文/苏格历史

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航空发动机传动系统锥齿轮是发动机设计关重件，为发动机各油泵及飞机系统输出必要的传动功率，维持发动机及飞机的正常运转。

新一代先进从动锥齿轮在高负荷、高转速的工作环境中易出现振动破坏，该类振动破坏力强，事前无征兆，难以实时监控，严重危及发动机的运行安全。

国内外航空发动机近年来都发生过齿轮折断飞出等恶性事故。对航空发动机锥齿轮进行减振处理研究，在航空发动机传动系统中有着重要的意义。

齿轮在工作时因行波振动易引发共振破坏，通过修改齿轮体结构参数来调节齿轮结构固有频率以避免共振是一种有效的减振措施。

但调节齿轮的固有频率通常受到齿轮本身种类、强度等条件的限制，单一的振动调频难以解决振动问题。在齿轮上附加阻尼结构是一种有效的减振方法，广泛应用于发动机齿轮减振中。

附加阻尼结构一般有两种方法：内摩擦减振方法，主要是在齿轮辐板涂抹黏性阻尼层或利用阻尼液组成的阻尼器；外摩擦减振方法，主要是在齿轮轮体安装阻尼器。

随着航空发动机轻质齿轮的应用，对齿轮减振提出了更高的要求，成熟的C型、封闭型阻尼环已逐渐无法满足现有发动机工程研制的需求。

我们这次介绍了一种螺旋环阻尼器，其采用3圈螺旋环结构，融合了C型、封闭型阻尼环结构的优点。

在航空发动机从动锥齿轮上应用螺旋环阻尼器时在齿轮轮缘内侧开一个凹型槽，将螺旋阻尼环旋入凹槽中，形成相对运动的摩擦阻尼器；齿轮在工作时，齿轮轮缘和阻尼环的周向变形不协调而产生相对运动，形成干摩擦消耗振动能量，从而降低齿轮的振动应力水平。

这种螺旋环阻尼器已被应用于某型航空发动机中央从动锥齿轮减振改型设计中。对该型中央从动锥齿轮减振前后进行了齿轮振动应力测量试验，获取的数据证明，螺旋环阻尼器对某型航空发动机从动锥齿轮具有良好的减振作用；同时螺旋减振阻尼环在某型发动机锥齿轮减振中的成功应用也说明，螺旋减振阻尼器在实际工程应用中是可行、可用的。

一、应用背景与螺旋环阻尼器介绍

1.1应用背景

某型航空发动机试车过程中出现振动突增，尾喷口突然冒火星，且伴随异响。发动机故障停车后分解发现：中央传动从动锥齿轮1/4扇区掉块，齿轮小端面上存在长短不一的裂纹，如图1所示。

图1 故障从动锥齿轮

对掉块断口的分析显示，整个断口较平坦，弧形断口一侧约1/3断口长度区域存在明显的疲劳弧线，弧线间存在细密的条带；另一侧存在人字纹放射和磨损剪切区，断口呈现典型高周疲劳特征。

小端面上的其余裂纹相貌相类似，将图1中的次裂纹人为打开进行断口观察，断口上可见明显的疲劳弧线，扩展区可见弧线和细密的疲劳条带，如图2所示。小端面上裂纹开裂性质与掉块一致，同属于高周疲劳开裂。

图2 裂纹断口形貌

从锥齿轮掉块及次长裂纹的分布可知，齿轮大致呈现3节径或4节径齿轮行波共振特点；掉块和裂纹均起源于齿轮小端面轮缘与齿槽转接处。

为准确掌握该型锥齿轮在工作状态下的振动应力水平，排除上述故障，本文针对该型从动锥齿轮采用螺旋环阻尼器进行减振，并对减振前后的从动锥齿轮进行动应力试验。

1.2螺旋环阻尼器设计

为了降低行波共振给从动锥齿轮带来的高周疲劳失效风险，对从动锥齿轮附加阻尼环进行齿轮减振设计。

由于该型发动机对附加不平衡量具有严格的要求，本文在整体阻尼环和开口阻尼环的结构基础上引入螺旋阻尼环设计，采用3个螺旋结构，第一、第三个螺旋形成的开口弧长为单个整圈螺旋周长的12.6%。

螺旋环阻尼器的结构如图3所示。该型阻尼器具有安装拆卸方便、附加不平衡量小等优点，将其应用于某型航空发动机中央传动从动锥齿轮减振设计中，满足该型发动机对附加不平衡量的要求。

