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文 |夙烨

编辑 | 夙烨

引言

偏心是齿轮系统大周期性传动误差和齿侧间隙的主要来源，会造成齿轮传动系统出现噪声等问题。

同时，由于加工制造误差、装配误差等因素，导致偏心在齿轮传动系统中不可避免，因此研究考虑偏心误差的齿轮传动特性具有重要意义。

圆弧齿线圆柱齿轮作为一种新型齿轮，目前的研究内容多集中在基础理论、接触性能、三维建模以及加工与应用等方面，其中，接触性能方面主要是接触强度、弯曲强度以及啮合力等动态特性的研究。

在考虑激励的传动性能研究方面，平行度和中心距误差对圆弧齿线圆柱齿轮的接触区域与接触区域面积的影响。

研究点接触和线接触下中心距对圆弧齿线圆柱齿轮接触面积的影响；对比分析存在安装误差时，圆弧齿线圆柱齿轮、直齿轮和斜齿轮的抗偏载能力，研究表明，圆弧齿线圆柱齿轮抗偏载能力更优。

利用有限元分析了圆弧齿线圆柱齿轮啮合冲击特性，同时建立了存在偏心误差的圆弧齿线圆柱齿轮动力学模型，研究了存在偏心激励时圆弧齿线圆柱齿轮的动态啮合力特性。

目前，偏心对齿轮传动系统影响的研究取得了显著成果，为考虑偏心误差的圆弧齿线圆柱齿轮动态特性研究提供了技术支持。

利用解析法推导了双偏心时渐开线齿轮的传动误差计算公式，为精密机械齿轮传动的装配调整提供技术指导。

基于弹性力学分析法，建立偏心误差和齿轮系统变形的关系，进而推导了系统载荷分配系数表达式，分析了偏心误差对齿轮系统载荷分配系数的影响。

在研究加工误差、齿轮偏心和装配间隙等传动误差主要来源的基础上，综合考虑各单元误差，建立了齿轮传动链的传动误差公式。

偏心误差会影响圆弧齿线圆柱齿轮啮合传动的平稳性和承载能力，加工制造误差、装配误差等因素则导致圆弧齿线圆柱齿轮传统系统的偏心误差不可避免。

而目前偏心误差对圆弧齿线圆柱齿轮啮合性能影响的研究却十分匮乏。因此，必须研究考虑偏心误差的圆弧齿线圆柱齿轮的传动特性，并对其变化规律进行探究。

圆弧齿线圆柱齿轮

"圆弧齿线圆柱齿轮"作为一种新型齿轮传动，具有与传统圆柱齿轮不同的齿轮齿向线和齿廓曲线。

圆弧齿线圆柱齿轮的齿形轮廓采用特定的圆弧形状，而不是传统的直线或渐开线，这种特殊的齿形轮廓通常具有更好的齿咬合性能，可以减少齿轮传动中的噪音和磨损。

齿廓曲线是描述齿轮齿形的数学曲线，在圆弧齿线圆柱齿轮中，齿廓曲线通常不同于传统的渐开线，它可能是一种特殊的曲线形状，以适应特定的工程需求。

这种新型的圆弧齿线圆柱齿轮可能具有一些优点，如更高的效率、更低的噪音和更长的使用寿命，具体取决于其齿轮齿向线和齿廓曲线的设计。

这些齿轮可以在特殊应用中找到用途，例如高精度机械、精密仪器、航空航天设备等，以满足对传动系统性能和可靠性的高要求。因此，这种新型齿轮传动可能在某些领域中具有重要的应用前景。

圆弧齿线圆柱齿轮如下图所示，作为一种新型齿轮传动，其齿轮齿向线和齿廓曲线有别于一般圆柱齿轮。

在沿圆弧齿线圆柱齿轮圆柱面特定位置母线展开的平面上，齿轮齿向线是半径为RT的一段圆弧。

以平行于齿轮端面的平面作为截面，截取圆弧齿线圆柱齿轮各截面的齿廓曲线，研究发现，圆弧齿线圆柱齿轮根据加工方式（成型原理）不同，呈现不同齿廓特性。

一类是齿宽中截面齿廓是渐开线，其他截面上齿廓曲线为双曲线，整个齿面齿廓曲线为变双曲线族，该种齿轮基于旋转刀盘铣削加工。

加工装置中旋转刀盘上装有若干铣削刀片，加工时齿轮毛坯以给定速度旋转做进给运动，调节旋转刀盘和齿轮毛坯的速度匹配关系，实现齿面的展成运动。

另一类是齿轮各截面齿廓均为渐开线曲线，该种齿轮基于平行连杆加工装置加工，齿面加工刀具安装在从动杆件上，主动杆件由动力源带动做旋转运动，主动杆件上的动力经平行四边形机构连架杆传递到从动杆件上。

整个加工过程中刀具前刀面保持不变，切削所得圆弧齿线圆柱齿轮凹/凸齿面齿线半径相等，具有等齿厚、等齿宽的特点，齿线半径选择合理时可全齿宽接触。

圆弧齿线圆柱齿轮特殊的结构特征，使其具有重合度较高、承载能力高、传动平稳性好等优点。

能够克服传统渐开线直齿轮、斜齿轮及人字齿轮在啮合冲击、轴向结构设计、加工与制造等方面的缺点，具有良好的应用前景。

齿轮系统动力学建模与仿真

以基于平行连杆加工装置加工的圆弧齿线圆柱齿轮为研究对象，建立考虑偏心误差的圆弧齿线圆柱齿轮的三维模型。

利用Adams建立圆弧齿线圆柱齿轮动力学仿真模型，分别研究主动轮存在偏心和从动轮存在偏心及主、从动轮同时存在偏心时齿轮系统从动轮的速度波动特性。

考虑偏心误差的圆弧齿线圆柱齿轮主要结构设计参数如表1所示，存在偏心的圆弧齿线圆柱齿轮三维建模主要采用改变齿轮安装孔坐标来实现，即改变轴孔圆心X、Y坐标正向的偏移量；

