《决胜21天》-探究尼姆博弈

最近播出的真人秀综艺《决胜21天》，该节目设计了一个环节“尼姆博弈”，是一种博弈游戏。

《决胜21天》封面

游戏规则很简单，有若干堆石子，每堆石子的数量任意，两位玩家依次拿取石子，规定每一次只能拿取一堆石子内的若干石子（至少一个），先将石子拿光的玩家获胜。

我们可以发现这一次涉及的尼姆博弈与之前介绍的巴什博弈有很大的相似之处。他们之间最显著的共同点就是：在两位玩家都懂得博弈解法的情况下，在游戏的第一步就能决出胜负。

下面需要简单介绍一下二进制的知识，什么是二进制呢？在我们的日常生活中，大多都使用十进制计数，也就是满十进一。同样的，二进制也是一样的道理，只不过是逢二进一。例如：2为10B，3为11B，8为1000B（二进制符号为B）。

解答思路：1.将每堆石子的数量转化为二进制表示。

2.统计每一位上1的总数。

3.如果每一位上1的总数都是偶数，后手玩家必获胜。

4.如果有某些位上1的总数是奇数，先手玩家能够通过拿取一次石子，使得每一位上1的总数都变为偶数，所以先手玩家必获胜。（每一位上1的总数都是偶数是一种平衡状态）

下面我们有具体的例子来解释：

案例一：每堆石子数量为：1，2，3

案例一

解答：每一堆石子数用二进制表示分别为01B，10B，11B，每一位上1的总数为2，2，每一位上1的总数都是偶数，所以后手玩家必获胜。无论先手玩家先拿走哪一些石子，都会打破平衡状态。后手玩家都能通过一次拿取，让其恢复到平衡状态，直到最后，获得胜利。

案例一解答

案例二：每堆石子数量为：1，2，3，4

案例二

解答：每一堆石子数用二进制表示分别为001B，010B，011B，100B，每一位上1的总数为1，2，2，其中有1位上1的总数为奇数。先手玩家先拿走第四堆的四个，每一位上1的总数变为0，2，2，每一位上1的总数都是偶数，达到平衡状态，所以先手玩家必获胜。

案例二解答

现在，读者朋友们都知道尼姆博弈的解法，加上之前介绍的巴什博弈，快和朋友们来两场博弈吧。