螺旋环的直径为115.39mm，厚度为1.55mm径向壁厚为5.79mm。齿轮安装槽的直径为114.43mm，宽度为1.73mm，深度为1.73mm。

开槽直径小于螺旋环的自由直径，装配后在弹性张力的作用下，阻尼环将紧贴于轮缘凹槽的内壁面；同时，齿轮在旋转状态下，阻尼环在弹性张力和旋转离心力的共同作用下与轮缘凹槽更加紧密接触，形成一个与齿轮轮体共同工作的接触系统，这一系统改变了轮体的固有特性，并在轮体振动时产生了摩擦阻尼。

我们应用的螺旋环阻尼器材料为1Cr18Ni9，阻尼环的截面形状为矩形结构。其中，开槽直径小于螺旋环自由直径，使得螺旋环装配后在直径方向有过盈间隙，初始时产生一定的过盈接触压力。

阻尼环的质效比(锥齿轮质量/阻尼环质量)为40，阻尼器的刚度为1.48x105N/m，阻尼环与齿轮在工作转速范围内接触压力为4.66~9.39N/mm。

1.3振动中螺旋阻尼环的摩擦耗能分析

当齿轮轮缘在外界激励下发生行波共振时，齿轮轮缘与阻尼环发生弯曲变形，轮缘与阻尼环在接触面上由于变形不协调产生相对滑移，形成干摩擦，耗能产生阻尼。

由接触面干摩擦机理可知，黏锁区不发生宏观滑移，相对滑移区产生宏观滑移，并因塑性应变而损耗能量。滑移量S(θ)由两部分组成：第一部分为不考虑表面摩擦力下两者独立产生弯曲应变下的滑移S1(θ)；第二部分为接触摩擦力抵抗相互滑移的减少量S2(θ)。S1(θ)和S2(θ)的计算式分别为：

式中，εr为轮缘弯曲的圆周切向应变；εd为阻尼环弯曲的圆周切向应变；m为节径数；Cr为轮缘的半厚度，Cr=Rr-Rt；Cd为阻尼环的半厚度，Cd=Rt-Rd；Rr为轮缘的中面半径；Rd为阻尼环的中面半径；Rt为接触面处的半径；W0为圆环上θ=0 位置点径向振幅；θ为圆环上任意位置点的角坐标；θ0为圆环上位置点的角度；ω为结构振动圆频率；E为弹性模量；Ad为阻尼环的横截面面积；μ为摩擦因数；P为阻尼环弧长上的正压力。

S(θ)则为S1(θ)和S2(θ)的差，即：

摩擦力做功即为阻尼耗能，摩擦力做功的计算式为：

式中，T1和T2均为阻尼器结构参数，其计算式分别为：

在1个振动周期内做功W'为：

式中，f为力函数；θ0与P满足下列关系式：

由式（9）求解W'取极值时的θ0、P、λ，此时，P值为最佳正压力值，它由装配过盈量和旋转速度共同决定。由能量等效可计算等效黏性阻尼系数Ce为：

我们通过上述耗能分析方法，得到螺旋阻尼环最大等效黏性阻尼系数，从而调整过盈量，获得合适的接触压力，使得阻尼器耗能最优。

二、配装螺旋环阻尼器的从动锥齿轮振动分析

某型航空发动机的从动锥齿轮材料为16Cr3NiWMoVNbE，工作温度约为150 ，齿数为35，工作转慢车转速为12300r/min，设计1.0转速为20500r/min。

2.1齿轮模态频率计算

采用Ansys软件进行齿轮模态计算分析。取整圈模型中1/35(35为齿轮齿数)个扇块进行计算，建立齿轮扇段周期循环对称模型，扇块有限元模型如图4所示。

图4 模态计算有限元模型

约束条件：在齿轮的A和B处加径向约束(轴承环配合面与过盈配合面)，在C处加轴向约束(轴承轴向配合面)；齿轮内表面套齿连接D处选取3个点施加周向约束；在循环对称面上施加循环对称边界条件，静强度计算时，释放A和B处施加的径向约束，计算时暂不考虑线膨胀系数。

