在数学教育中，“数感”这个词一直被抛在脑后，令人作呕。我们都希望我们的学生拥有它，因为它经常与死记硬背并列。但数感究竟意味着什么？数感是理解数量之间的部分-整体关系，灵活地使用数字，使用策略和操作的属性来解决（例如，关联属性），并理解可以通过多种方式解决问题。

那么，我们如何培养数感呢？

幼儿园

在幼儿园中，使用数键模型同时教授分解和组合，以便学生开始理解部分与整体之间的关系。他们开始发现数字 6 到 10 可以是“友好的”，因为学生发现数字中嵌入的数量较少，例如，1 和 5 嵌入 6 中（见下文）。

一个碗里有 6 个苹果。1个苹果是黄色的。5个苹果是绿色的。

这项工作是流利 1 年级的和差达到 10，以及 2 年级的和差达到 20 的流利基础。

一年级

一年级学生学习完成一个十单元，如下例所示。学生使用幼儿园熟悉的 5 组图作为日益复杂的数字键表示的图形支架。

一旦学生能做出“10”，他们就可以轻松做出“下一个 10”或 60，如上图 59+6=60+5 所示。这使他们能够在 2 年级完成一个 100 的单元。

二年级

一个二年级的学生看到，正如 9 或 59 接近“十”或“下一个十”一样，390 与下一个百，在本例中为 400（如下所示）仅相差 10。

可以用数键做减法吗？绝对地。一年级学生通过“取十”策略解决简单的减法问题。然后二年级的学生将这种理解扩展到“取一百”来做一个更简单的问题（如下所示）。

在上面的 Grade 2 示例中，请注意 198 与下一个 100、200 的距离有多近。学生无需使用传统算法通过重命名进行减法。相反，他们可以使用数字键和他们对部分-整体关系的理解来创建一个更简单的问题。

三年级

在 3 年级，学生继续使用数字键，现在将新单元添加到他们的曲目中。同学们看到，就像我们可以加减个位、十位、百位一样，我们也可以加减二位、三位、四位、五位等。下面看并列：

请注意幼儿园中 6 个苹果分解为 1 个黄苹果和 5 个青苹果是如何为三年级的分配属性设置阶段的，当单位从一个变为九时：6 个九 = 1 个九 + 5 个九。

为什么我们要教学生使用数键模型分解乘法事实？在Eureka Math中，学生始终如一地使用他们所知道的，而不是学习“技巧”，来帮助他们解决更具挑战性的问题。我们知道乘以 9 对我们的学生来说可能具有挑战性，但乘以 5 是一项更简单、更易于管理的任务。所以在这里，我们可以将 6 个 9 分成 2 个较小的部分，1 个 9 和 5 个 9。

三年级的学生也开始学习分数的基本组成部分，即单位分数，例如 1/2、1/3、1/4、1/5 等。他们看到任何分数都可以分解成更小的单位分数. 下面，您可以看到学生如何将 5/5 分解为 5 个 1/5 单元。然后，学生可以分解 6 个五分之一，这样 6/5 = 5/5 + 1/5。

四年级

在 4 年级，学生们看到他们可以使用分数来完成简单的算术运算，用相同的单位加减。因此，正如一年级学生可以完成“1 个十”一样，四年级学生也可以完成“1 个一”。

四年级的学生明白 8 个九分之一接近 1 个一（九分之九）。四年级学生分解了 6 个九分法，使得 6/9 = 1/9 + 5/9。然后，他/她先将 8/9 和 1/9 组合成 1。剩余的部分合并为 3 5/9。

四年级的学生也可以利用他们对分解一个单元的理解（即回忆从十或一百中取出）从一个中取出（如下所示）。

五年级

在 5 年级，当学生面对不等同的单元时，新的复杂性就会出现。现在，学生必须创建等效单位才能成功加减。如下面的问题所示，学生找到一个相似的单位，它是两个分母的倍数。在这里，最大的相似单位是九分之一。学生将分子和分母都乘以 3，将 2/3 重命名为九分之一的数字。

五年级的学生还使用数字键分解分数以从一中取出。在这里，五年级学生将 5 2/3 分解为从 1 一中减去 8/9，即 9/9。现在，学生将解决一个更简单的加法问题，1/9 + 4 2/3，将三分之一更改为较小的相等单位，例如，九分之一，然后可以添加。

结论

看到部分-整体关系和多个解决方案路径，是数感的重要组成部分。一个学生可能知道 7 x 6 = 42，因为 7 个六 = 5 个六 + 2 个六，因此应用了早期的理解 7 = 5 + 2。数字键是一个强大的模型，它支持我们对学生的所有期望：灵活、战略性和创造性地思考的能力。你的学生以后会感谢你的。