用无限长的梯子，如果没有达到第一宇宙速度，能否离开地球？

虽然无限是一个相当虚幻抽象的概念，物理学上相当忌讳使用任何“无限”的定义，但这仍旧是一个相当有意思的问题。我们暂且不说“无限长”的梯子，或许用“足够长”更容易接受。

足够长的梯子，就不需要考虑梯子的材料能否承受如此大的质量这种问题，我们只是在做思想实验，尽情地想象。

在进行思想实验之前，需要简单了解下宇宙速度方面的知识。

我们都知道，万物之间都有引力，尤其是大质量天体，引力就更加明显，比如说，正是地球的引力束缚着我们，让我们能够安全地站在地球上。而要克服地球的引力离开地球，有两种方式。

第一最直接的方式，就是像问题中那样，有一个足够长的梯子，然后你沿着梯子一直向上爬，直到爬到地球的引力范围（理论上地球的引力范围是无限的，但实际上还有很多其他天体，这种无限是不存在的）。

第二种就是利用宇宙速度的概念，如果速度足够快，就可以沿着地球做圆周运动而不会掉来来，这就是我们常说的第一宇宙速度。

第一宇宙速度约为7.9千米每秒。

但这个速度不足以让你离开地球，如果想离开地球，还需要提高速度，达到第二宇宙速度，也就是11.2千米每秒，这时候你就可以逃离地球，脱离地球的引力范围了。

而题目中的问题就是使用第一种方式。物理学上有一个概念：希尔球，简单来讲就是天体的引力范围，除了这个范围（希尔球），就算是离开了天体的引力束缚，不受天体控制。

希尔球的半径计算公式为：r a³ m/3M，a代表天体半径，m为物体质量，M为天体质量。根据这个公式可以计算出地球的希尔球半径为150万千米。

也就是说，当你在150万公里之外，就算是离开地球的引力束缚了。不过，如果梯子的高度达到了36000千米（地球静止轨道高度），超过的梯子部分线速度会大于环绕速度，意味着梯子的超出部分会因为离心趋势而导致梯子彻底损毁，你也会因此死亡。如果梯子非常非常结实不会毁灭，那么只有地球毁灭。

所以，结果就是，无论这个梯子有多长，你都不可能逃出地球。

这也是为什么人类在发射卫星和各种探测器时，都会选择用速度的方式逃离地球引力，因为一旦速度达到了，之后就不需要任何动力就可以离开地球了。

这就像我们骑自行车上坡，上坡之前肯定都会先加速，这样上坡时才不怎么费力，轻松就能上去。如果上坡前不加速，你也能上坡，但需要花费很大的力气才行，首先你得保证你有足够大的力气。