对未减振的从动锥齿轮和配装螺旋阻尼环的从动锥齿轮分别进行模态分析，得到如表1所示的齿轮模态频率结果。

从表1模态频率计算结果知，锥齿轮在附加螺旋环阻尼器前后模态频率变化很小，因此，在原齿轮频率基础上设计附加螺旋阻尼结构来减小齿轮振动是可行的。

对配装螺旋阻尼环齿轮的3节径和4节径的1阶振型下的振动应力分布进行计算，得到如图5所示的振动应力分布图。

图5 振动应力分布图

从图5可知，齿轮的3节径和4节径的1阶振型下最大应力均分布在齿轮齿根位置。

2.2齿轮行波共振分析

当齿轮相对坐标系静止时，认为齿轮各点振动为横向振动，其表达式为：

式中，W为齿轮的横向位置，mm；A(r)为振动位移最大的半径处振幅，mm；t为时间，s。

当齿轮相对坐标系旋转运动时，可对式（11）进行三角函数展开，为：

由式（12）可知，当齿轮受到交变力作用时，产生了左右两个行波速度相同的行波振动；当齿轮旋转时，这两个左右行波速度就不相同了，与旋转方向相同的为前行波，反之为后行波。

齿轮m节径前、后行波共振表达式分别为：

式中，ff为齿轮前行波振动频率，Hz；fh为齿轮后行波振动频率，Hz；fd为齿轮节径型振动的动频，Hz；N为锥齿轮转速，r/min；z为齿数。

齿轮节径型行波共振发生的充分必要条件：

①激振力的频率和齿轮的固有振动频率属于同一坐标系。

②激振力的频率等于齿轮前行波振动频率或后行波振动频率，即：

③激振力对齿轮振动所做的功为正功。

将式（16）代入式（13）、式（14），得到锥齿轮行波共振时的频率表达式为：

将式（15）代入式（17），得到节径数为：

式中，m为正数则为后行波，m为负数则为前行波。

本文对k=1的1阶行波共振的转速下未减振的从动锥齿轮和配装螺旋阻尼环的从动锥齿轮进行行波参数计算，计算结果如表2所示。

从表2可知，齿轮3节径1阶前行波共振转速和齿轮4节径1阶后行波共振转速都在工作转速范围内。

对齿轮进行减振设计，使得工作转速范围内的共振点振动应力水平控制在安全范围内是非常必要的。

三、螺旋环阻尼器应用验证试验

3.1振动应力测点设置

我们这次采用环氧树脂法在齿轮上安装应变计。根据该型锥齿轮在设计与应用中的裂纹形貌和图5所示振动应力分布结果，分别在未减振（原状态）和应用了螺旋阻尼环减振的从动锥齿轮的小端齿根和辐板上安装应变计，应变计安装位置如图6所示。

两次应变计安装位置、数量保持一致，其中，齿根测点（A）共12个，辐板测点共4个。

图6 应变计安装位置

3.2振动应力试验

将安装了应变计的从动锥齿轮配装于某型航空发动机中央传动系统中，并将中央传动系统安装在齿轮传动试验台上。试验台由起动机、变速齿轮箱、柱塞泵功和真实发动机附件传动系统（发附）组成，可模拟发动机实际工作状态。

试验中采用应变电测法进行应变测试。其中，信号传输采用无线遥测传输模式，即应变计信号输入到遥测信号传输装置的发射机，发射机将信号放大、载频、调理处理后通过天线发送给遥测接收机，并通过动态数据采集系统对振动应变信号进行数据采集。

试验中还采用磁电式转速传感器对试验件转速进行了测量。应变测试系统如图7所示。

图7 应变测试系统

共进行了两轮试验，第一轮试验中从动锥齿轮未配装减振阻尼环，第二轮试验中从动锥齿轮配装了减振阻尼环。

试验程序：试验件从0转速到设计转速1.0（20500r/min）进行10min匀速升速扫频试验，并在齿轮工作转速范围内对中央传动试验件进行加载。试验件的从动锥齿轮齿数为35。

3.3动应力测量试验结果与分析

动应力测量试验中，对应变测点进行全程数据记录。将测得的应力数据进行阶次瀑布图分析。

图8所示为未减振从动锥齿轮进行动应力测量试验时获得的小端齿根和辐板其中一个测点的数据。

图8 齿轮动应力测点应变阶次瀑布图

图8中，X轴为无量纲化的从动转轴激励阶次，Y轴为应变幅值，Z轴为中央传动轴转速。图8中红圈所标记的地方存在固有频率，与从动转轴激励阶次重合，幅值突增，齿轮发生共振。

对图8中小端齿根的振动应变阶次瀑布图中的红圈2时刻的齿轮振动应变进行细化分析，可得到图9。

图9 齿轮小端齿根振动应变阶次细化瀑布图

图9所示为小端齿根的齿轮振动应变阶次剖面图，共包含4幅图。从图9可知，齿轮发生了行波共振，其共振转速为11010r/min，共振频率为6957Hz，共振幅值为285.7 10-6。

