黑洞事件视界可能引出的一些数学问题，及个人猜想

众所周知，爱因斯坦的相对论建立在两个假设前提之上：（1）相对性原理；（2）光速恒定原理。（1）其实是由物理学家们在实践中因测量发现（2）光速恒定，而传统的牛顿经典力学和绝对时空体系无法解释，从而打的补丁。也可以说，爱因斯坦的相对论是迄今为止解释光速恒定问题的“最优解”，后续的许多理论无不是在这座大厦上添砖加瓦。一旦相对性原理或者光速恒定原理被突破，相对论将丧失其有效性。

2019年，全球六地（比利时布鲁塞尔、智利圣地亚哥、中国上海和台北、日本东京和美国华盛顿）同时召开新闻发布会，宣布人类首次利用一个口径如地球大小的虚拟射电望远镜，在近邻超巨椭圆星系M87的中心成功捕获世界上首张黑洞图像，就是下面这张甜甜圈：

NASA又用计算机模拟了黑洞的高清动态图，下面这个美得不要不要的：

既然已经拍到了黑洞本尊的照片，不管看起来多么鄙陋，这种曾经被认为只存在于科学家们脑袋中的东西实锤存在了。那么，爱因斯坦相对论在时空奇点的种种诡异现象，笔者认为我们就不得不去面对了。

本篇文章是笔者在学习数学的过程中开脑洞的结果，或者说是初学者有待解决的疑问，都属于私货，出错在所难免，希望走过路过的大佬们指点迷津：

一、施瓦西事件视界里到底是什么？

按照施瓦西解，黑洞的表面存在一个事件视界，其半径基本等于施瓦西半径。这个半径可由如下公式求出：

按照施瓦西解，太阳如果坍缩成一个3000米左右的小球，就可形成黑洞，地球坍缩成黑洞，半径只有9毫米左右。也就是说，黑洞具有超乎寻常的密度，从而产生巨大的引力，不但使他自己坍缩成了一个不可思议的小点，还把事件视界外的任何物质都“捕获”进来。由于施瓦西半径是按照光速作为逃逸速度计算的，所以一旦掉入事件视界，即便是光也出不来，所以到底里面发生了什么，我们不知道。

由此，在事件视界的内部，到底隐藏着什么宇宙的深层次奥秘，对于我们这些远离M87的蓝星上蚂蚁而言，抓耳挠腮不得其解。

施瓦西本人解释，在事件视界内部，时空被巨大的引力扭曲，以至于其曲率达到了无穷大，在这里，空间犹如时间般往中心奇点流去，而时间则好像空间般展开，“过去”、“现在”、“将来”这些词失去了意义，因果律丧失。黑洞不仅仅是“物理意义”上的黑洞，同时也是“现实意义”上的黑洞。迄今为止，黑洞就好像死亡那扇大门，过去了的人，再也没有回来过。

1、假设有一束光掉入事件视界，会发生什么?

按照爱因斯坦相对论，这束光将被“永远”束缚于这个黑洞中，再也出不来了。除此以外，爱因斯坦没有再做过多的解释。后来的科学家们也没有给笔者某个形象的比喻或者抽象的公式，反正这束光已经社死了，在里面搞什么事情似乎不是我们关心的重点。

笔者只好自己开脑洞：(1）设想两种极端的情况：a）空间维度承受了4维中被挤压的全部，向中心奇点（半径R=0处)如流水般无止境奔去；b) 时间维度承受了4维中被挤压的全部，变成了堆砌着各种垃圾比如星舰、宇航员、暗物质、小猫咪的一团橡皮泥。其他情况则可设想由空间和时间按不同比例分摊了这种巨大引力的扭曲作用。由于爱因斯坦模型承认时、空等效性，所以从数学和物理意义上来说，这如山大的鸭梨背在时间还是空间谁的头上都无多大差别。

a) 此时，我们将发现这么短的一段路，对空间而言走得很艰难。因为从外面观察者的参考系，从事件视界到达中心奇点的Rs有可能很小，但是从黑洞本身参考系，奇点周围的空间已经趋于无穷大，所以这束光虽然跑到了人类可观测宇宙迄今为止的第一速度，依然没法跑出来。