圆弧齿线圆柱齿轮的齿廓则根据无误差的标准圆弧齿线圆柱齿轮建模，如下图（a）所示，仿真模型中，齿轮轴孔中心在X、Y正向同时分别偏移为0.02mm、0.04mm、0.06mm、0.08mm和0.10mm。

在齿轮装配时，根据主、从动轮安装孔位置按标准中心距安装，装配模型如上图（b）所示，将模型文件导入Adams，设置圆弧齿线圆柱齿轮传动系统主动轮转速、从动轮负载力矩、齿面碰撞参数等约束条件。

圆弧齿线圆柱齿轮动力学模型转速为600r/min，负载为200N/m，仿真时间为0.2s，仿真步数为5000；碰撞参数中；

刚度系数为814400N/mm2、碰撞指数为2.2N/mm2、阻力系数为50、嵌入深度为0.1mm、动摩擦因数为0.08、静摩擦因数为0.1，圆弧齿线圆柱齿轮动力学仿真模型如上图（c）所示。

定义圆弧齿线圆柱齿轮传动系统从动轮实际转速与理论转速之差为系统转速波动，下图所示为不同偏心情况下不同偏心量圆弧齿线圆柱齿轮系统的转速波动情况。

由下图所示可知，无论是从动轮存在偏心、主动轮存在偏心还是主、从动轮均存在偏心，圆弧齿线圆柱齿轮系统从动轮转速波动均呈现周期性变化，说明系统存在一定偏心量时可以正常工作。

但仔细观察系统各工况转速波动最大值与最小值，圆弧齿线圆柱齿轮系统传动存在偏心时，系统存在一定冲击、拍击等现象，系统动态平稳性变差，噪声增大。

根据上图所示，不同偏心情况下不同偏心量的转速波动曲线图获取的转速波动最小值如表2所示：

并绘制了不同偏心情况下偏心距对转速波动最小值的影响图，如下图所示：

当主动轮存在偏心和主、从动轮均存在偏心时，转速波动最小值绝对值随偏心量的增大而增大，说明圆弧齿线圆柱齿轮传动啮合进入/啮合退出时冲击增大，工况恶劣程度逐渐增加，稳定性变差。

在从动轮存在偏心时，传动误差最小值近似呈现正弦波形变化趋势，但总体上转速波动最小值绝对值变化幅度小。

根据上图所示，不同偏心情况下不同偏心量的转速波动曲线图获取的转速波动平均值如表3所示：

并绘制不同偏心情况下偏心量对转速波动平均值的影响图，如下图所示：

在从动轮存在偏心和主、从动轮均存在偏心时，传动系统转速波动平均值随偏心量增大而增大，且增长速度相近。

在主动轮存在偏心时，转速波动平均值的绝对值随偏心距增大逐渐增大，但偏心距在0.02~0.08mm时，系统转速波动平均值变化缓慢。

无论是从动轮存在偏心、主动轮存在偏心，还是主、从动轮均存在偏心，传动系统转速波动平均值幅值变化不大。

偏心距对转速波动最大值的影响，不同偏心情况下不同偏心量的速度波动曲线图，获取的转速波动最大值如表4所示：

并绘制不同偏心情况下偏心量对传动系统转速波动最大值的影响图，如图下图所示：

由图6所示可知，无论是从动轮存在偏心、主动轮存在偏心还是主、从动轮均存在偏心，转速波动最大值随偏心距增大而增大。

表明随着偏心距增大，圆弧齿线圆柱齿轮传动时冲击剧烈程度逐渐增加，工况越来越恶劣，稳定性变差。

统速度波动最大值与速度波动最小值之差，从动轮存在偏心、主动轮存在偏心及主、从动轮均存在偏心时传动系统转速波动幅值如表5所示：

并绘制其变化趋势，如图下图所示，无论是从动轮存在偏心、主动轮存在偏心，还是主、从动轮均存在偏心，圆弧齿线圆柱齿轮传动系统转速波动幅值均随偏心距增大而增大。

其中，主动轮存在偏心和主、从动轮均存在偏心时，系统速度波动幅值变化显著；从动轮存在偏心时，系统速度波动幅值变化幅度较小。

随着偏心量增大，圆弧齿线圆柱齿轮传动系统转速波动越来越剧烈，平稳性变差，在设计、制造及安装时应尽量减小齿轮轴孔偏心误差。

结论

以基于平行连杆加工装置加工的圆弧齿线圆柱齿轮为研究对象，建立存在偏心误差圆弧齿线圆柱齿轮的三维模型。

利用Adams建立圆弧齿线圆柱齿轮动力学仿真模型，分别研究了主动轮存在偏心和从动轮存在偏心及主、从动轮同时存在偏心时圆弧齿线圆柱齿轮系统的传动特性。

3种偏心工况下，圆弧齿线圆柱齿轮系统转速波动均呈现周期性变化，主动轮存在偏心和主、从动轮均存在偏心时，转速波动最小值绝对值随偏心量的增大而增大，在从动轮存在偏心时，转速波动最小值绝对值变化幅度小。

无论是从动轮存在偏心、主动轮存在偏心还是主、从动轮均存在偏心，传动系统转速波动平均值变化不大，系统转速波动最大值和转速波动幅值随偏心距增大而增大。

参考文献

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