广义相对论基本理论

1、广义相对论的等效原理

广义相对论等效原理：惯性力和引力等效，就是一个加速度参考系等效一个引力场。我们知道一个相对地球以加速运动a向前运动的非惯性参考系，里面的物体会产生大小相等的反向加速-a运动，相当于物体受到惯性力F -ma的作用。如果在没有地球引力场之外有一个加速上升的电梯，里面的人会受到一个向下的惯性力，就好比受到一个向下的引力作用，所以说惯性力等效引力，加速惯性场等效引力场。根据广义相对论：引力会使得时间变慢，引力越大，时间越慢，例如一个加速（或减速）运动的参考系，参考系内的物体都会受到方向相反的惯性力作用，惯性力等效引力，加速度惯性场等效引力场，加速度越大，引力场就越强，参考系中物体的受到的等效引力就越大，参考系的时间就越慢，如果在这个加速运动的参考系中放一个时钟，时钟就会受到引力的作用，时间就会走慢。

2、孪生子佯谬

有一对双生子兄弟，其中弟弟坐上宇宙飞船以接近光速的去太空旅行，而哥哥则留在地球上。结果当旅行者回到地球后，我们发现弟弟比留在地球的哥哥更年轻。按狭义相对论解释，彼此都是相对运动，站在弟弟角度应该说哥哥年轻，站在哥哥角度应该说弟弟年轻，哪么到底谁年轻呢？这里用狭义相对论无法解释，只能用广义相对论来分析，在哥哥看来，弟弟的飞船离开地球不断加速直到接近光速，然后进入太空匀速旅行，然后经过减速、回头、加速，接近光速后匀速运动，到地球再减速。根据广义相对论的等效原理，飞船加速减速运动的参考系等效一个引力场，惯性力等效引力，参考系中的物体受到等效引力作用，所以时间变慢。在弟弟看来哥哥的运动是匀速运动，没有经过加速减速运动，所以哥哥的运动不存在等效原理。所以弟弟回到地球比孪生子哥哥更年轻。

3、广义相对论的时间膨胀

广义相对论研究的对象是非惯性系，非惯性系是有加速度的参考系，根据广义相对论等效原理：加速度惯性场等效引力场。所以说非惯性系是一个惯性系再加上一个引力场。非惯性系的时间膨胀是惯性系狭义相对论时间膨胀和引力场时间膨胀共同引起的。狭义相对论时间膨胀是由速度决定的。

引力场引起的时间膨胀与引力场的引力质量有关，与被测参考系到引力场中心距离有关。

例如，GPS卫星导航系统是非惯性系，可以看成是有引力场的惯性系，狭义相对论和引力场共同引起了GPS的时间膨胀。

（1）狭义相对论引起GPS时间膨胀

狭义相对论计算时间膨胀公式： T t 1-（v²/c²），GPS卫星飞行速度v 3889m/s，光速c 3 10^8m/s， t地面时钟流逝时间， T是GPS时钟流逝时间，由上式计算得 T=0.9999999999159 t，这意味着地面时间流逝1秒，GPS时间流逝0.9999999999159秒，按一天的时间计算，GPS卫星时钟所走的时间要比地面时钟慢了(1-0.9999999999159) 3600 24 10^6 7.27微秒。这是由于狭义相对论速度引起时钟时间变慢。

（2）引力场引起GPS时间膨胀

引力场时间膨胀已经通过实验得到了证实，并且广泛应用到全球GPS时间计算系统中。引力场时间膨胀公式： T t 1-（2GM rc²），式中参数：引力常数G=6.67408 10^ 11 ，地球质量M=5.97237 10^24 kg，r为被观测参考系距离地球中心距离，地球的平均半径为6371 km，c为光速3 10^8m/s， t是距引力场以外无引力惯性系观测者时钟流逝的时间。

按照GPS卫星位于距离地面2 10^4千米的太空计算，r 20000 6336 2.6336 10^7m，引力场外观察者时间流逝和GPS时间流逝的关系：计算得 T=0.999999999832 t，这表示引力场外观测者时间流逝1秒，GPS卫星时间流逝0.999999999832秒，按一天来计算，GPS卫星时钟所走的时间要比引力场外时钟慢了(1-0.999999999832) 3600 24 10^6 14.51微秒。

