北师大版第七册数学教案第四单元:图形的旋转

[教学目标]
1、知道图形旋转的概念，能找出旋转图形中的旋转中心、旋转角度和对应关系。
2、通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、观察能力，以及与人合作交流的能力。
3、经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。
[教学重点]
掌握旋转的有关概念，探索和发现旋转后图形的形状和大小都没有发生变化；会准确找出对应点、对应线段、对应角，旋转中心、旋转角。
[教学难点]
对图形旋转过程中旋转角相等的理解，会准确找出旋转角。
旋转中心不在三角形顶点时旋转角的确定。
[教学过程]
一、引入图形的旋转
1、复习图形的两种运动
在以前的学习中我们已经知道图形的两种运动：平移和翻折（展示运动让学生回答）。
在这两种运动中图形的形状、大小等并没有发生变化，只是位置变化。
2、引入图形的旋转（从生活中抽象到图形）
生活中我们还会见到许多其他的运动。
用课件显示日常生活中部分物体的旋转现象。
引出课题：今天我们就要学习§16.1图形的旋转
二、讲授新课
（一）图形的旋转，旋转中心，旋转角
1、[演示]：演示单摆和风车的转动，观察转动时各点的运动情况得到图形在转动时，位置始终不变的那一点叫做旋转中心。图形转动的角度叫做旋转角。
归纳图形旋转特征（1）旋转前、后的图形形状和大小不变，只改变图形的位置。
2、由单摆抽象到几何图形线段的旋转，得到线段转动的旋转角，
再由线段的旋转引申到三角形的旋转，进一步得到（2）图形转动时各点的旋转角相等以及旋转角的判定（图形上的任意一对对应点与旋转中心连线所成的夹角）。
由学生归纳得到（3）点到旋转中心的距离不变。当旋转角小于3600时，点旋转形成曲线是弧。当旋转角等于3600时，点旋转形成的曲线是圆。
3、[试一试]
如果旋转中心在三角形外，你会找旋转角吗？课件演示。
如果旋转中心在三角形内，你会找旋转角吗？课后作出 abc绕点o逆时针旋转600的图形。
三、例题讲解
例如图， abc是等边三角形, abp旋转后能与 p'bc重合,那么
a
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是几度?
(3)连结pp'后, bpp'是什么三角形?
解:(1)旋转中心是点b
(2)旋转角 abc是600
(3) bp=bp', pbp'= abc=600
bpp'是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形
是等边三角形)
四、巩固练习：
1、完成下面的填空
1）一个图形绕着一个点转动一个角度后，从一个位置转到另一个位置，图形的这种运动叫做 。图形在转动时，位置始终保持不变的那一点叫做旋转 。
图形转动的 叫做旋转角。
2）旋转不改变图形的 和 ，只改变图形的 。
2、完成书上练习2
3、探究活动
如图，如果正方形cdef旋转后能与正方形abcd重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有几个？请分别说出它们是如何旋转得到的。
（二）在日常生活中,我们可以看到,一些图形绕着某一个点旋转一定角度时,能与自身重合。
你能举出这样的例子吗？
电风扇：120度，螺旋桨：180度，五角星：72度，正三角形：120度。
五、小结
今天我们学习了图形的一种运动----旋转。通过学习你有什么收获？
六、拓展练习(机动)
七、布置作业：
1、《b册》　第４５页 习题１６．１
2、《一课一练》第６０页　　第一、二题
3、动手操作：请设计一个绕一点旋转一定角度后能与自身重合的图形。（b册p51）

六、教学反思
本节的整个教学设计突出以下几个特点：
1、设置问题，引导思维
一个好的数学问题，既能揭示课堂的教学内容，又能充分调动学生的积极性。本节设置了一个个的问题，把知识点串联起来，以引导学生的思维，学生在思考这些问题的过程中，掌握了图形的旋转的定义、性质及其应用，从而完成了本节的知识目标。
2、自主探究，训练思维
新的课程标准强调教学不能把知识的结果强加给学生，不能单纯地只让学生掌握知识的结果，而应重视获取知识的过程。因此，在本节的教学设计中，突出了学生自主探究的特点，尤其在难点的突破过程中，更是充分展示了学生个性化的思维过程，学生选择不同的基本图案，就会得到不同的旋转方式，这种自主探究的方式，极大地调动了学生的学习积极性，训练了学生思维的多样性。
3、动态演示，激活思维