什么是朗道-西格尔零点猜想？

近几天，在国内各大媒体广泛地转播一个令人震惊的消息，著名的华人数学家张益唐在参加10月15日北京大学校友Zoom线上会议时，口头上承认他已经证明了一个与黎曼猜想相关的问题，就是解决了朗道-西格尔零点猜想，并宣布论文将在11月份公布。这个消息无疑就像一个原子弹引爆了数学界。甚至连中国的普通老百姓都十分关注这个重大的成果。

数学上的一个重大成果为什么会有这么大的轰动效应？原因也许是首先数学是一切科学的基础。早在2000多年前古希腊哲学家和数学家毕达哥拉斯就认为“数是万物的本原”。特别是到了科学技术发展的今天，人们都意识到高科技的基础就是数学。数学不仅是打开科学大门的金钥匙，也是推动社会高速发展的最有力武器。华为总裁任正非曾经这样回答了记者的提问：在这30年里，我们能够突破，完全是因为数学有了突破。另外一个重要的原因，是因为张益唐本人的传奇经历，引发了人们的关注。

张益唐1955年2月出生在上海，北京大学数学系1978级的校友，1982至1985年，师承我国著名的数论专家潘承彪教授攻读硕士学位。1985年到美国普渡大学读博士，由于导师的原因，张益唐博士毕业后没有找到合适的工作，长期在餐馆打工。幸好后来在北大校友唐朴祁教授的帮助下，介绍他到美国新罕布什尔大学任教。2013年，58岁的他终于在数学领域的顶尖杂志《数学年刊》上发表了论文《素数间的有界距离》，证明了“弱化版本的孪生素数猜想”。他的工作为世纪难题“孪生素数猜想”的解决做出了突破性的贡献。他本人也从一位默默无闻的大学讲师跻身于世界重量级数学家的行列。在这之后他获得了一系列数学上的大奖。他的励志和成功的神奇故事也被世界上各大媒体争相报道。

如果这次张益唐真的证明了朗道-西格尔零点猜想。甚至有人说，他就是前后50年里世界上最伟大的数学家，而且没有之一。

什么是朗道-西格尔零点猜？郎道-西格尔（Landau-Siegel）零点猜想可以说是与广义黎曼函数或猜想相关的一个问题。简单来说就是黎曼猜想的某种弱形式，核心问题是：L函数是否存在朗道-西格尔零点？由于朗道（Landau）和西格尔（Siegel）两位数学家在研究L函数异常零点这个领域里做了开创性的工作，所以异常零点也被称为郎道-西格尔零点；而断言L函数没有异常零点的猜测就被称为郎道-西格尔零点猜想。

实际上，早在张益唐成名之前，他就已经开始研究了朗道-西格尔零点猜想的问题。2007年5月，他还在新罕布什尔大学时，就曾为此写过一篇论文草稿《论郎道-西格尔零点猜想》（On the Landau-Siegel Zeros Conjecture），。预印本挂在一个arxiv的网站上。该论文称，“我们提供了朗道-西格尔零点猜想的一个变体的证明。”2019年11月16日，张益唐在北京“未来科学大奖周2019”上做了题为“数论中的朗道-西格尔零点问题”的演讲中称，“现在可以证明，如果这样一个零点存在的话，它最多只有一个。如果它存在的话，它就被称为朗道-西格尔零点。如果这个零点真存在的话，那么广义黎曼假设就错了。所以，事实上，朗道-西格尔零点问题，是去证明这样一个零点是不存在的。”“我们研究这个零点问题，是希望能够证明它不存在。”“我们梦寐以求想证明它不存在！”

证明朗道-西格尔零点问题的意义是什么？

朗道-西格尔零点是数论中的一个瓶颈。张益唐本人是这样说的:”如果它被解决，就会带来一连串的推论，无论是在解析数论里，还是在代数数论里，它都会带来很大的影响，可以说是一场革命。”除此之外，还因为黎曼猜想是当今数学界最重要的难题之一。1900年，德国数学家希尔伯特曾在第二届世界数学家大会上提出了著名的“20世纪数学家应当努力解决的23个数学问题”。2000年5月24日美国克雷数学研究所(CMI)公布了被称为“千禧年大奖难题”的世界七大数学猜想。所以在众多的猜想中，黎曼猜想是唯一同时出现在希尔伯特23个问题和千禧年大奖难题中的猜想。

到目前为止，很多的猜想都已经被证实。比如1995年费尔马大定理和2003年庞加莱猜想已经被证明；还有许多猜想：比如NP完全问题、霍奇猜想、黎曼假设、杨-米尔斯存在性和质量缺口、纳维-斯托克斯方程、BSD猜想等也都证明会部分被证明。我们由此可以想象，如果有人宣布证明了黎曼猜想，将无疑是一个重磅炸弹，是一个轰动的大事件。同理，如果黎曼猜想被证明是错误的，也是数学界惊天动地的大事。

让我们翘首以盼这个重大时刻的到来。

2019年11月16日，张益唐在北京“未来科学大奖周2019”上做演讲