第十二章“数据的描述”简介

　　一、教科书内容和课程学习目标

　　（一）教科书内容

　　本章属于《标准》中“统计与概率”领域的内容。对于统计的内容，本套书编写了三章，这三章内容按照数据处理的基本过程（数据的收集、整理、描述和分析）来安排，分别安排在7年级上册、8年级上册和8年级下册。本章是继七年级上册第4章“数据的收集与整理”之后，统计部分的第2章。

　　本章主要研究用统计图表表示数据的内容，重点是学习如何用扇形图和频数分布直方图和频数折线图来描述数据，这包括两个层面的要求，一个是会画出这些统计图表，另一个是会根据问题的需要选择它们来描述数据。

　　全章分为三节，内容分三步处理，第一步是认识统计图表，包括条形图、折线图、扇形图和直方图等常见的统计图的特征以及频数分布表等；第二步是在认识的基础上，学习制作统计图表的方法和选择适当的统计图来描述数据等；最后安排所学内容的综合运用。

　　第一节介绍几种常见的统计图表。本节在整理前两个学段已经学过的条形图、折线图和扇形图等统计图的基础上，进一步认识这几种常见的统计图，并引进一种新的统计图……频数分布直方图，研究它们在描述数据方面各自的特点，为下一节学习选择适当的统计图描述数据打下基础。

　　本节首先设置一个实际问题情景：在地图上给出某天我国一些省会城市的空气污染指数，然后提出问题，要求根据这些数据了解这些城市的空气质量情况。根据提出的问题的需要，教科书利用统计表整理了这些数据，并结合实际问题给出频数、频率等概念。为了更直观地了解这些城市的空气质量情况，教科书给出了条形图和扇形图，通过分析统计表和统计图就可以了解这些城市的空气质量情况，通过比较，研究了条形图和扇形图各自的特点。这样，教科书从一个实际案例出发，让学生经历了一个简单的收集、整理、描述和分析数据得出结论的基本过程，在这个过程中进一步认识条形图和扇形图。

　　对于折线图的认识，教科书首先给出一段文字资料，资料中包含一些国内生产数据，要求根据资料中的信息，讨论用什么样的统计图能较好地描述国内生产总值的变化趋势。由此引出用表格整理数据和用折线图描述数据的内容，通过分析图表就可以解决案例中的问题，最后结合实际问题讨论折线图的特点。这样教科书也是从实际案例出发，案例展开的过程就是数据处理的基本过程，在这个过程中让学生进一步熟悉折线图的特点。

　　直方图学生在前两个学段没有接触，这是本学段需要研究的新问题。对于直方图本章分成两步学习，本节通过一个实例认识直方图以及相关概念，下一节学习绘制频数分布直方图的方法。本节中，教科书首先呈现一个问题情景：体育老师统计800米赛跑后，全班每位同学一分时间的脉搏次数，由此引出频数分布表，在分析介绍这个统计表的过程中，引出组数、组距、频数分布等有关概念，并介绍如何读出频数分布表中的信息，接下去自然地引出根据这个频数分布表画出的频数分布直方图，介绍频数分布直方图的构成，研究如何读出直方图中的信息等，最后，教科书归纳给出了直方图的特点，为下一节学习如何绘制直方图描述数据打下基础。

　　第二节是在第一节的基础上，学习如何利用扇形图和直方图来描述数据的方法。用统计图表描述数据包含两个含义，一个是根据问题需要选择适当的统计图表来描述数据，另一个是学习制作统计图表的方法。本节首先研究了用扇形图描述数据的问题。教科书从一个实际问题出发：根据2000年我国第五次人口普查数据，选择适当的统计图表示各种受教育人口在总人口中的百分比。选择哪一种统计图来描述数据，要根据问题需要，结合统计图的特点来考虑，基于这两方面的考虑，教科书指出用扇形图来描述各种受教育人口在总人口中的百分比，使学生对统计图的选择有所体会，接下去讨论扇形图的制作。扇形图是用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，而扇形的面积是由扇形的圆心角决定的，因此制作扇形统计图的关键是求出扇形的圆心角，教科书通过一个探究活动得出了扇形所对圆心角的度数与百分比之间的关系，从而可以利用百分比求出扇形圆心角的度数，利用量角器等就可以画出扇形图。用直方图描述数据是本章的一个重点，也是一个难点。教科书从学生熟悉的问题情景入手：从63名学生中选出40名参加广播体操比赛。选择参赛队员的一个要求是队员的身高应尽可能整齐。我们可以用不同的方法选出符合这个要求的队员，教科书介绍了利用频数分布确定人选的方法。分析数据的频数分布，首先是将数据分组，根据一组数据的最大值、最小值可以确定这组数据的极差，极差反映了数据的变化范围。参照极差，可以确定组距，进而可以经数据进行分组。教科书选用组距为3，将数据分成8个组，并用频数分布表整理了这组身高数据。频数分布表给出了身高数据的分布情况，分析频数分布表可以看出大部分学生的身高分布在哪个范围，由此可以确定参赛选手的身高。对于这组身高数据，不同的组距，对应着不同的分组的情况，也就对应着不同的频数分布，从而可能得到不同的结论，即选出两组不同的40名选手，这体现了统计结果的不确定性。为了让学生对这种不确定性有所体会，教科书设置一个探究活动，要求学生按组距是2或4对数据分组，根据不同的频数分布确定选手的身高。这个探究活动能够让学生感受数据分组是制作频数分布表的关键所在，为了较好地解决问题，需要确定适当的组距，对数据进行适当的分组。之后，教科书在学生探究活动的基础上归纳给出了对数据分组的一般经验。对于连续性数据（如身高），分组后可以用频数分布直方图来描述频数分布的情况，教科书介绍了根据频数分布表做出频数分布直方图的方法，以及根据频数分布直方图和频数分布表作出频数分布折线图的方法。这样教科书就结合一个实际问题，研究了如何将一组数据进行分组，作出频数分布表，画出频数分布直方图和频数折线图等内容，使学生进一步认识对数据分组的必要性、分组的多样性以及频数分布的意义和作用等。

