业余数学家+AI竟能攻克“长期悬案题”！数学研究会被彻底改变吗？

业余数学家正借助大语言模型，攻克一些长期未解的数学难题。虽然它们并非数学领域最顶尖的难题，但在此过程中，人工智能（AI）所展现出的解题能力，让许多专业人士感到惊讶，因为这显示出AI的数学水平已迈过一个重要门槛，或将给数学研究方式带来根本性变革。

AI给出了漂亮的论证

这些被AI攻克的难题来自匈牙利数学家保罗·埃尔德什。他从事数学研究超过60年，善于提出一些切中实际而艰深的问题。截至1996年去世，埃尔德什留下的未解难题超过1000个，涵盖从组合学到数论等多个领域。

英国曼彻斯特大学的托马斯·布鲁姆运营了一个网站来收录这些难题，并追踪数学家们对其解答的进展。他介绍，这些问题表述通常比较简单，但解决起来却异常困难。如今，这些问题被视为相关领域研究进展的风向标。

由于埃尔德什难题通常表述简洁，数学家们开始尝试将它们输入ChatGPT这类AI工具求解，包括利用AI模型在数学文献中搜索与解题相关的参考资料。但此后不久，布鲁姆就注意到，有人通过这条路，找到了一些优化解法，其中既有前人论文中已有的成果，也包括看似全新的突破。

“我当时很惊讶。”布鲁姆说，他曾尝试用ChatGPT来进行学术研究，但发现它会胡编乱造出一些论文，于是就放弃了。但情况很快发生了变化，“现在我能通过AI找到真实的论文，它好像真的阅读并理解了这些文献，而且常常能找出非常有价值的信息”。

受此启发，英国剑桥大学数学系本科生凯文·巴雷托和业余数学家利亚姆·普莱斯，开始寻找那些表述简单但尚未被充分研究的埃尔德什难题，并尝试用AI来求解。他们选定了一个合适的题目——编号728的数论猜想，并将其输入ChatGPT。

巴雷托回忆：“看到问题陈述时，我就觉得ChatGPT或许能解决。然后我试了一下，它果然给出了一个相当漂亮的论证过程。”

得到ChatGPT的证明后，巴雷托和普莱斯使用了另一款由人工智能公司Harmonic开发的工具“亚里士多德”来验证ChatGPT的证明结果。这款工具能将用日常用语写成的证明，转换为数学编程语言Lean的版本，从而让计算机即时验证其正确性。

布鲁姆指出，这一步非常关键，为研究人员省下了大量验证真伪的时间。

挑战更高难度尚待时日

目前，已有至少6个埃尔德什难题被AI工具彻底解决。但经专业数学家后续核查，其中5个问题在既往数学文献中其实已有答案，只有编号为205的问题是由巴雷托和普莱斯借助AI工具首次攻克的。此外，AI工具还实现了另外7个看似没有文献记载的问题的局部改进或部分解决。

那么，这些工具究竟是真的提出了新思路，还是仅仅挖掘出了一些被遗忘的旧解法？

布鲁姆指出，AI模型通常需要把问题转化为新的形式，在此过程中可能会发现一些原本没有提及埃尔德什的论文，“这种论文是研究者自己很难搜到的，如果没有AI工具，它们可能一直不会被注意到”。

另一个问题是，这种方法到底能走多远？布鲁姆表示，目前这些被攻克的难题并非数学领域中最具挑战性的，可能一个一年级博士生也能解出来。但在他看来，人工智能能做到这一点仍然很不可思议，因为这需要付出相当的努力。

巴雷托也认为，埃尔德什还留下过一些更难的问题，有些最艰深的问题还设有悬赏奖金，不过这可能需要更强大的模型才能发起挑战。

英国伦敦帝国理工学院的凯文·巴扎德表示，用人工智能解决埃尔德什难题是令人鼓舞的进展，但由于当前攻克的大多是相对简单或长期被忽视的问题，很难判断这是否算重大突破。

或将根本改变研究模式

布鲁姆认为，AI模型能处理具有一定难度数学问题的能力，也可能会从根本上改变研究者开展研究和论证的方式。因为它能让只精通某一领域的数学家能够更方便地借鉴其他领域的知识。

“几乎没有人能精通数学的每个分支，这意味着我们手头可用的研究工具相当有限。”布鲁姆说，但是现在，研究者不用麻烦别人，也无需花费几个月来学一些可能用不上的知识，就能很快得到答案，“这将为数学研究带来无数新的可能，极大拓宽现有的研究广度”。

美国加州大学洛杉矶分校的数学家陶哲轩曾参与验证过部分由AI辅助解决的埃尔德什问题。他指出，AI的介入可能让数学家尝试一种全新的工作方式。

由于时间有限，数学家们通常只能专注于少数几个难题，许多难度较低但同样重要的问题则很少有人问津。如果AI工具可以同时应用于大量问题，数学研究或许会走向一种更偏重实证、更科学的方式——大规模测试不同解法的可行性。

陶哲轩说：“我们目前受限于专家注意力这种稀缺的资源，导致有99%的问题本可以探索但却无法顾及。”人们既不会系统梳理成百上千个问题，从中找出一两个真正有趣的课题，也不会做一些统计研究，比如比较两种不同方法的优劣。

他补充道：“这是目前还没有被采用的数学研究模式。我们不做这种大规模数学研究，因为我们没有足够的智力资源去投入，但AI正在证明这样做是可行的。”