假设现在在这束光身边有一个观察者，对这束光重新测量其速度，会得到：v= S/ t， t趋于0，而 S趋于无穷大。

按照相对论，当光束进入到事件视界之后，光速依旧保持不变（光速不变是相对论的前提)，仍是3*10^8米/秒，只是因为这个空间无限大，所以光走不去出。但是一旦光束进入这个领域，按照速度公式重新测量光速，我们可能会得到一个趋于无穷大的光速（因为空间是被高度挤压过的，所以光走从前的一小步，可能是黑洞里的一大步。至于什么是无穷大的空间，我们不知道）。

但是，由于此时时间已经被压缩没了， t趋于0，我们其实没有什么机会选择t0和t1两个时点，于是我们掉入了艾诺乌龟的困境中，在无限细分的时间缝隙中寻找一个更小一丢丢的缝隙来测量光速。

假设光速趋于无穷大是有意义的，这束光将很快摆脱黑洞逃逸。因为施瓦西半径是按照光速恒定计算的，也就是说，只要光超过了自己，它就跑出来了。

b) 此时，我们收获了一个趋于0的 S，和一个趋于无穷大的 t。也就是说，光在里面一步没迈，就这样静静地躺到了时间的终点。按照这个假设，如果此时在这束光旁边存在一个观察者，当他重新测量光速，就会发现，光速也趋于0，也不是爱因斯坦假设的恒定量，于是相对论也没有了用武之地，既然相对论已经破产，施瓦西解和事件视界也将不复存在，于是这束光躺平着出了黑洞。

2、假设有一个光子掉入事件视界，会发生什么?

按照爱因斯坦的光速恒定假设，我们得出了光子的静止质量必须为零，即：m0=0。

在物理学界，除了超导领域考虑过给光子加一个质量外，其他地方都是默认光子静止质量0的。

为了使能量守恒定律符合洛伦兹变换（也就是解决牛顿静态时空体系的bug），相对论假定能量是守恒的，而质量是不守恒的。于是在广义相对论中我们有E=mc^2的质能方程式。这个方程式确保了在运动中的物质其质量随着单位速率递增，一直到接近光速时趋于无穷大，从而避免有任何物质实现超光速。

假设有另一粒光子不幸掉入了我们刚刚说的那束光旁边（a假设,空间趋于无穷大，时间趋于零)，此时，前面拿束光兄刚刚获得了无穷大的速度，它在离开之前，对掉进来的这颗光子说，“嗨，哥们，加速度，我先走一步！”接下来，这颗光子立刻有了主意，它把自己的质量瞬间也加满到了无穷大，于是它获得了无穷大的能量E，于是它巨大的能量瞬间击穿了黑洞那么点大的引力，仿佛一颗子弹般飞了出去。我们在此似乎可以讨论一下究竟是无穷大的能量更大，还是无穷大的空间更大，谁可以穿过谁的问题，以及无穷大的质量到底应该放在宇宙的哪个角落才不会挤到地球。

3、假设我们不想给刚才那颗光子一个无穷大的能量，我们就像把它捆绑在黑洞里，我们可以令质量M变成一个虚数。虚数在数学上没有意义，所以当一个虚数质量乘以一个无穷大的速度，我们其实也不知道能量会是什么，但总归不会是无穷大，要么是0要么是负能量，或者别的什么东西。事实上，根据相对论的质量公式Mv = M0/(1-V^2/C^2)^1/2，当这颗幸运的光子获得了无穷大的速度，它的质量就已经变成了一个虚数，因为V^2/C^2=无穷大,1-无穷大必然是一个负数，负数开平方必然是一个虚数。这在数学上是矛盾的，因为M0刚才还是一个实数0，变成了虚数的质量是什么？在物理学上似乎还没有定义。

4、假设有一个观察者不幸掉入了事件视界，他会发生什么呢？假设我们不把他撕裂，因为他的初始速度非常低，远远达不到光速，所以他会被扭曲了的时空乖乖地束缚在这个黑洞里。对于a)假设，他也在趋于0的时间里走过了千山万水，从空间的一个尽头去到了另一个尽头；对于b)假设，他在趋于0的空间里，度过了时间漫长的一生。

好奇心驱使，考察了一下他的固有时。按照闵氏几何原理，这位观察者的固有时应该是他的世界线。对于a)假设，他已经失去了时间，所以没有世界线，固有时为0，我们可以宣布他的死亡。对于b)假设，他已经失去了空间，对于所有的时间，他都无处存在，我们也可以宣布他的死亡。

于是在一个虽然被高度扭曲却没有消失的时空系中，这个人默默地消失了。他的尸体到底去了哪里?