同样计算，引力场外观察者时间流逝和地球上时间流逝的关系，地球半径r 6336 10^3m，由公式计算得： T=0.999999999304 t，这表示引力场外观测者时间流逝1秒，地面时间流逝0.999999999304秒，按一天来计算，地面时钟所走的时间要比引力场外时钟慢了(1-0.999999999304) 3600 24 10^6 60.134.微秒。

因此，按一天计算，GPS卫星时钟所走的时间要比地面时钟快了60.134-14.51=45.62微秒。

综合以上，引力场对GPS时间膨胀要比狭义相对论对GPS时间膨胀更明显。按一天计算，GPS卫星时钟流逝的时间要比地面时钟流逝的时间快45.624-7.27=38.36微秒。

卫星的定位误差等于时钟的误差乘上光速。相对论每天的时钟误差引起的定位误差 Δx = 3x105x38.36x10-6 = 11.5km ，由此可知，未经相对论修正的GPS会产生较大的定位误差，只有消除这种系统误差才能保证GPS定位的准确度，GPS卫星通常采用四颗卫星定位测量来消除误差。

4、引力红移和引力透镜

太阳的质量很大，使周围的时空弯曲，弯曲的曲率产生引力波，当遥远处恒星的光线经过这个曲率的时空时，在引力波的作用下光线发生弯曲，弯曲偏转角度1.75''角秒，光线沿着曲率路线运动，光子具有粒子性，有运动质量，所以在引力作用下能发生弯曲。而且在强大引力下产生红移，即光线的频率减少，波长增大。红移现象被天文观测所证实的。

光线在引力场中的偏转会形成引力透镜现象，太阳远处的天体光线经过太阳周边引力场，引力场像透镜一样使光线发生偏转，将光线聚焦在太阳周围的某个区域形成天体的图像，人们能够观察到一个和多个天体的图像。引力透镜现象，说明太阳周围是弯曲的空间。

5、万有引力产生的本质－引力波

广义相对论认为，只要是非零质量的物体，都会导致时空弯曲，并产生像水波一样向外无限延伸展的引力波，我们把空间弯曲产生的涟漪称为引力波。爱因斯坦认为，物体的万有引力的本质就是物体的质量使时空弯曲产生的引力波，引力是通过引力波形式对外发生作用，没有引力波就没有引力，引力波的传播速度等于光速。爱因斯坦揭开了万有引力的本质，并通过天体测量证实了这些理论正确性。

6、爱因斯坦时空弯曲理论和牛顿万有引力定律

牛顿的万有引力方程F GMm/r²，与质量成正比，与距离平方成反比。牛顿万有引力方程只能计算低速运动物体万有引力的大小，但不能解释万有引力产生的原因。爱因斯坦认为万有引力不是物体质量之间的超距作用，而是物体质量导致时空弯曲产生的引力波产生的。爱因斯坦引力场方程：

利用爱因斯坦引力场方程，计算出的数据和实际观测到的结果完全相符。爱因斯坦引力场方程计算太阳附近光线的偏折1.75 "角秒，利用牛顿万有引力定律计算的偏转角0.875″ 角秒，与实际数据相差一半以上。爱因斯坦空间弯曲理论从根本上解决了万有引力的问题。牛顿万有引力公式有一定使用范围，只适用于低速运动的弱引力场，在高速运动的强引力场下误差较大。牛顿万有引力方程能用于卫星发射速度、宇宙飞船运行轨道等计算，开普勒在万有引力方程基础上导出了开普勒三定律。例如水星近日点的振动计算，由于太阳对水星的近日点的引力非常强，利用牛顿万有引力定律计算水星近日点进动值比实测值出现43.11''角秒偏差，这是因为水星近日点是强引力场，所以牛顿理论出现误差，在大质量物体附近的强引力场下，爱因斯坦空间弯曲理论非常适用，用爱因斯坦相对论方程进行计算，所得结果和实测值符合得非常好，所以爱因斯坦的广义相对论是非常正确的。