所有人的生日都在π里？你对数学的美知之甚少

2019 年联合国教科文组织第四十届大会宣布每年3月14日为“国际数学日”，又称“π日”，即国际圆周率日。不知道你能背到圆周率第几位？3.14159265358979……

经吉尼斯世界纪录认证，目前π的最准确值超过小数点后62.8万亿位，计算耗时108天零9小时。

计算机科学家曾经通过穷举法，证明圆周率中包含所有的8位数，这就意味着：我们的生日等一切日期都会在圆周率中出现。

在“北大数院人”公众号的对话中直接输入生日，即可查询出它在π里的位置。

伟大的科学家狄拉克说过：“数学中的美，是一种无法付诸定义的特性，比艺术中的美具有更多的内涵，却难于为数学学习者领会。”

吴振奎教授在《美妙的数学》一书中，以数学实例揭示数学潜在的规律，同时探索用美学原理指导数学创造和发现的途径，为读者呈现了一个考试和教科书之外的数学世界，全面展现了数学的丰富文化及其内在的美妙，带你发现宇宙之大，粒子之微，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁……

下面的算式有着故事一样的神奇、诗歌一样的韵味，绘画一样的美妙：

这些奇异算式产生的形式上的数字（算式）美必然会吸引不少人去研究，去发现，去探索。

（1）数中的金蝉脱壳

再来看下面两组耐人寻味的数：

{123789, 561945, 642864}，

{242868, 323787, 761943} .

首先， 它们的和相等（请您动手算算看）：

123789+561945+642864

=242868+323787+761943

有意思的是它们的平方和也相等：

奥妙不止于此，两组数中每个数的首位抹去后组成的新数也有上述性质：

更为有趣的是：若上面两组数分别从最末位数开始依次抹去，上述性质（和相等，平方和也相等）依然保存。

这种让人感到不可思议的数及其运算， 数学中并不罕见——它们显然在吸引人们的眼球。寻找它们，发现它们，必然是不少人的追求和向往。

（2）莫尔当数组

和、积一样的数组也很稀奇，因为它们不易寻找。请注意下面四组（每组皆为三个数）：

（14，50，54），（15，40，63），

（18，30，70），（21，25，72），

其中每组数的和均为118，每组数的乘积都为37800（或许与数、积幻方有关联）。对于和为118的三个数，有上述性质者仅此四组。

求解这种数组问题称为莫尔当（Mauldon）问题。

下面四组数（注意组数是4）每组和为137，积皆为25200：

（6，56，75），（7，40，90），

（9，28，100），（12，20，105）．

有无组数是5的莫尔当数组？截至目前，人们仅找到一组，它们每组诸数和皆为981，而积均为1425600：

（6，480，495），（11，160，810），

（12，144，825），（20，81，880），

（33，48，900）。

数字与人们的生活有着密切的联系。然而你或许不曾注意到，有些数字似乎与人们的“交往”更为密切，更加深邃，以致生活处处不可思议地显示着与它们的神秘巧合。

数本身也许并不蕴涵什么哲理，但人们还是设法赋予它们灵魂，从而让它们鲜活起来。在古希腊毕达哥拉斯认为：

1代表理性，是万数之源，而不仅是一个数；2代表见解；3代表力量；4代表正义或公平；5代表婚姻，因为5是由第一个阳性数3和第一个阴性数2结合而成的。此外，5的特性蕴涵了颜色的秘密；6中存在着冷热的原因；7中包含了健康的奥秘；8中隐藏了爱的真谛，因为8是3（力量）和5（婚姻）结合而成。

艺术家常常借助于“数学”喻义创作许多耐人寻味的画作。

由于人所处的地理环境、社会环境的不同，便会有风俗习惯的差异。人们对事物认识也会有差异，比如会赋予数字不同的文化内涵，这样也逐渐形成对某些数字的喜爱和崇拜，而对另一些数字则产生厌烦和惧怕，所以数字蕴涵着不同的社会文化内涵。

数字1：万物的开端，世界的本原，由它派生了整个世界。

数字2：宇宙分界的标识（天地、日月、阴阳、男女……），2是双数，又意味着爱情（中国人常把数字人性化，如婚期总择双日）等。

数字3：物有“三态”（气、液、固），天有“三光”（日、月、星），人有“三宝”（精、气、神），现实空间有“三维”。我国传统宗教有“三教”（儒、道、佛），基督教中有“三位”（圣父、圣子、圣灵）一体，军队有“三军”（海、陆、空），三个月为一季。成语中有“三”的则更多了。

韩国人喜欢数字三，有学者试图从神话传说中找出答案。韩国历史上最早的《檀君神话》中，天帝桓因的庶子桓雄率领三千部下下凡，之前天帝送给他三个天符印。

桓雄建立国家后和熊女生下了朝鲜民族的始祖檀君，檀君正好是天帝的第三代，他们三位被奉为“三圣”，后来这又被发展为“天、地、人”三才的“三神信仰”。韩国文字的创制原理就是有天、地、人三部分，分为初声、中声、终声三音节。

另一种说法则是因为阴阳五行的关系。一是最初的阳数，二是最初的阴数，三则是阴阳的调和的数字。正如“道生一，一生二，二生三，三生万物”中的“三”蕴含着宇宙万物的奥秘，意味着圆满。阴阳五行认为单数为阳，双数为阴，阳带来吉祥和好运。

数字6：第一个（最小的）完全数（6=1+2+3）。人有“六腑”（胃、胆、三焦、膀胱、大肠、小肠）、牲有“六畜”（猪、牛、羊、马、鸡、狗），文言中有“六合”（上、下、东、南、西、北，泛指天下或宇宙），历史上有“六朝”[先后建都于建康（今南京）的吴、东晋、宋、齐、梁、陈，有时也指南北朝]，干支中有“六甲”（有时妇女怀孕亦称身怀“六甲”），人的亲戚中有“六亲”（父、母、兄、弟、妻、子），道教中有“六神”（心、肺、肝、肾、脾、胆），古人分析汉字归纳出的“六书”（指事、象形、形声、会意、转注、假借）。六也是《圣经》中上帝创世的日期。

