是什么留下了我的脚步，让我看不清你远去的背影？——维度空间

维度，也称维数。

第一种观点：空间维度客观存在

在三维空间当中，物质都是三维的，而低于三维的二维、一维和零维只会出现在数学模型当中。三维空间当中任何物质都是有体积的（所以我们称“物体”），低维的物质我们在三维空间当中是无法找到的。再细的一根线，除了拉直量长度，还可以测各处的半径。类似地，四维空间当中，是不存在三维物质的，只有在数学模型当中才能见到。目前不确定 空间（物质是空间的组成部分）到底是几维的，但肯定是固定值，不随人类的认识而转移。

第二种观点：空间维度本不存在，仅源于认知

又分两种。

1.空间是一维的。

一米高的竹棍倒下来还是一米长。空间当然是一维的，只是我们认知不够，所以需要多个参数来定位。

2.不管空间客观上是几维，我们所谓的“x维空间”是认知到的

既然是认知，任何维度空间都是相对存在的，没有绝对不存在或者绝对存在的维度空间。

生活在地球表面的很多生物，认为空间是二维的，认为自身也是二维的。人类在建立文明前，也以为空间是二维的。“天圆如张盖，地方如棋局”，棋局是二维的，棋子也是二维的。

A维空间的生命“小明”如果穿越到了B维空间，A、B是维度且A B，则B维空间的居民都会将小明视为B维生命；而小明则会将“B维空间”视为“A维空间”，将“B维空间”的生命都视为“A维生命”。

根据“纬度越高，自由度越大”，小明是访客，必然A B. 小明很快发现这些“原住民”非常原始，小明不遵循“B维空间”的物理定律。简单来说小明就是“B维空间”的神灵。信仰、宗教就是这么来的。

这例子具象化，假使来自四维空间的小明来地球，他看到我们是四维的（也许第四维卷缩得厉害），但他不一定能、不一定愿意 让我们认识到空间的第四维。

假设宇宙之外，另有“宇宙x”，“宇宙x”的空间维度不一定与我们的空间维度相同，“宇宙x”里原住民认知到的空间维度大概率与我们不同。

我们很容易在脑海中想象数学模型中的零维空间、一维空间、二维空间、三维空间，但是无论如何也无法想象高维空间。或许有什么在阻挡我们去想象。

“维度”在各学科的定义不一致。这里重点介绍数学中的维度。

数学维度

定义——在一定的前提下描述一个数学对象所需的参数个数，完整表述应为“对象X基于前提A是n维”。

“点是0维、直线是1维、平面是2维、体是3维”。实际上这种说法中提到的概念是“前提”而不是“被描述对象”，被描述对象均是“点”。故其完整表述应为“点基于点是0维、点基于直线是1维、点基于平面是2维、点基于体是3维”。再进一步解释，在点上描述（定位）一个点就是点本身，不需要参数；在直线上描述（定位）一个点，需要1个参数（坐标值）；在平面上描述（定位）一个点，需要2个参数（坐标值）；在体上描述（定位）一个点，需要3个参数（坐标值）。如果我们改变“对象”就会得到不同的结论，如：“直线基于平面是4维、直线基于体是6维、平面基于体是9维”。进一步解释，两点可确定一条直线，所以描述（定位）一条直线在平面上需要2 2个参数（坐标值）、在体上需要2 3个参数（坐标值）；不共线的三点可确定一个平面，所以在体上描述（定位）一个平面需要3 3个参数（坐标值）。

严格定义：在线性空间α中，若有N个向量，满足

（1）这N个向量中，任意一个向量都不能用其他（N-1）个向量 线性表出；

（2）α中任意一个向量都可以被这N个向量 线性表出，则称这N个向量是线性空间α的一组基，α就称为是N维的线性空间或α的维数是N。如果在α中可以找到任意多个线性无关的向量，那么α就称为是无限维的线性空间。规定零空间的维数是0.