所以，黑洞的事件视界背后似乎并没有堆满尸体，它完美地把所有尸骨都蒸发去了某个物理学上没有定义的地方，包括一根细小的绣花针。黑洞唯一打不过的是光，于是光在黑洞牢不可破的监狱墙壁上打上了无数大大小小的mark。

但是，我们观察到的黑洞，并没有光束逃出，黑洞也没有被打出若干个窟窿。于是我们只好承认爱因斯坦是对的，光进去之后就再也出不来了，也没有胡闹。所以我们很难解释，为什么在光跑不出来这一点上，相对论并没有失效；但是在上述的各个方面，相对论却失效了。解释不了时空奇点，一直是个相对论的老大难问题。

还有一种可能性，就是光在某个我们没发现的瞬间，悄悄以某种我们没有观测到的方式，跑走了，黑洞很快把这些窟窿都补上了，所以我们没发现什么异常。

2、相对论的相对性原理和时间、空间、光速的度量衡问题

就像无数人怀疑过的那样，笔者也好奇，黑洞扭曲的，到底是那束光，还是时空本身？

假设黑洞扭曲的并不是时空本身（虽然我们也还没有解决牛顿经典力学和绝对时空系和可测光速不变等一系列问题），而只是光线，那么上述相对论在时空奇点上的bug就不会出现。可见上述问题是我们为了填实测到的光速不变的坑，挖出来的另一个坑，也就是时空等价的4维体系，即洛伦兹变换导致的。

物理学家们无一例外都是填坑好手，这已经被人类历史证明了。虽然爱因斯坦在圆满地填上光速不变此坑的时候，就挖出了相对论的坑，他依然非常伟大，只不过这些坑需要后来人去补上。在他之后，填坑挖坑的活动继续如火如荼至今。

由于相对论是为解决测量光速时获得的真知而诞生的，笔者去看了看我们度量衡的历史。这一看，似乎又发现了一些更奇怪的悖论：

目前我们使用的时间单位“秒”，于1967年，人们依据铯原子的振动而对秒做出了重新定义。在此之前，中西方历法都是按照地日公转速度和周期来计算时间的。而铯原子钟的参考标准依旧是天文历时。也就是说，我们先按照公转周期算出来一“秒”是多久，而后这个“秒”被铯原子振动中的辐射值完美替换掉。也就是说，现在的一秒跟牛顿那时的一秒，我们感受不到多大区别，只是釜底抽薪把测量介质给换了。这就好像我有一把尺子残了，我另外买了一根木棍，然后我对着原来的那把残尺把刻度标记上，从此以后，我就改用这把木棍做的新尺子了。

所以，这里出现了一个问题：当迈克尔逊莫雷完美测出光速在所有参考系中都恒定不变的时候，他使用的时间基本单位，其计算是建立在光速的基础之上的，无论是用哪种天文方法测算回归年，都需要观察地日位置偏移，而既然谈到观察，当然少不了光的介入，于是光是以什么样的速度抵达地球的，我们就不可避免地把它涵盖到了计算时间的基本单位中。所以我们怎么知道是光速恒定、时间的基本单位“秒”也恒定，还是两者皆不恒定，只是最后得到的结果恒定呢？

还有另一个问题，就是现在的“米”这个距离单位，也是按照真空中的光速取固定值来确定的。2019年5月20日起，米的定义被更新为：当真空中光速c以m/s为单位表达时选取固定数值299 792 458来定义米。其中秒是由铯的频率ΔνCs来定义。

所以，速度、距离、时间，到了目前为止，时间单位已经是按铯的频率计算的绝对单位，距离单位由时间和实测光速的某个固定值来决定，而距离单位又反过来用于测量光速。我们通常习惯的物理学比喻中，运动物体（比如一辆火车，一个人）的速度跟光速差的数量级很大，所以似乎光速实测中一点微小差距可以忽略不计，但是考虑到光速已经是已知宇宙中最快的速度，它实测中的一丁点微小偏差，是不是已经可以产生很多不一样？而在计算当中，我们总是假定光速是恒定不变的，那一丁点差别可以忽略不计。

3、如果被扭曲的既不是时空，也不是光线，而是某种量子场呢?

