位运算

如何打印一个整数的二进制？在实现这段代码之前，先来了解一下计算机中对于整数是如何存储的。

原码、补码、反码

原码

定义：原码(true form)是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位）：正数该位为0，负数该位为1（0有两种表示：+0和-0），其余位表示数值的大小。

 9=0000 1001
-9=1000 1001

补码

补码（英语：2's complement）：是一种用二进制表示有符号数的方法，也是一种将数字的正负号变号的方式，常在计算机科学中使用。 补码以有符号比特的二进制数定义。正数和0的补码就是该数字本身再补上最高位元0。负数的补码则是将其绝对值按位取反再加1。

 9=0000 1001
-9=1111 0111

补码的计算规则

1. 补码运算时，其符号位与数值部分一起参加运算。
2. 补码的符号位相加后，如果有进位出现，要把这个进位舍去（自然丢失）。
3. 用补码运算，其运算结果亦为补码。

反码

将二进制数每个数字反转，得到的数即为原二进制的一的补码（英语：ones' complement）。若某一位为0，则使其变为1，反之亦然。

 9=0000 1001
-9=1111 0110

整数以补码的方式存储

在计算机中码，整数是以补码进行存储。原因有以下点：

1. 统一 +0 和 -0 的表示方式；
2. 对于有符号整数进行统一计算；
3. 补码计算效率更高；

+0 和 -0

首先来看下以原码、反码、补码对有符号 0 的表示：

原码：
+0=0000 0000
-0=1000 0000
反码：
+0=0000 0000
-0=1111 1111
补码
+0=0000 0000
-0=0000 0000

通过比较可以看到，补码在表示 -0 的时候，溢出的高位直接丢弃，最终二进制表示和 +0 一致，这是其他两个整数表示方式无法做到的。

统一计算

计算机最底层的算法应该是统一的，而不是需要针对不同的符号进行特定的算法，这无疑会增加 CPU 指令以及底层电子原件设计的难度。举个例子来说明：

-1 + 1 = 0

如果使用原码计算，带上符号位一起：

1000 0001
0000 0001
1000 0010

带上符号位计算，得到结果为 -2，这显然是不对的。

如果使用反码计算，带上符号位

1111 1110
0000 0001
1111 1111

带上符号位计算，得到结果为 -2^6，这个计算结果同样也不对。

使用补码计算，带上符号位一起：

1111 1111
0000 0001
0000 0000

带上符号位计算，得到的结果为 0，高位溢出直接丢弃。

通过计算比较，可见只有补码带上符号位计算的时候，计算结果是一致的。

计算效率高

通过前面的例子也可以看出，补码的运算是可以将减法转换成加法。这样依赖就不需要实现减法的 CPU 指令，并且在设计电子元器件的时候只需设置加法器。另一方面补码运算不需要考虑最高位溢出的情况，一旦发生溢出直接丢弃，计算效率更高。

位移运算符

<<(左移)

“<<”运算符执行左移位运算。在移位运算过程中，符号位始终保持不变。如果右侧空出位置，则自动填充为 0；超出 32 位的值，则自动丢弃。

>>(右移)

“>>”运算符执行有符号右移位运算。与左移运算操作相反，它把 32 位数字中的所有有效位整体右移，再使用符号位的值填充空位。移动过程中超出的值将被丢弃。

>>>(无符号右移)

“>>>”运算符执行五符号右移位运算。它把无符号的 32 位整数所有数位整体右移。对于无符号数或正数右移运算，无符号右移与有符号右移运算的结果是相同的。

对于负数来说，无符号右移将使用 0 来填充所有的空位，同时会把负数作为正数来处理，所得结果会非常大所以，使用无符号右移运算符时要特别小心，避免意外错误。

按位与、或、异或等运算方法

按位与运算符（&）

参加运算的数据，按二进制位进行“与”运算，运算规则如下：

两位同时为“1”，结果才为“1”，否则为0。另外，负数按补码形式参加按位与运算。

按位或运算符（|）

参加运算的数据，按二进制位进行“或”运算，运算规则如下：

参加运算的两个对象只要有一个为1，其值为1。另外，负数按补码形式参加按位或运算。

异或运算符（^）

参加运算的数据，按二进制位进行“异或”运算，运算规则如下：

参加运算的两个对象，如果两个相应位为“异”（值不同），则该位结果为1，否则为0。同样负数按补码形式参加运算。

取反运算符（~）

参加运算的一个数据，按二进制位进行“取反”运算。运算规则如下：

对一个二进制数按位取反，即将0变1，1变0。同样负数按补码形式参加运算。

打印整数的二进制

在了解位运算之后，此时再来分析，如果打印一个整数的二进制。