1967年，美国心理学家米尔格兰在《今日心理学》杂志上公布他的一项研究结果：世界上任何两个陌生人之间其实只隔了六个人。换言之，平均只要通过六个人，我们便可与世上的任何一个人联系。这就是人际关系中的“六层间隔论”。芸芸众生之间，有着千丝万缕的联系，这也是所谓“人肉搜索”能进行的重要基础。

数字7：在数学中是个素数。一周有“七天”（据说是古代巴比伦人留下的计日制）。我国有“七曜日”（日、月、金、木、水、火、土）。日光可分解成“七色”（红、橙、黄、绿、青、蓝、紫）。音乐中有“七个音符”。七言古诗有“七绝”“七律”。人脸有“七窍”（耳、鼻、口、眼），人身也有“七窍”。人的情感有“七情” （六欲）。地球的陆地分为七个洲（也有五大洲之说）。牛郎织女相会在“七夕”（农历七月七日晚）……

有趣的是：“七”在伊朗是一个重要的数字，伊朗人过年要摆上“七种”物品的拼盘以迎新春，女儿出嫁要穿“七色”染成的新装以贺新喜。

西方人受宗教影响，认为七是幸运数字，因为《圣经》说上帝七天创造了世界，基督教传说中有七个守护神。

其实对数字七的喜爱古已有之，北斗七星也被古人视为吉祥的象征。

古希腊的医学之父希波克拉底认为：数字7通过它内涵的美使世间的一切保持完美。它支配着生命和运动。

用数学作诗赋对，堪称国人的一大专长。其不仅巧妙，而且意味绵长。

中国古诗中关于数字的妙句也不少，比如宋代邵雍的五言绝句：“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花”。清代郑板桥《咏雪》诗中写道：“一片两片三四片，五六七八九十片。千片万片无数片，飞入梅花总不见。”

在人们的传说中，与数有关的故事层出不穷，下面一则“数字情书”的典故可谓其中的代表，它也一直被人传为佳话。

汉代蜀中司马相如，赴考长安，官拜中郎将，暗萌休妻之念，负约五年不寄书信回家，而多情的妻子卓文君则朝盼夜思，恋情戚戚。一日她正思念垂泪，忽京官送来一信，并说：“大人立等回书。”文君惊喜万分，展信一观，只见信上写着“一二三四五六七八九十百千万”十三个数字。文君暗想：句中无“亿”，即“无意”于我了。顿时悲愤交加，悟知丈夫变了心，特意变着法子刁难她，愤怒才女文君立即用上述数字写了一封句句嵌上数字的情书（且按一、二、三……百、千、万顺序与倒序两种方式）：

一别之后，二地悬念，只说是三四月，又谁知五六年，七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中挫断，十里长亭望眼欲穿，百相思，千系念，万般无奈把郎怨。万语千言说不完，百无聊赖十倚栏，重九登高望孤雁，八月中秋月圆人不圆，七月半烧香秉烛问苍天，六伏天人人摇扇我心寒，五月石榴似火，偏遇阵阵冷雨浇花端，四月枇杷未黄，我欲对镜心意乱，急匆匆，三月桃花随水转，飘零零，二月风筝线儿断。噫！郎呀郎，巴不得下一世你为女来我为男！

《新刻出像音注司马相如琴心记》，明代戏曲家孙柚撰，明万历时期金陵唐氏富春堂刻本。

司马相如接到书信，感妻情真意切，为之九曲回肠所动，自觉十分羞赧，遂回心转意，亲自返乡，将卓文君高车驷马接到住所，夫妇互敬互爱，百年偕老。

这封绝妙的情书，不仅使丈夫看到了妻子纯贞的爱情，也更惊叹夫人出众的才华。因为书信巧妙地用一至万和万至一的数字，给人以生动、新颖、独特的美的感受。

对联中的数字并不鲜见，妙用者也有不少，比如称赞教师的一副对联：

一支粉笔两袖清风，三尺讲台四季晴雨，加上五脏六腑七嘴八舌九思十想，教必有方，滴滴汗水诚滋桃李满天下；

十卷诗赋九章勾股，八索文思七纬地理，连同六艺五经四书三字两雅一心，诲人不倦，点点心血勤育英才泽神州。

对联不仅对仗工整，语句自然流畅，联中数一、二、三……十的巧妙引用（一正序一倒序），再一次展现了数字的魅力。

再来看一个与数字及其运算有关的对联故事。

相传乾隆五十岁生日那天，邀天下七旬以上老人同庆。据称来者有三千之众，故曰：“千叟宴”。其间一位老者已141岁，乾隆闻知为此出一上联“花甲重逢又增三七岁月”，纪晓岚马上给出下联“古稀双庆更多一度春秋”。

《乾隆帝写字像》轴，清，绢本，设色，纵100.2厘米，横95.7厘米。

对联中都蕴涵141岁隐意，花甲隐60岁，重逢即为120岁，加上三七岁月（3 7=21）计141岁。古稀代表70岁（杜甫有诗句“人生七十古来稀”），双庆后多一春秋，亦为141岁。

此对联借用数字及运算，使之妙趣横生，读来回味绵长。

数学颇具魅力，令众多大科学家、文学家、艺术家们大为感慨。难怪伽利略说：“数学是上帝用来书写宇宙的文字。”

你在生活中曾注意到哪些数学的美妙瞬间？

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观点资料来源：《美妙的数学》

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