要在洛希极限附近被撕碎，固体金属需要达到100km尺度，液体金属稍小，但也需要10m尺度。
如果是小金属珠，需要坠入中子星才能撕碎。而金属小液滴，坠入白矮星就足够了。
以下是计算和探讨过程：
如果一个天体是刚体，在引力下不会发生形变，那么它的洛希极限就是刚体洛希极限。
符合公式：
如果一个天体是流体，在引力下会发生形变，那么它的洛希极限就是流体洛希极限。
符合公式：
固体金属具有一定的延展性，所以，固态金属天体，其实介于流体和刚体之间。
取个平均值，洛希极限：
我们假设存在一个金属天体围绕地球公转，它的主体为钢结构。
它的密度7850kg/m^3，带入地球半径6371km，密度5507.85 kg/m^³
求得这个金属天体的洛希极限为：
d=11786km
减去地球半径，得到达洛希极限到地球表面的高度：
h=d R=5415km
可以看出，小球在到达地面之前，就已经达到洛希极限，是否意味着它能被撕碎呢？
当然不一定。
是否被撕碎，其实还要看它的潮汐力，是否显著大于内部的结合力。
而对于固体金属球来说，内部主要是分子间作用力。
当金属天体足够小时，他内部作用力是显著大于天体引力的。
洛希极限的定义是，一个天体自身的引力与第二个天体造成的潮汐力相等时的距离。
从这个定义就可以看出，只有当一个天体自身的引力大于金属天体内部的强度时，洛希极限处的潮汐力，也就能对它进行破坏。
Q235A钢材的强度为400MPa左右。
多大的金属球，受到的潮汐力才会破坏钢结构？
对于任意一个密度均匀的天体，中心受到的压强为：
当引力产生的内部压强，显著大于Q235A钢材强度时，它在洛希极限的潮汐力才能轻松撕碎该天体。潮汐力除了对抗引力外，还会对抗钢材强度。进入洛希极限时就能看到撕碎，则意味着在一个半径范围内增加的潮汐力，大于Q235A钢材强度。
求得，
也即，金属天体半径大于438公里，足足能够覆盖5.6个江苏省面积时，进入洛希极限时，才会被撕碎。
而比这个小的天体，则不会在进入洛希极限时立即被撕碎。
随着金属天体坠向地球表面，潮汐作用力也会越来越大。
那么，在坠入表面之前，能被撕碎的最小半径是多少呢？
已知潮汐力是距离的三次方正比，金属天体半径的一次方正比。
行星半径不变时，金属天体坠到地球表面受到的潮汐力，是进入洛希极限范围时的(d/R）^3倍。
那么，要保持潮汐力不变，则金属天体半径需缩小(d/R）^3倍。
带入相关数据可得，金属天体坠入地球表面前，最小撕碎半径为98.6km。
四舍五入就是100km。
也即，落到地面之前，100km~5000km半径的金属天体，都会被地球撕碎。
越小的球，被撕碎的程度越低。
当金属天体足够大时，地球同样会被撕碎。
随着中心天体密度的增加，落地前能够被撕碎的钢球也就越小。
如果坠入白矮星，多大的金属天体能被撕碎呢？
白矮星平均密度在10^8~10^10kg/m^3，易得：
大于5.43cm的钢球，落入白矮星表面前都可能被引力撕碎，但不能撕碎更小的钢珠。
如果是中子星呢？
中子星密度高达10^17kg/m^3，可知：
哪怕钢珠小至5nm，在坠入中子星表面前就会被引力撕碎，引力触及原子尺度。
总结一下：
对于固体金属球来说——
最后再简单探讨一下液体金属。
以水银举例，水银密度是13590kg/m^3。
容易求得，地球对它的流体洛希极限为：
水银是否撕碎，除了引力外，其实还受到表面张力的影响。
水银表面张力为470达因/厘米，相当于0.47N/m
可得，当水银半径大于10m时，引力就会显著影响水银表面张力。
那么，坠入地球表面之前，大于4m的液体水银球会被地球引力撕碎。
而对于白矮星来说，大于20μm的水银球都会被撕碎，这个尺度差不多正好在人类可视范围以上。
至于能撕碎原子的中子星，自然也就没讨论必要了。
最后我们再总结一下（也即开篇的结论）：
金属天体要在洛希极限附近被撕碎，固体金属天体需要达到100km尺度，液体金属天体则需要达到10m尺度。
当金属球足够小时，如果是固体，需要坠入中子星表面，才会被引力撕碎。如果是液体，在坠入白矮星表面之前，都可以被引力撕碎。
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页面更新：2024-03-05
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