用于对混沌和热化进行分类的新框架

图 1.电路图模型的原理图表示。（a） 右边的黑色箭头显示了由蓝色小圆圈表示的粒子演化时的时间方向。黄色方块表示耦合粒子的变换。绿色方块表示引起混沌的非线性变换。（b） 根据所选择的参数，粒子间耦合可能具有短程（左）或长程（右）性质。这最终影响了混沌动态的新兴时间尺度。来源： 基础科学研究所

混乱行为的一个流行例子是蝴蝶效应 - 蝴蝶可能会在大西洋的某个地方拍打翅膀，并在科罗拉多州引起龙卷风。这个非凡的寓言说明了尽管初始条件略有不同，但混沌系统动力学的极端敏感性如何产生截然不同的结果。支配物理系统动力学的基本自然定律本质上是非线性的，通常会导致混沌和随后的热化。

然而，有人可能会问，为什么科罗拉多州的龙卷风没有猖獗增加，这是由于全球事务中蝴蝶的巨大失望造成的，比如全球变暖？这是因为物理动力学虽然混乱，但能够表现出非常稳定的状态。一个例子是我们太阳系的稳定性 - 它遵循非线性物理定律，这似乎可以在系统中引起混乱。

这种稳定性的原因依赖于这样一个事实，即弱混沌系统可能显示出非常有序的周期性动力学，可以持续数百万年。这一发现是由伟大的数学家Kolmogorov，Arnold和Moser在20世纪50年代做出的。然而，它们的发现仅适用于具有少量相互作用元素的系统。如果这个系统包括许多组成部分，那么它的命运就不那么清楚了。

韩国基础科学研究所（IBS）复杂系统理论物理中心（PCS）的研究人员最近引入了一种新颖的框架，用于表征包含大量组成粒子的复杂系统中的弱混沌动力学。为了实现这一目标，他们使用了一个基于量子计算的模型——电路图——来模拟混沌。

研究混沌的时间尺度是一项具有挑战性的任务，需要有效的计算方法。本研究中实现的电路图模型解决了这一要求。"该模型允许在时间上有效且无差错地传播状态，"Merab Malishava解释说，"这对于模拟大型系统中极弱的混沌至关重要。这些模型以前曾用于实现破纪录的非线性演化时间，我们小组也做到了这一点。

因此，他们能够通过识别随着热化急剧减慢而出现的时间和长度尺度来对系统内的动力学进行分类。研究人员发现，如果组成部分以远程网络（LRN）方式连接（例如以全对全的方式），那么热化动力学的特征是一个独特的时间尺度，称为Lyapunov时间。但是，如果耦合具有短程网络（SRN）性质（例如最近邻），则会出现与系统较大部分长时间冻结并伴有罕见混沌飞溅相关的额外长度尺度。

通常，对这种敏感动力学的研究是使用分析可观察量行为的技术来完成的。这些技术可以追溯到20世纪50年代，当时进行了第一次关于混沌和热化的实验。作者通过研究Lyapunov频谱缩放确定了一种新的分析方法。

Merab Malishava说："以前的方法可能会导致模糊的结果。你选择了一个可观察的，似乎注意到了热化，并认为动力学是混乱的。然而，如果从另一个角度研究另一个可观察的，那么你得出结论，系统是冻结的，没有任何变化，这意味着没有热化。这就是我们克服的模棱两可。李雅普诺夫谱是一组时间尺度，完全和完整地表征了动力学。更重要的是，从各个角度来看都是一样的！独特而明确。

从基本面的角度来看，结果不仅有趣。它们还有可能阐明量子计算机的实现。量子计算需要相干的动力学，这意味着没有热化。在目前的工作中，用新兴的准守恒量研究了热动力学的急剧放缓。量化这种情况可以解释诸如多体定位之类的现象，这是避免量子计算机热化的基本思想之一。

该研究的另一项重大成就涉及结果对绝大多数物理模型的适用性，从简单的振荡器网络到复杂的自旋网络动力学。研究小组负责人兼PCS主任Sergej Flach博士解释说："我们五年来一直致力于开发一个框架，对宏观系统中的弱混沌动力学进行分类，这导致了一系列显着推进该领域的工作。我们搁置了狭隘的逐个案例研究，转而支持培养一种在大量物理实现中可靠且相关的概念方法。这项具体工作是上述框架中非常重要的基石。我们发现，传统的看待事物的方式有时并不是最翔实的，而是提供了一种新颖的替代方法。我们的工作绝不止于此，因为我们期待通过更多突破性的想法来推动科学的发展。

这项研究最近发表在《物理评论快报》上。