在所有物理学中，熵是最独特但最神秘的概念之一。普遍的解释是，它是宇宙无序的量度，热力学第二定律指出熵永远不会减少。换句话说，宇宙正朝着越来越无序的方向发展。一些科学家认为，正是熵的这种单向特性，造成了时间也单向流动。

物理学家麦克斯韦提出了一个名为麦克斯韦妖的思想实验，该实验展示了一种可以逆转封闭系统熵的机制，这将违反热力学第二定律。100多年来没有人能够解决这个悖论，但是当IBM的计算机研究人员最终解决了这个悖论时，他们发现熵与更基本的东西有关，那就是信息。

熵和信息之间有什么联系？这就是我们今天所要探讨的。

熵的定义

如果我们观看行星绕太阳的旋转视频，然后将视频倒放，那么反转的运动并没有什么异常，这在物理定律范围内是允许的。据我们所知，大部分物理定律都是时间可逆的。唯一看似时间不可逆的物理定律是熵增定律，也就是热力学第二定律。打破鸡蛋是一个很好的例子，如果在视频中看到鸡蛋自动复原，我们就会知道它是倒放的，因为这个过程的熵是减少的，违反了热力学第二定律。

热力学第二定律指出，在孤立系统中，熵永远不会减少。但这并没有告诉我们熵是什么，所以熵是如何定义的？常见的定义是熵是系统混乱度的量度，但这并不是很精确。为了更好地理解熵，让我们看一个简单的例子。

气体被屏障隔离在一个容器的左半边，如果我们移除屏障，那么气体将会膨胀到容器的全部体积，在这个过程中气体的熵增加了。我们不禁会问，为什么气体膨胀到全部体积，混乱程度会增加？原因是体积更大，单个气体分子可能存在的位置更多，因此可能的排列方式会更多。

这种更大的可能排列数量确实是对熵的更好描述，玻尔兹曼首先提出了这一见解作为熵的另一种定义，它是一种计算系统内原子排列数量的方法。现在如果我们在右壁上有一个柱塞，并将气体推回到原来的位置，这会使气体的熵降低吗？很显然也是不会的，做功会使气体温度升高，温度与原子速度相关，使描述原子运动方式的数量增加。

还有一个问题，气体是否会自发排列，使其仅填充容器一半的体积。我们可能会说这是不可能的，因为它会通过减少熵来违反第二定律。是的，它会违反第二定律，但事实是物理定律中没有任何东西可以真正阻止这种情况的发生，除非它的可能性非常低。气体中有数万亿个分子自发排列在容器一侧的概率大约是10^-15(后面还有21个0)，这个数字是如此之小，以至于在统计上是不可能的。

麦克斯韦妖与信息

所以上面的例子告诉我们第二定律不会很快被违反，但它也告诉我们第二定律不是绝对定律，是一个统计定律。换句话说，它可能会被违反，但极不可能被违反。

1867年，物理学家麦克斯韦设计了一个思想实验，表明第二定律可能被违反，熵确实可以减少。这个思想实验对科学家来说似乎完全合理，他们在100多年里都无法找出它错在哪里。开尔文后来将这个思想实验称为麦克斯韦妖。

想象以下场景，一个容器中间有一个隔板，隔板的一侧充满气体，另一侧则是真空。这个隔板留有一个小门，那扇门是无摩擦的，所以不会向封闭系统增加热量，并且这个小门的开关由一个小妖怪控制。气体分子有运动速度快和慢两种情况，这个小妖怪控制门的开关每次只让一个速度快的分子通过。最终容器一边是冷的气体，另一边是热的气体，可以利用此温差驱动热机作用，显然违反了第二定律。

解决方案终于在1982年由IBM研究中心的两位科学家提出，他们将妖的想法归结为熵背后更基本的概念，那就是信息。为了让妖减少熵，他必须收集有关各种分子运动的信息，以确定何时打开和关闭门。妖正在增加系统中的信息量，因为他是系统的一部分。这种信息的增加是熵的增加，他们表明气体较少的熵正好被妖大脑中信息的增加所抵消，所以没有违反第二定律。

如果我们像格式化硬盘一样抹除妖的大脑记忆呢？这时妖又处于低熵状态了，那是否违反第二定律？两位科学家表明，擦除信息并不是免费的，擦除信息会产生热量，它会增加熵。所以我们不能让妖收集信息然后擦除它以降低整体的熵，就不会违反第二定律了。这也给了我们关于熵的真实本质的线索，它实际上是表达系统状态所需信息的量度，具有较高熵的系统需要更多信息来描述其微观状态。