快速排序的基本思想：

快速排序是一种常用的基于比较的排序算法，它的核心思想是分治法（Divide and Conquer）。具体来说，它通过选择一个元素作为基准（pivot），将待排序的数组分成两个子数组，一个子数组的所有元素都小于基准，而另一个子数组的所有元素都大于基准。然后，对这两个子数组分别进行递归排序，最终将它们合并起来，就得到了排序好的数组。

快速排序的步骤：

1. 选择一个基准元素（pivot）。通常选择数组中的第一个元素，但也可以选择其他元素。
2. 分区（Partitioning）：将数组中的元素按照与基准的大小关系分为两部分，小于基准的放在左边，大于基准的放在右边，基准元素放在它最终应该的位置。这个过程叫做分区操作。
3. 递归排序：对左右两个子数组分别递归执行快速排序算法，直到子数组的大小为1或0，此时它们已经有序。
4. 合并：合并左右两个子数组，得到最终排序好的数组。

下面是一个Python实现的例子：

def quick_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    
    pivot = arr[0]
    left = [x for x in arr[1:] if x < pivot]
    right = [x for x in arr[1:] if x >= pivot]
    
    return quick_sort(left) + [pivot] + quick_sort(right)

快速排序的时间复杂度平均情况下是 O(n log n)，最坏情况下是 O(n^2)，其中 n 是数组的大小。空间复杂度是 O(log n)，因为递归调用栈的深度通常不会超过 log n。

解决与快速排序相关的问题：

1. 寻找中位数：快速排序的分区操作可以用于寻找中位数。选择一个基准元素，然后将数组分为左右两部分，如果基准元素的位置正好是中位数的位置，那么中位数就是基准元素；否则，根据基准元素的位置在左边或右边子数组中继续寻找中位数。
2. 寻找众数：众数是数组中出现次数最多的元素。可以使用快速排序来寻找众数，但需要在排序的过程中统计每个元素的出现次数，然后找到出现次数最多的元素即可。

希望这个详细的解释对你学习快速排序和解决相关问题有帮助。如果你有任何进一步的问题或需要更多的示例代码，请随时提问。

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