平方根

一、教学目标

1.理解一个数和算术的意义；

2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的和算术；

3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；

4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.

二、教学重点和难点

教学重点：和算术的概念及求法．

教学难点：与算术联系与区别．

三、教学方法

讲练结合．

四、教学手段

幻灯片．

五、教学过程

(一)提问

1．已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？

2．已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？

3．一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？

这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空

1．( )2=9； 2．( )2 =0.25；

3．

5．( )2=0.0081．

学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．

由练习引出的概念．

(二)概念

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的(二次方根)．

用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的．

由练习知： 3是9的；

0.5是0.25的；

0的是0；

0.09是0.0081的．

由此我们看到+3与-3均为9的，0的是0，下面看这样一道题，填空：

( )2=-4

学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有的．下面总结一下的性质(可由学生总结，教师整理)．

(三)性质

1．一个正数有两个，它们互为相反数．

2．0有一个，它是0本身．

3．负数没有．

(四)开平方

求一个数a的的运算，叫做开平方的运算．

由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。

(五)的表示方法

一个正数a的正的，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的用符号“- ”表示，a的合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的也可记作“ ”读作“正、负根号a”.

练习：1．用正确的符号表示下列各数的：

①26  ②247  ③0.2  ④3  ⑤

解：①26 的是

②247的是  

③0.2的是  

④3的是

⑤ 的是

由学生说出上式的读法.

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