通过对图9中其他共振点和其他动应力测点的共振点进行相同剖面图分析，得到各测点测得的齿轮发生行波共振时的激励阶次、共振转速、共振频率、共振幅值。

根据式（8）得到各测点所测得的振动模态，并采用数据对比，排除异常值法，统计出各模态振型下实测最大振动应变幅值。未减振（原状态）从动锥齿轮在动应力测量试验中的共振数据如表3所示。

由表3中共振数据分析发现，该型从动锥齿轮在工作转速范围内存在3节径前行波和4节径后行波共振，其中，3节径前行波共振最大振动应变幅值为257.5 10-6，最大振动应力为51.5MPa；4节径后行波共振最大振动应变幅值为472.7 10-6，最大振动应力为94.5MPa。

从贴片位置将3节径前行波共振幅值换算至齿轮1阶振动最大主应力区，其振动应力为162MPa；从贴片位置将4节径后行波共振幅值换算至齿轮1阶振动最大主应力区，其振动应力为323MPa。

通过Goodman图分析可知，齿轮在发生4节径后行波共振时，齿轮的强度储备系数不足。航空发动机设计手册第12分册中指出，齿轮振动应力不应超过100MPa。

试验数据表明，该型齿轮在工作转速范围内的1阶3节径前行波和1阶4节径后行波振动较大，齿轮存在高周疲劳失效的风险。因此，下一步的优化设计中应针对如何降低齿轮的1阶3节径前行波和1阶4节径后行波的振动应力，提高齿轮的强度储备。

对应用了螺旋阻尼环减振的从动锥齿轮动应力数据进行阶次瀑布图分析，图10所示为配装了螺旋阻尼环的从动锥齿轮试验时获取的数据。

从图10可观察到，小端齿根主要存在32阶、38阶、39阶激励激起的齿轮共振，齿轮辐板主要存在32阶、38阶、39阶激励激起的齿轮共振。

图 10 齿轮动应力测点应变阶次瀑布图(带阻尼环)

对本次试验中所有测点共振时刻的齿轮振动应变数据采用未减振从动锥齿轮动应力测量试验中数据分析方法进行相同分析，获得的数据如表4所示。

由表4数据结果可知，应用了螺旋阻尼环减振的从动锥齿轮在工作转速范围内仍然存在3节径前行波、4节径后行波，但由于齿轮轮缘与阻尼环相对滑移，产生摩擦阻力，与本文表3试验结果对比，安装了螺旋阻尼环后齿轮的应变振动幅值明显降低，3节径前行波最大振动应变幅值为120.2 10-6，4节径后行波最大振动应变幅值为138.5 10-6。

将4节径最大振动应变幅值换算至齿轮的1阶振动最大主应力区可知，齿轮在工作过程中承受的最大振动应力约为95MPa，强度储备满足设计要求。

定义如下变量来表征阻尼环的减振效果，为：

式中，γ为降幅比；S'为某一模态下减振结构共振峰值；S为某一模态下原结构的共振峰值。

原状态齿轮与加装阻尼环后的齿轮的共振转速区间基本相同，将原状态齿轮和加装了阻尼环后的齿轮测得的振动应力数据进行对比，得到表5所示的结果。

由表5可知，发动机锥齿轮加装螺旋阻尼环后，齿轮在工作转速范围内，3节径前行波的振动应力值相比原状态齿轮降低了约53.4%，4节径后行波的振动应力值相比原状态齿轮降低了约70.7%。

在齿轮上加装螺旋阻尼环的减振设计对于降低该型发动机从动锥齿轮的振动应力水平、齿轮高周疲劳失效风险取得了良好的效果。

四、结论

针对某型航空发动机中央传动锥齿轮损坏故障，介绍了一种螺旋环阻尼器。将这种阻尼器安装在锥齿轮上，用于齿轮的行波共振中降低振动应力幅值。配装螺旋环阻尼器的从动锥齿轮振动理论分析结果表明，可通过调整阻尼器装配过盈量，获得合适的接触压力，使得阻尼器耗能最优。

将这种阻尼器应用于某型发动机从动锥齿轮减振试验中，试验结果表明，螺旋减振阻尼器对于该型发动机从动锥齿轮具有良好的减振效果，其3节径前行波的振动应力值减小了约53.4%，4节径后行波的振动应力值减小了约70.7%。

对于齿轮不同阶次的行波共振，该阻尼器都具有明显的减振作用，并可在全转速范围下保证齿轮的平稳运行。该型阻尼环可在航空发动机锥齿轮减振设计中推广应用。

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