　　本章最后一节安排了一个课题学习。完成这个课题，需要学生综合利用学过的统计知识和方法从事统计活动，经历收集、整理、描述和分析数据的基本过程。教科书选择了一个赋有实际意义和时代气息的问题……水资源问题为主题编写课题学习。这个课题学习由两部分组成，第一部分有三个活动，这三个活动涉及三个不同的方面。在第一个活动中，教科书根据附录中提供的背景材料提出了几个问题，要求学生阅读背景材料，从中收集数据，通过数据处理回答这些问题。在收集和处理数据的过程中，用到本章以及以前所学习的有关统计的知识和方法，比如频数分布，用条形图、扇形图和折线图描述数据等。附录中提供的背景材料包括地球上水资源和淡水资源的分布情况，我国淡水资源的储量以及水资源的使用情况等，通过阅读资料，收集数据和处理数据等统计活动，也就是第一个活动，可以使学生对世界及我国的水资源分布、使用等情况有所了解，使学生看到目前全球正面临这严重的缺水挑战，我国是严重的缺水国家，可是我国的水资源浪费却非常严重，我们每一个家庭和个人都是水资源的使用者，我们的日常生活用水情况怎样，这样教材就在第一个活动的基础上设计了第二个活动。这个活动首先要求学生收集全班同学各个家庭人均月用水量，然后对所得数据进行处理并回答问题，这些问题是围绕家庭人均月用水量提出的，回答这些问题需要进行数据处理，在处理数据的过程中要综合运用所学统计知识和方法，例如设计调查问卷收集数据、用扇形图和直方图等描述数据、用平均数分析数据等等；第三个活动是在第一、二个活动的基础上设计的，通过前两个活动学生对我国工农业以及生活用水的情况有了一些了解，能够认识到节约用水是我们目前所面临的紧迫任务，找到合理可行的节水方法是当务之急，这正是第三个活动的内容。上面的三个活动是本课题学习的第一部分，第二部分是根据第一部分的活动撰写总结报告，这个总结报告应该是有数据、图表等支持的统计报告，一方面让学生梳理整个活动的流程，体会数据处理的基本过程，同时让学生进一步感受数据在解决实际问题中的作用：数据有助于发现问题，可以使结论更具有说服力，可以为提出建议或作出决策提供依据等。

　　（二）本章知识结构框图

　　（三）课程学习目标

　　1．进一步认识条形图、折线图、扇形图，掌握它们各自的特点；

　　2．会画扇形图，会用扇形图描述数据；

　　3．结合实例进一步理解频数的概念，了解频数分布的意义和作用；

　　4．能够根据需要对数据进行适当的分组；会列频数分布表，会画频数分布直方图和频数折线图；

　　5．会根据问题需要选择适当的统计图描述数据；

　　6．通过从事收集和处理数据活动，经历统计的基本过程，感受统计在生活和生产中的作用，激发学生学习统计的兴趣，建立统计的观念；通过调查研究培养学生实事求是的科学态度。

　　（四）课时安排

　　本章教学时间约需12课时，具体分配如下（仅供参考）：

　　12．1几种常见的统计图表3课时

　　12．2用图表描述数据4课时

　　12．3课题学习从数据谈节水3课时

　　数学活动

　　小结2课时

　　二、本章编写特点

　　（一）螺旋上升安排内容

　　从前面的内容分析可以看出，本章主要研究用统计图表（主要是扇形图、频数分布表、频数分布直方图和频数折线图）描述数据的问题。从《课程标准》看，这些内容在三个学段均有安排，教学要求随着学段的升高逐渐提高。在第一学段要求学生“通过实例认识统计表和象形、条形统计图，并完成相应的图表”；第二学段要求学生“进一步认识条形统计图,认识折线图、扇形图；选择条形图、折线图表示数据”，到第三学段要求学生“会用扇形图表示数据”“理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，会画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题”等。根据《课程标准》中统计内容安排的这个特点，结合教学实际情况，本章编写时，注意与前两个学段相关内容的联系，在已有的基础上有所提高。例如，对于条形图和折线图，学生在前两个学段已经会用这两种统计图表示数据，本章中又将它们放在用统计图描述数据这个大环境下来学习，通过比较各种统计图（主要是条形图、折线图、扇形图、直方图等）的特点，使学生对各种统计图有一个整体的认识，从而更有效地学习选择适当的统计图描述数据的方法。再如，对于扇形图，学生在前两个学段已经学会读扇形图，本章在复习扇形图的基础上，进一步研究了扇形图的特点以及扇形图的制作方法，并学习如何利用扇形图描述数据，即在复习整理已有知识的基础上有所提高，完成本学段的教学要求。

