四、教学手段

幻灯片．

五、教学过程

(一)复习提问

请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？

在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的下个定义．

1．的概念：

如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的．(也称数a的三次方根)

用数学式表示为：

若x3=a，则x叫做a的，或称x叫做a的三次方根．

2．的表示方法：

类似于平方根德表示方法，数a的我们用符号 来表示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如 表示125的，而 则表示125的算术平方根.

练习：用根号表示下列各数的：

3．开立方概念：

求一个数的的运算，叫做开立方．

4．开立方运算与立方运算互为逆运算．

因此，我们可以根据立方运算来求一些数的．

例1． 求下列各数的：

解：(1) (-2)3=-8，

(2) 23=8，

(4)   (0.6)3=0.216，

(5) 03=0，

下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个？负数有没有？请学生来回答这个问题．由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、 这样的正数，有一个正的；像-8、 、 这样的负数有一个负的；0的是0．由此我们得了的性质．

5．的性质：

(1)正数有一个正的．

(2)负数有一个负的．

(3)0的是0．

这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的；平方根与唯一相同之处是0的平方根，都是它本身．

例2．求下列各式的值：

解：(1) 33=27，

(2) (-3)3=-27，

(5)   (102)3=106，

(6)   (103)3=109，

例3． 解方程：

(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0．

解：(1)x3=0.125

x=0.5．

(2)3(x-4)3-1536=0(此题可由学生先做，教师纠正错误)

3(x-4)3=1536

(x-4)3=512

x-4=8

x=12．

尽管我们学习了，而我们也只能由的定义求解x3=a(a为常数)这一类型的

简单的三次方程，所以像第(2)小题，我们要把(x-4)看成一个整体，依然转化成为x3=a的形式，再由定义去解．

填空练习：

(1)1的平方根是____；为____；算术平方根为____．

(2)平方根是它本身的数是____．

(3)是其本身的数是____．

(4)算术平方根是其本身的数是________．

(5) 的为________.

(6) 的平方根为________.

(7) 的为________ .

(8)一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是____________；是____________．

解：(1) 1；1；1．

(2)0．(此题学生容易把1也算进去，注意纠正他们的错误．)

(3) 1和0．(由此题，再复习一道的性质．)

(4)0，1．(此题有学生可能会忘掉0．)

(5)-2（此题学生易得出-4的答案，应引导学生将 翻译为-8，在求，也有学生将 看成 得到 ，讲解时注意）

(6) （此题首先让学生把 计算出来，再求平方根，而且平方根有两个）

(7)-2．

(8) ， （此题引导学生先根据算术平方根来表示被开方数为a2，再表示相邻的下一个自然数为a2+1，注意表示其平方根时有两个值．）

六、总结

今天我们主要学习了的概念和性质，一定要与平方根的概念和性质相对比去理解．平方根与是今后我们学习中经常会用到的两个非常重要的概念，希望同学们能够熟练地掌握它，尤其是它们之间的联系与区别．

七、作业 

教材p．141练习1、2、4．

八、板书设计

探究活动

近似值的求法

当是一位整数时，很容易求出这个；但当是两位或两位以上的整数时，也能容易地求出吗？例如求140608的，怎样求容易？

下面就介绍它的巧妙求法．

先用前三位数140来确定的十位数．因为53 140 63，所以十位数是5，而不是6．再用最后一位数8来确定的个位数．因为23 8，所以个位数是2．就是说，140608的是52．确定的个位数时要注意下面规律：我们知道：13 1，43 64，53 125，63 216，93 729，就是说当被开方数的末位数是1、4、5、6、9时，的个位数就等于它本身(1、4、5、6、9)；

因为23 8，83 512，就是说当被开方数的末位数是8和2时，的个位数就分别是2和8，叫做2与8互换原则；同样还有3与7互换原则(被开方数的末位数分别是3和7，的个位数就分别是7和3)．

一般地，如果103 a 1003，且a是能开尽立方的数，那么就能用这种方法求a的．请用这种方法求下列各数的：

21952，50653，79507，287496，970299．