我的第一篇自然科学小论文

              ——浅谈“最大公约数”在实际中的应用 　 　 　     我们小学五年级第二学期的数学课本，讲到了“最大公约数”的问题。这个概念非常重要，在实际生活中的应用也很广泛。下面，我就来谈谈这个问题： 　 　     一、“最大公约数”的概念： 　 　     要了解这个问题，首先要知道什么叫“约数”。我们说，如果整数a能被整数b（b 0）整除，那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的“约数”。例如：12能被1、2、3、4、6、12这六个数整除，那么12就叫做这六个数的倍数，这六个数就分别叫做12的约数。在这里，我们可以看出，一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。 　 　     那么，什么是“公约数”呢？我们说，几个数“公有”的约数，就叫做这几个数的“公约数”。例如：12的约数是1、2、3、4、6、12；18的约数是1、2、3、6、9、18；那么12和18“公有”的约数1、2、3、6，就叫做12和18的“公约数”。这四个“公约数”中，1最小，6最大，那么1就叫做12和18的“最小公约数”，6就叫做12和18的“最大公约数”。由此可以看出，几个数的“最大公约数”，就是它们的“公约数”中最大的一个。 　 　     二、求“最大公约数”的方法： 　 　     求几个数的“最大公约数”，就是先分别求出每个数的“约数”，然后找出它们的“公约数”，再在“公约数”中找出最大的一个。这里，有两个非常重要的概念，就是“质数”和“合数”。课本上的定义是：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做“质数”。例如：2、3、5、7、11都是“质数”。一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数就叫做“合数”。例如：4、6、8、9、10、12都是“合数”。每个“合数”都可以写成几个“质数”相乘的形式。例如：60=6 10=2 3 2 5；28=4 7=2 2 7。其中每个“质数”都是这个“合数”的因数，也叫做这个“合数”的“质因数”。像这样把一个合数用“质因数”相乘的形式表示出来，就叫做“分解质因数”。1既不是“质数”，也不是“合数”。公约数只有1的两个数，叫做“互质数”。 　 　     求几个数的“最大公约数”，可以用“分解质因数法”和“短除法”中的任意一个。一般为了简便，常常采用“短除法”来求几个数的“最大公约数”。所谓短除法：就是先用一个能整除这几个合数的最小质数（除数），同时去除这几个合数，得出的商如果有一个是质数，则这个除数就是这几个合数的“最大公约数”；如果得出的商都是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商有一个是质数为止，然后把各个除数相乘，就是这几个合数的“最大公约数”。 　 　     三、“最大公约数”在实际中的应用： 　 　     求“最大公约数”的方法，在我们的实际生活中应用非常广泛。下面举一个例子说明如下： 　 　     “一张长方形的钢板，长75厘米、宽60厘米。现在要把它切割成若干块小正方形，要求正方形的边长为整厘米数，有几种切割法？如果要使切割的正方形面积最大，可以切多少块？” 　 　     解决这个问题，可以用求“公约数”和“最大公约数”的方法。因为切割的正方形边长必须能同时整除75厘米和60厘米，这就是求75和60的“公约数”的问题；要使切割成的小正方形面积最大，也就是要使它的边长最大，这就是求75和60的“最大公约数”的问题。 　 　     解题： 　 　     1、用“分解质因数法”求出75和60的“公约数”： 　 　       75=3 25=3 5 5；  60=2 30=2 2 15=2 2 3 5 　 　       75和60的“公约数为：1、3、5、15，所以，有4种不同的切割方法。 　 　     2、用“短除法”求出75和60的“最大公约数”： 　 　            3|_  75__60_ 　 　              5|_25__20 　 　                  5   4 　 　     所以，75和60的“最大公约数”是：3 5=15 　 　     要使切割成的小正方形面积最大，可以切割的块数是： 　 　           （75 15） （60 15）=5 4=20（块） 　 　     由此可以看出，我们现在所学的各种知识，都是和社会和现实生活密切相关的。要建设好我们的国家，就要从小学好各种知识。只有这样，才能使自己将来成为一个对社会有用的人！ 　 　 　                                            2005年5月2日