近日，中国科学院宋昊、杨刚连发2篇Physical Review Letters。

分形子拓扑序和量子纠错研究获进展

近日，中国科学院理论物理研究所副研究员宋昊与合作者，首次探究了分形子模型作为量子纠错码的理论容错极限。该工作将寻找分形子编码容错极限的问题转化为求解自旋统计模型相变温度的统计物理问题。所需求解的自旋统计模型具有子系统对称性（subsystem symmetry）和随机的多体相互作用，是一类新颖的统计力学模型。研究表明，通过并行回火蒙特卡罗方法进行数值模拟，可以得到自旋统计模型的相图，进而获得相应的分形子编码容错极限。以最简单的分形子模型——X-cube模型为例，研究进行了详细的计算并与已知的常规三维拓扑编码进行比较，发现了分形子编码拥有更好的容错性，揭示了分形子拓扑序作为量子存储平台的潜力。相关研究成果作为封面文章，发表在Physical Review Letters上。德国慕尼黑大学、美国麻省理工学院、美国哈佛大学、西班牙马德里大学的科研人员参与研究。　

量子物态的研究是量子多体物理学的基石，并推动着现代技术的进步。当前，随着量子信息技术的蓬勃发展，量子物态的研究也有了新的潜在应用，例如，为量子计算机的设计提供有效的纠错容错方案。基于拓扑序（topological order）理论的拓扑编码（topological codes），由于高容错阈值和线性缩放的量子比特资源等特性，已成为实现容错量子计算的最佳选择之一。拓扑编码使用多粒子系统的集体拓扑态作为有效的逻辑量子比特，从而可以免疫局部错误的影响。

X 立方体模型的稳定器生成器、激励和逻辑运算符

3D 随机 placette Ising (RPI) 模型和 3D 随机各向异性耦合 Ashkin-Teller (RACAT) 模型的插图

然而，标准的拓扑编码仍有缺陷：在现实的三维空间（或者其低维子空间）中，可能不存在非绝对零温的拓扑序，因此，不断地人为纠错操作仍是必须的，以对抗持续的热噪音以及其他不断积累的误差。这一缺陷是能自由移动的点状拓扑激发导致的。理想的存储器应有无限长的记忆时间，通过保持低温和本身动力学便可自行进行纠错，将错误率维持在容错范围之内。在探索如何实现量子自行纠错（quantum self-correction）的理论尝试中，科学家构造出一些简单而奇异三维模型。这类模型被称为分形子（fracton）模型。它们具有一类不可自由移动的点状激发，这一特征激发被称为分形子（fracton）。尽管尚不能完全实现自行纠错，但分形子模型揭示了一类非传统意义的新奇拓扑序——分形子拓扑序，提供了超出拓扑计算标准范式的替代方案。虽初步有一些解码器和实验平台的设计方案，但分形子编码的较多基本特性尚未被探索。

平方关系研究新进展：「伪」极点到「真」极点的转变

电磁力、强力、弱力和引力，是自然界的四种基本相互作用。其中前三者可以纳入到基于规范场的粒子物理标准模型框架中，引力则由爱因斯坦的广义相对论来描述。然而由于引力的不可重整性，物理学家仍然面对如何将这四种力统一起来的难题，这也是理论物理的终极问题之一。

尽管规范场和引力有非常不同的性质，它们之间存在一些深刻的、甚至是很直接的联系。一个著名的联系是「全息对偶」，它表明d维时空的引力理论可以对偶于其时空边界上(d-1)维时空的规范场论。另一个联系是基于散射振幅研究所发现的「平方关系」，即引力振幅可以用规范场振幅的「平方」来描述，比如早期基于弦理论的KLT平方关系，以及近年来基于色动量对偶的BCJ平方关系。

图1：规范场和引力的两种联系：全息对偶和平方关系

除了散射振幅，场论中的局域算符也是重要物理量。一个自然的问题是，包含算符的物理量的「平方」是否存在？如果存在又有哪些性质呢? 理论物理所的杨刚研究员和原研究助理林冠达（北京大学本科毕业，目前为加州伯克利分校在读研究生）在这一问题的研究上取得新进展，首次将平方关系推广到了包含局域算符的物理量——形状因子。

图2：形状因子的特点是既包含渐进物理态又包含局域算符，所以可以作为连接散射振幅和关联函数的桥梁

这一研究发现了独特的新现象，即规范场理论中的「伪极点」通过平方关系可以转化成引力理论中真实的「物理极点」。场论中物理量的极点有重要的物理意义，比如可以理解为粒子在时空中的传播，即费曼图的传播子。而这里的「伪」极点是指这些极点只是形式上存在，物理量在「伪」极点上并不发散。研究表明，尽管这些「伪」极点隐藏于规范场理论的形状因子中，并不表现出通常极点的发散性质，但通过平方关系这面「照妖镜」，这些极点在引力理论中精确地显示了出来。这一机制有着深刻的物理原因，本质上和引力的万有属性紧密相关。粗略地说，规范场只能和携带色荷的粒子产生直接相互作用，但引力则可以和任意粒子直接耦合，这导致引力形状因子相比于规范形状因子会产生额外的新传播子，也就是新的物理极点。

图3：规范场中的伪极点通过平方关系成为引力理论中的物理极点

研究进一步发现，即便上面提到的「伪」极点在规范场形状因子中是隐藏的，其特殊性也并非无中生有。具体而言，规范场形状因子在「伪」极点上具有隐藏的因子化性质，而类似的因子化行为通常只在对物理极点处的发散取留数时才会出现。此外，这一研究也首次将平方关系推广到了外线包含色单态粒子的散射振幅，因为规范不变算符可以等效为色单态粒子。这类振幅的一个重要例子就是希格斯粒子和夸克、胶子的散射振幅。

形状因子的平方关系如何推广到圈图？形状因子在伪极点的隐藏因子化性质如何理解？场论中形状因子的平方关系是否可以推广到弦理论中？这些都是有待进一步研究的问题。这些研究将有助于更好地理解平方关系，从而更好地理解规范场和引力之间的联系和统一。

这一成果近期发表于Physical Review Letters (Vol. 129, 251601, 2022)。该工作得到了国家自然科学基金、中科院先导培育项目等资助。

论文链接：

[1]https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.129.230502

[2]https://www.cas.cn/syky/202212/t20221231_4859466.shtml

[3]https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.129.251601

[4]https://mp.weixin.qq.com/s/WIOULZKmChdR9fKABBVyaQ

--中国科学院