分数维

19世纪，数学家们发现了分形，由此创立了一种新的维度，即“分数维”。人们由此意识到，维度不只是整数，还有可能是分数，甚至可能是无理数。

英国著名物理学家史蒂芬·霍金教授有这样的解释：这就像一根头发，远看是一维的线，在放大镜下，它确实是三维的；如果面对时空，如果有足够高倍的放大镜的话，也应该能揭示出其它可能存在的4维、5维空间，直至11维空间。

将一张长方形纸带，一端扭转180 ，与另一端粘好，得到“莫比乌斯环”。抽象成，有限的平面变成了有限的闭曲面。

莫比乌斯环

日常生活告诉我们，纸有正反两面，把它折成莫比乌斯环后，正面、反面合一了。把制作的莫比乌斯环实物放大，它是立体的。理想化视为宽度、厚度一致的长方体纸，经拓扑变换得到立体的莫比乌斯环。我们的宇宙，会不会就是它无限放大的样子？

如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯环的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去，他就永远停不下来。

类似的，立体有 克莱因瓶。

克莱因瓶的结构可表述为：一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。

克莱因瓶

克莱因瓶的表面是封闭曲面。球面也是封闭曲面。克莱因瓶和 球面 不同 ，一只苍蝇可以从克莱因瓶的内部直接飞到外部而不用穿过其表面，即它没有内外之分。

我们可以把克莱因瓶放在四维空间中理解：克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面。如果我们一定要把它表现在我们生活的三维空间中，我们只好将就点，把它表现得似乎是自己和自己相交一样。克莱因瓶的瓶颈是穿过了第四维度再和瓶底圈连起来的，并不穿过瓶壁。用扭结来打比方，如果把它看作平面上的曲线的话，那么它似乎自身相交，再一看似乎又断成了三截。但其实很容易明白，这个图形其实是三维空间中的曲线。它并不和自己相交，而是连续不断的一条曲线。在平面上一条曲线自然做不到这样，但是如果有第三维的话，它就可以穿过第三维来避开和自己相交。只是因为我们要把它画在二维平面上时，只好将就一点，把它画成相交或者断裂了的样子。克莱因瓶也一样，我们可以把它理解成处于四维空间中的曲面。在我们这个三维空间中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模样；就好像最高明的画家，在纸上画扭结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。有趣的是，如果把克莱因瓶沿着它的对称线切下去，竟会得到两个莫比乌斯环。

在二维看似穿过自身的绳子

莫比乌斯环、克莱因瓶也许能帮助我们对空间维度有更好的认知，或者发现新的维，或者怎么“降维”。

按量子理论，零维实际上可以忽略不计，单位是10^-99(普朗克单位)。

负一维比较特殊，单位是4 10^-293

一维是线

二维是平面

三维是立体

一维、二维、三维均只存在思维里作为变动量使用。宇宙一切物质均基于四维时空。

四维、五维、六维主要运用于物体定义与历史变化。

七维、八维、九维、十维主要运用于空间定义与历史变化。

前三维是位置，存在于空间中；第四维是速率，存在于时间中；第五六维是速率指向，存在于（速度）时间方向中；第七八维是状态指向，存在于自身形状对应的空间方向中；第九维是状态转角，存在于自身形状对应的滚动中；第十维是自旋速率，存在于滚动时间中。

知道“视觉暂留”现象吧？我们看的视频里，以为“无缝衔接”的“动”，其实是若干静态画面连在一起滚过屏幕形成的。这和量子理论何其相似。所以，时间的本质是什么？时间与空间，真的相互独立吗？如果不同时间的的三维空间，组成一个四维空间，这四维空间是可以任意穿行的。也许我们被“人”锁定了在四维空间穿行的路线，导致我们认为有单向流动的“时间”。

有时候想到什么，正打字呢，一瞬间就忘了……想到再补吧。

相较于2014年写的《杀却如来我作佛》，我又有了新的认识。