在牛顿那个时代的科学家们普遍认为以太存在，实测光速不变的结论，直接把以太存在的空间给消灭了。但是承接上面的问题2，假设我们当年用回归年计算时间“秒”，又用回归年测得的“秒”计算光速，再用光速反算距离。以太确实不存在，但是我们现在已经知道真空中的量子场（卡西米尔效应）存在，它们如果对光速的测量产生了一些从宏观层面“可以忽略不计”的影响，会不会恰好就使我们得到了光速恒定的结果呢?

无论如何，量子场论已经决定要给光子来一个静止质量了，我们实测中的光子质量也不是0，而是一个几乎等于零的长串数字。

4、数学坐标系、物理坐标系、生物坐标系的异同

数学坐标系是没有因果律的，也没有维度限制，对虚数和实数更是一视同仁。因为不存在现实世界中的“意义”，一切的“意义”都是我们借用过去，拿来解释物理坐标系的。

物理坐标系则不同。

虽然麦克斯韦尝试用麦克斯韦妖解决热力学第二定律的问题，但是这只妖我们一直没有逮到。麦克斯韦妖是永远不可能逮到的，因为麦克斯韦只假设了按温度分区这一种情况，如果下一次让此妖区分染了红色和蓝色的小球，它没准是个色盲。为了让无序运动的微观粒子躲过妖怪的抓捕，我们可以给他们他们加热同时又上色，还可以穿西装或者T恤，吃大蒜或喝咖啡......对应于整个宇宙和人类社会的二择系数，我们需要一只ChatGPT妖，才能接近完满地解决热力学第二定律的熵增问题；如果还可以自由地排列组合，比如吃大蒜的穿T恤，玩红球的体温高，若干选项无限叠加，如果连选项的个数也可以随意确定，这终将是一个ChatGPT妖也不可能完成的任务。

熵增定律的存在，表明了时间维度确实与空间维度不等价：即：时间维度必然存在一个起始的T0点，且在系统中没有额外能量添加的前提下，时间维度是不可逆的。但是我们没有在空间的三个维度上找到类似的定律。

最后，生物坐标系，更离不开熵增和因果律的摆布。很多种没有杀死物理学的计算结果，可以完美地杀死一个生物体，比如被事件视界拉扯成了面条的宇航员，和怎么被拉扯也没关系的光束。还有，生物坐标系的前三维，依赖于第4维存在。我们没法想象一个没有时间的人类站在哪里；至于一个没有空间却拥有漫长时间的鬼魂，似乎不在科学而在玄学讨论的范围之内。

空间和时间，最早都是人从与物打交道过程中抽象出来的概念，可以理解为人类意识的产物，在遵从因果律的前提下，它更接近数学上空间和时间的概念：即这是我总结出来的，我完全可以把这个“苹果”叫作“香蕉”，类似的，“米”和“秒”这样的概念，也是随时可以改的，因为它们不过是我为了使用方便才决定下来的，当有一天它不好用的时候，我可能就想换个好用的。所以这么看来，相对论的“时空观”非要把时间、空间都看作是可以被引力扭曲的产物，它们就好像不是我脑海中的某一种“概念”，而是更接近一种“实物”了，反而变成了一种“绝对的”客观存在。

那么，我们未来可否发明一种既能解决牛顿的bug，同时又解决黑洞bug的时空坐标系呢？也没准可以，它既能解决传统经典力学体系处理不了的光速恒定问题，打通了1-4维，同时又不是简单地令第4维完全等效于前三维，于是就能完美解决上述问题了。多想一步，物理和生物的前4维，是否依存于第5维呢？数学中的维度是没有意义的，只有定义和定理。把这些东西直接拉到物理和生物坐标系中来用的时候，还会出现什么奇迹或者bug？这样我们好像就来到了可以存在变来变去的维度的M理论的大本营。