总结

这一节总结M2X3类型的六角kagome结构中的半金属以及量子反常霍尔效应机制，相关文献可参考文末

结构

MX结构：M为金属，X为O族元素或者有机配体

如上图，为六角Kagome结构，说它六角是因为该材料费米面主要由六角晶格的M贡献，而三个X构建了一个Kagome晶格

能级、电子占据数规则

如上图，该类型的结构一般都是这种能级排布，满足的旋转对称操作，一般来说不需要更高的对称性。由于晶体场效应，自旋劈裂场导致这种结构大多是半金属。

4带哈密顿

费米面主要由 , 两个轨道的贡献，原胞中有两个格子，所以哈密顿共4个轨道

哈密顿如下：

写成矩阵形式：

其中的hopping t可以用Slater-Koster（SK）系数表示

根据上面第一张图的结构示意图，有对应的连接矢，可以得到对应的SK系数：

最近邻耦合SK系数

次近邻耦合SK系数

自旋轨道耦合

代入4乘4的矩阵中：

能带与贝里曲率

上图中，黑、红、蓝、青绿色分别对应为 = 5, 10, 30, 0。 按照贝里曲率的公式：

可得对应的贝里曲率结果：

实际材料

在2017年的两篇PRB中没有考虑次近邻，这样是满足子晶格对称的，也就是说价带与导带的能带对称，但是实际材料很多事不对称的，所以需要考虑SK系数的次近邻的TB模型来解释，如下图：

这种结构黑色自旋朝上的部分，可以用4带模型来解释。需要考虑次近邻耦合。

kp模型

对于有些材料，费米面附近不只是和的贡献，但是大多数材料在费米面的Dirac点处贡献的两个带是可以用两带KP模型来解释的 （可以根据哈密顿求解本证值和本征矢来看对应的本征矢，即波函数来检查）：

在K点附近，做泰勒展开的近似可以得到如下结果：

这种模型可以简单的用下面的公式来求解贝里曲率（可参考课本： bernevig版的 拓扑绝缘体和拓扑超导）

这样可以得到对应的陈数，K和K‘点都是1/2，所以陈数是1

文献参考

• Wang H P, Luo W and Xiang H J 2017 Phys. Rev. B 95 125430
• Zhang S-J, Zhang C-W, Zhang S-F, Ji W-X, Li P, Wang P-J, Li S-S and Yan S-S 2017 Phys. Rev. B 96 205433
• Li P, Ma Y, Zhang Y and Guo Z X 2021 ACS Appl. Electron. Mater. 3 1826–33
• Zhang L, Zhang C-W, Zhang S-F, Ji W-X, Li P and Wang P-J 2019 Nanoscale 11 5666–73

代码获取

点赞超过50，会放出代码以及解释，感兴趣的太少的话就不贴出来了罢

感谢读者的关注与支持，下期再见！