纠错进展：科学家将量子态保真度平均提高23%

量子近似优化算法(QAOA)是最有前途的量子-经典混合算法之一，可以用于解决组合优化问题、最大分割问题等难题。然而，近期量子设备中量子门的高错误率和有限保真度是成功执行QAOA算法的主要障碍。

最近，在橡树岭国家实验室量子计算用户计划(QCUP)的支持下，阿贡国家实验室研究院Ruslan Shaydulin和芝加哥大学研究助理教授、量子算法公司Menten AI首席科学家Alexey Galda合作，利用经典目标函数中存在的对称性减少了QAOA演化中的错误。具体来说，QAOA状态被投影到对称性受限的子空间中，投影在电路的末端或整个演化过程中执行。他们使用IBM量子处理器中的5个量子比特验证了这一方法。当利用全局比特翻转对称性时，量子态保真度平均提高了23%——这是迄今为止对量子问题最成功的改进之一。论文已经在2021年IEEE量子计算与工程国际会议上发表[1]。

量子近似优化算法(QAOA)是一种可以在量子计算机上近似解决组合优化问题的量子-经典混合算法。QAOA的目标是制备一个量子态，并在测量时以高概率获得一个使目标函数值最大化的二进制字符串。但是，其成功实现的主要障碍之一是缺乏完全纠错的设备。噪声对QAOA性能的限制具体表现为：随着电路深度的增加，QAOA性能开始下降。

如图1所示，噪声和量子门的不保真对可执行QAOA步骤的数量施加了一个有效的上限。

因此，增加在达到噪声限制之前可以执行的QAOA交替运算符，对于QAOA的成功应用至关重要。这可以通过降低硬件的错误率或通过软件和算法技术减轻错误来实现。

图1

图1 在最大割(MaxCut)问题中，对于具有4个节点的星形图，从QAOA状态采样的二进制字符串的预期最大切割值〈C〉。绿色代表无噪声模拟，黄线和金线代表ibmq_bogota的量子比特1-4的结果。

通过验证目标函数的经典对称性，减轻了在含噪声量子计算机上执行QAOA演化过程中出现的错误。本文考虑了两类目标函数的对称性：比特翻转对称性和变量(量子比特)指数置换对称性。

图2 用于验证目标函数对称性的电路。

为了减少错误，测量结果在辅助量子比特等于0时进行后选。该过程可以应用于电路的末端，也可以在整个演化过程中插入交替的运算符之间。

第一类对称性是比特翻转对称性(bit-flip symmetries)。对称的形式是a(x)=x l，其中l是一个二进制字符串。电路如图2A所示，其中CNOT被应用在量子比特的子集F上。第二类对称性是变量(量子比特)指数置换对称性，即对称性a Sn。为了简单起见，本文只考虑置换对称的子集,可以用一系列不重叠的量子交换门(SWAP)来表示。因此，对称性验证电路可以按照图2B所示的方法构建。

考虑具有一组顶点V和一组边E的无向图G。最大割问题的目标是将顶点分配到两个不相交的子集，从而使跨越这两个子集的边数最大化。通常来说，最大切割目标是由哈密顿量编码的：

对于应用于最大割问题的QAOA，研究人员对两类对称性进行了验证：第一类是所有最大割实例所表现出的全局比特翻转对称性；第二类是变量(量子比特)指数置换对称。

研究人员在一个7量子比特的ibmq_jakarta超导处理器上进行实验，利用最多5量子比特，并将实验中使用的所有量子电路公开[2]。具体来说，他们考虑了以下四个具有对称性的图：3节点路径图(pmax=1)、3节点完全图(pmax=2)、4节点星形图(pmax=3)，以及4节点风筝图(pmax=3)。在所有的实验中，研究人员将QAOA电路映射到ibmq_jakarta的量子比特0、1、3、5上，如图3所示。

图3 最大割实例的图和ibmq_jakarta布局。实验中使用的量子比特突出显示为红色.

为了计算量子态的保真度，研究人员进行了量子态断层扫描：使用最大似然估计从测量的统计数据中推断出量子态，

图4显示了在ibmq_jakarta上对最大割的QAOA电路应用对称性验证得到的结果。图中显示了：量子态的保真度，目标〈C〉的期望值，以及对目标函数最大化的二进制字符串进行采样的概率Pr(x )。〈C〉值的误差条显示的是样本平均值加减一个标准差。他们观察到，全局比特翻转对称性验证的保真度都有所提高(图3最左边一列)。保真度的提高来自这样一个事实：〈C〉和Pr(p )的值随着无噪声状态的深度p而增长，抵消了无噪声状态和硬件上的状态之间保真度的下降。

图4 在ibmq_jakarta上对最大割的QAOA进行对称性验证(SV)。

MeasEM表示有测量错误缓解的结果，这是通过使用Qiskit中的一个开源实现计算和反转校准矩阵来进行的。〈C〉值的误差条显示的是样本平均值加减一个标准差。结果表明，在所有具有比特翻转对称性的实例中，对称性验证的保真度比基线(无SV)有所提高。

但是，研究人员没有观察到ibmq_jakarta上的变量(量子比特)指数置换对称性验证对保真度的改善。他们假设这种影响是由于较高的相对开销和所考虑的置换对称性是局部的。为了强调这种方法在硬件上错误源较少的情况下的前景。他们用噪声模拟来补充在ibmq_jakarta上获得的结果。

图5展示了嘈杂的模拟结果。噪声模拟是通过使用Qiskit软件框架的Aer模块进行的，模拟对象通过在量子处理器上使用校准的门错误率和相干时间得出，并提供含噪声量子电路模拟器。同时，含噪声模型也考虑了双量子比特门的去极化错误——由IBM Quantum提供了最新的设备校准信息。

图5 去极化噪声通道和热弛豫模拟得到的对称性验证(SV)结果。

使用从ibmq_jakarta校准数据获得的参数校准误差模型。

可以观察到，保真度的提高随着对称性验证的相对开销减少。与比特翻转对称性不同，对于量子比特置换对称性，结果并没有显示出所有深度p的改善。事实上在模拟中只观察到只有在p=3的情况下，模拟的保真度才有改善。这支持了这样的直觉：由于硬件错误率很高，置换对称性验证的开销太大，对相对较浅的电路来说是无效的。因为对于较大的实例，需要更大的深度，所以对称性验证的相对开销会更低，使得其在硬件上更有优势。

QAOA是利用量子计算机加速解决组合优化问题的一种有前途的方法，但它需要相对较深的电路才能成功：QAOA深度至少要随着问题的大小呈对数增长，才能实现量子优势。同时，在固定量子比特架构上实现QAOA，如本工作中使用的超导处理器，需要通过量子SWAP门网络路由量子比特，如果使用双量子比特门，一般会产生线性成本。

结合以上两个观察结果，如果在错误率不变的情况下不进行错误纠正，量子态的保真度、成功概率会随着操作数的增加而呈指数级衰减。

因此，开发有效的错误缓解技术是QAOA实现量子优势的前提条件。本文有助于弥合今天的NISQ设备和未来的容错量子计算机之间的差距，实现了量子保真度的重大改进。

参考链接：

[1]https://ieeexplore.ieee.org/document/9605320/authors#authors

[2]https://github.com/rsln-s/Error-Mitigation-for-Deep-Quantum-Optimization-Circuits-by-Leveraging-Problem-Symmetries