　　（二）强调统计思想

　　强调统计思想，是本套教科书在编写统计内容特别重视的问题，本章也是如此。本章编写时，注意突出各种统计图表在描述数据中的意义和作用，避免把统计图表的内容写成单纯的绘制图表的技巧性问题，让学生感受统计结果对决策的意义和作用，建立统计观念。例如在第10.2节中，从解决实际问题的需要出发，根据扇形图、频数分布直方图的特点和作用，学习制作这两种统计图的方法，使学生感受它们在数据处理中所起的作用。再如，对于本章中出现的一些概念，如频数、频率和频数分布等概念都是结合具体问题给出的，使学生在具体情境中感知这些概念，而不追求严格定义。这样淡化处理概念的目的，是使学生在具体情境中感知有关概念，更好地理解这些概念的统计意义。

　　（三）强调活动，突出数据处理的基本过程

　　统计与现实生活的联系是十分密切的，这为学生通过一些统计调查活动学习统计提供了舞台。通过实际调查活动学习统计，是帮助学生建立统计观念，体会统计的作用和意义的有效方法，这样的调查活动也有助于改变学生的学习方式，培养学生的实践能力和合作交流能力。本章编写时，沿用了“第4章数据的收集与整理”思路，从实际案例出发，让学生从事统计活动，经历数据的收集、整理、描述、分析，以及根据统计结果进行合理的判断和预测的统计活动的基本过程，在这个数据处理的过程中，学习描述数据的几种统计图。例如，在12.1.2节学习折线图时，从实际问题（我国近些年的国内生产总值）出发，通过阅读材料收集有关数据，然后用表格整理数据，根据问题需要选择折线图描述数据，最后通过“读图”栏目分析图表得出结论，这样就使学生经历了一个基本的数据处理的过程。

　　三、几个值得关注的问题

　　（一）利用丰富的素材进行教学，体现统计与生活的密切联系

　　统计与实际的联系是非常密切的，本章选取素材时注意选取生活和生产中常见的问题，例如有空气污染问题，节约用水问题等环境保护方面的问题，身高、体重、脉搏、成绩等学生身边的问题，国内生产总值、进出口贸易等经济生活的问题，这些问题大多是富有时代气息、学生熟悉和感兴趣的现实问题，涉及到生活和生产的方方面面。以这样丰富有趣的素材为载体学习统计内容，可以使学生充分感受到统计在实际中所起的作用。虽然本章编写时，注意了素材的多样性，但还不够，教学中可以和学生一起挖掘现实生活中的实例，选择丰富有趣的、富有挑战性和时代气息的真实素材进行教学，使学生充分感受统计与现实生活的密切联系，培养学生用数据说话的习惯，帮助学生建立统计观念。

　　（二）注意发挥计算机（器）的作用

　　信息技术的发展给统计学的研究带来很大变化，目前，实际工作中的很多统计图表都是利用计算机（器）画出的，许多统计分析也是借助于计算机（器）完成的。为了体现计算机（器）等现代信息技术对统计的作用，本章编写了利用计算机画统计图的选学内容，供有条件使用计算机的学校选用。教学中如果能使用计算机（器）作统计图或进行统计分析，将有利于把学习重点放在理解统计思想和从事统计活动上来。

　　（三）将“课题学习”的教学落到实处

　　本套教材在“统计与概率”领域的四章都安排了“课题学习”，本章在最后一节安排了一个“课题学习”。安排这个“课题学习”的目的是希望为学生提供一个动手实践的机会，使学生综合运用本章以及以前所学有关数据处理的知识和方法，通过小组合作活动等方式，经历收集、整理、描述、分析数据得出结论以及对所得结论进行解释和反驳的统计过程，感受统计与生活的密切联系，体会统计在解决实际问题中所起的作用．本章的“课题学习”选用了与环境保护有关的节约用水问题，具有一定的综合性和活动性．通过这个“课题学习”也使学生对地球上淡水资源的储量和分布以及淡水资源的使用等情况有一个定量的认识，增强学生的节约用水从我做起的环保意识，使学生自觉地加入到节约用水的的宣传和行动中来。因此，教学中要重视这个“课题学习”的教学，让学生亲自从事统计调查活动，经历数据处理的基本过程，并使学生得到人文方面的教育．

　　另外，这个“课题学习”的主题是围绕着水资源展开的，教学时，不必拘泥于这个主题，可以根据学生的实际情况，选择其他的主题进行课题学习。选择主题时，要注意课题的操作行和可行性，要注意完成课题学习的教学目标，重点是让学生通过这个课题学习，进行统计调查活动，经历数据处理的一般过程，对统计活动有进一步的认识